Đề ôn tập toán 12 (158)

Cho hàm số liên tục trên Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong trục hoành, các đường thẳng được xác định bằng công thức nào?. Gọi là mặt phẳng đi qua điểm , song song với đư

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 058.

Đáp án đúng: B

Câu 2 Cho mặt cầu có bán kính Đường kính của mặt cầu đó

Câu 3 Cho hàm số liên tục trên Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

trục hoành, các đường thẳng được xác định bằng công thức nào?

Đáp án đúng: A

Câu 4 Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Câu 5 Trong không gian , góc giữa hai vectơ và bằng

Trang 2

Câu 6

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

Câu 7 Trong không gian , cho điểm và đường thẳng Gọi là mặt phẳng đi qua điểm , song song với đường thẳng sao cho khoảng cách giữa và lớn nhất Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Gọi là hình chiếu của lên , là hình chiếu của lên

tơ pháp tuyến của

; là vec tơ chỉ phương của

Mặt phẳng đi qua có một vectơ pháp tuyến có phương trình

Trang 3

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là

Câu 9

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

Giải thích chi tiết: Đặt Ta có

Bảng biến thiên

Trang 4

Dựa vào bảng biến thiên ta có Vì m nguyên nên Do đó có

giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay vào ta được

Câu 11

Cho hình nón đỉnh có đáy là đường tròn tâm Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân với cạnh đáy bằng và có diện tích là Gọi là hai điểm bất kỳ trên đường tròn Thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất bằng

Câu 12 Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng

thể tích khối tứ diện bằng

và Gọi là điểm trên cạnh sao cho , là trung điểm của Tính cosin góc giữa

Trang 5

A B C D

và Gọi là điểm trên cạnh sao cho , là trung điểm của Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng và

Lời giải

Ta có:

Mặt khác: Xét có:

.

Dựng đường tròn ngoại tiếp tam giác có đường kính

Trang 6

Áp dụng định lý sin vào

Câu 15 Số phức ( , ) là số phức có môđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện

, khi đó giá trị bằng

Giải thích chi tiết: Từ suy ra

Ta có:

Đẳng thức xảy ra khi Khi đó

Câu 16 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là

Đáp án đúng: C

Câu 17 Biểu thức có giá trị bằng:

Câu 18 Thể tích của khối cầu có bán kính đáy bằng

Câu 19 Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và Cạnh bên

và vuông góc với đáy Gọi là trung điểm của Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp bằng

Trang 7

A B C D

Lời giải

Tam giác vuông tại nên

Chiều cao

Gọi là trung điểm Khi đó

Suy ra

Câu 20 Cho hàm số Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục có diện tích phần nằm phía trên trục và phần nằm phía dưới trục bằng nhau Giá trị của là

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục có diện tích phần nằm phía trên trục và phần nằm phía dưới trục bằng nhau Giá trị của là

A B C D .

Lời giải

;

Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị Mặt khác

Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn phải nằm trên trục hoành

Trang 8

Câu 21 Họ nguyên hàm của hàm số là

Câu 22

Câu 23

Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng Gọi là điểm di chuyển trên đường thẳng Khoảng cách lớn nhất giữa và bằng

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng Gọi là điểm di chuyển trên đường thẳng Khoảng cách lớn nhất giữa và bằng

Lời giải

Trang 9

Gọi , lần lượt là trung điểm , , khi đó và Chọn

hệ trục toạ độ có gốc tại , chiều dương các tia , trùng với các tia ,

và tia cùng hướng với tia

Suy ra

Dẫn đến

Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi

Trang 10

Từ đó ta được giá trị lớn nhất của là

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa và bằng

Câu 24 Cho tứ diện có hai mặt phẳng và vuông góc với nhau Biết tam giác đều cạnh , tam giác vuông cân tại Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Gọi là trọng tâm tam giác , là trung điểm cạnh Do và tam giác vuông cân tại nên là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và bán kính mặt cầu là:

Trang 11

Câu 25 inh chóp túr giác đều có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?

Câu 26 Tính tích phân

Câu 27

Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , (với

), góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Gọi là điểm thỏa mãn biểu thức và khoảng cách từ đến nhỏ nhất Khi đó giá trị bằng:

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho hai điểm và mặt phẳng

đến nhỏ nhất Khi đó giá trị bằng:

A B C D

Lời giải

Gọi là trung điểm ,

Trang 12

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn.

Gọi là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ đến nhỏ nhất

Khi đó, thuộc đường thẳng vuông đi qua và vuông góc với

Tọa độ là nghiệm của hệ:

Với

Câu 29 Cho hình bát diện đều cạnh a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó Mệnh đề

nào dưới đây đúng ?

Câu 30 Cho khối cầu có bán kính r = 2 Thể tích khối cầu đã cho là

Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2 Thể tích khối cầu đã cho là

Lời giải

Trang 13

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là

Câu 31 Cho tích phân Đặt , khẳng định nào sau đây đúng?

Giải thích chi tiết: Cho tích phân Đặt , khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải

Đổi cận:

Câu 32 Trong không gian , gọi là đường thẳng qua , cắt và vuông góc với đường thẳng

Điểm nào dưới đây thuộc ?

Giải thích chi tiết: Trong không gian , gọi là đường thẳng qua , cắt và vuông góc với đường

Lời giải

Đường thẳng có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng tại

Vì đường thẳng vuông góc với đường thẳng nên

Trang 14

Phương trình đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là

Câu 33

bằng

Suy ra

A .B C .D

Hướng dẫn giải

Đặt

Trang 15

Câu 35 Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , , góc bằng Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

bằng

Trong tam giác vuông có:

Vì và hình chiếu của lên mặt phẳng là nên góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng và , và bằng góc ( vì tam giác vuông tại B

Trong tam giác vuông có:

ra hai điểm , cùng nhìn dưới một góc vuông

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng

Câu 36 Cho hàm số Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại , đạt cực đại tại đồng thời khi và chỉ khi:

Trang 16

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại , đạt cực đại tại đồng thời khi và chỉ khi:

Lời giải

Yêu cầu bài toán tương đương tìm để hàm số đã cho có hai cực trị

Hàmsố đã cho có hai cực trị khi vàchỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt và , khi đó:

Câu 37 Cho hai số dương và Đặt và Tìm khẳng định ĐÚNG.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương và Đặt và Tìm khẳng định ĐÚNG.

Lời giải

;

Câu 38 Cho số phức Tìm phần thực của số phức

Giải thích chi tiết: Cho số phức Tìm phần thực của số phức

A B C D

Lời giải

Câu 39 Tính tích phân bằng cách đổi biến số, đặt thì bằng

Trang 17

Giải thích chi tiết: Tính tích phân bằng cách đổi biến số, đặt thì bằng

Lời giải

Tọa độ giao điểm của và là

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng

Tọa độ giao điểm của và là

Lời giải

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,9 MB