Đề ôn tập toán 12 (148)

Cho hàm số liên tục trên Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong trục hoành, các đường thẳng được xác định bằng công thức nào?. Cho hàm số , với mọi và có đạo hàm liên tục trên đo

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 048.

Câu 1 Cho hàm số liên tục trên Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

trục hoành, các đường thẳng được xác định bằng công thức nào?

Đáp án đúng: B

Câu 2 Cho hàm số , với mọi và có đạo hàm liên tục trên đoạn , thỏa mãn

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Vì với mọi nên giả thiết

Vì

Trang 2

Câu 3

bằng

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

Suy ra

Câu 4 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai

đường tròn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vuông ABDC và A'B'C'D' Khi đó S bằng:

Câu 5 Cho hàm số liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn và

, Khi ấy giá trị của tích phân

bằng

Đáp án đúng: C

, Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:

Trang 3

Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:

Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với )

Câu 6 Cho khối cầu có đường kính bằng Thể tích khối cầu đã cho bằng

Câu 7 Xét tứ diện có các cạnh và thay đổi Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện bằng

Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ , cho tam giác với , ,

Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Lời giải

Suy ra vuông tại Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của

Trang 4

Câu 9

Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt

Câu 10 Trong không gian , cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Lời giải

Câu 11

Câu 12 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường được tính bởi công thức nào dưới đây?

Trang 5

C D

Giải thích chi tiết: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường được tính bởi công thức nào dưới đây?

Lời giải

.

Câu 13 Cho Đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 14 Cho tứ diện có hai mặt phẳng và vuông góc với nhau Biết tam giác đều cạnh , tam giác vuông cân tại Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Trang 6

Gọi là trọng tâm tam giác , là trung điểm cạnh Do và tam giác vuông cân tại nên là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và bán kính mặt cầu là:

Câu 15

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Trang 7

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

Giải thích chi tiết: Đặt Ta có

Bảng biến thiên

giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

Câu 16 Cho hình bát diện đều cạnh a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó Mệnh đề

nào dưới đây đúng ?

Trang 8

Câu 17 Phương trình có hai nghiệm phân biệt và khi:

Câu 18 Cho mặt cầu có bán kính Đường kính của mặt cầu đó

Câu 19 Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , , góc bằng Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

bằng

Trong tam giác vuông có:

Vì và hình chiếu của lên mặt phẳng là nên góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng và , và bằng góc ( vì tam giác vuông tại B

Trong tam giác vuông có:

ra hai điểm , cùng nhìn dưới một góc vuông

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng

Câu 20 Cho tích phân Đặt , khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 9

A B

Giải thích chi tiết: Cho tích phân Đặt , khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải

Đổi cận:

Câu 21 Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và Cạnh bên

và vuông góc với đáy Gọi là trung điểm của Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp bằng

Lời giải

Tam giác vuông tại nên

Chiều cao

Gọi là trung điểm Khi đó

Trang 10

Suy ra

Câu 22 inh chóp túr giác đều có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?

Câu 23 Trong không gian , góc giữa hai vectơ và bằng

Câu 24

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

Gọi là điểm thỏa mãn biểu thức và khoảng cách từ đến nhỏ nhất Khi đó giá trị bằng:

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho hai điểm và mặt phẳng

đến nhỏ nhất Khi đó giá trị bằng:

A B C D

Lời giải

Gọi là trung điểm ,

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn

Trang 11

Khi đó, thuộc đường thẳng vuông đi qua và vuông góc với

Tọa độ là nghiệm của hệ:

Với

Câu 27 Biểu thức có giá trị bằng:

tọa đồ là

Trang 12

Giải thích chi tiết: Trong không gian , hình chiếu của điểm trên đường thẳng

có tọa đồ là

Lời giải

Gọi là hình chiếu của điểm trên đường thẳng

; đường thẳng có véc tơ chỉ phương

Câu 29 Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng

Câu 30

Cho , là hai trong các số phức thỏa mãn điều kiện , đồng thời

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức trong mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

Trang 13

có tâm và bán kính , gọi là trung điểm của khi đó là trung

Gọi là điểm đối xứng của qua suy ra và là đường trung bình của tam giác

Vậy thuộc đường tròn tâm bán kính bằng và có phương trình

Câu 31 Trong không gian , gọi là đường thẳng qua , cắt và vuông góc với đường thẳng

Điểm nào dưới đây thuộc ?

Giải thích chi tiết: Trong không gian , gọi là đường thẳng qua , cắt và vuông góc với đường

Lời giải

Đường thẳng có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng tại

Vì đường thẳng vuông góc với đường thẳng nên

Phương trình đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là

Câu 32 Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x+21−x=4

Câu 33 Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

Trang 14

của tích phân bằng

Lời giải

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là nên ta sẽ liên kết với bình phương

Với mỗi số thực ta có

Để tồn tại thì

Vậy

Câu 35

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng và

B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên khoảng

D Hàm số đồng biến trên khoảng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Trang 15

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng

B Hàm số đồng biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên các khoảng và

D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Lời giải

Câu 36 Cho khối lăng trụ có thể tích là , đáy là tam giác vuông cân có độ dài cạnh huyền bằng

Độ dài chiều cao khối lăng trụ bằng

+ Với

Trang 16

Vậy

Câu 39

Cho hình nón đỉnh có đáy là đường tròn tâm Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân với cạnh đáy bằng và có diện tích là Gọi là hai điểm bất kỳ trên đường tròn Thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất bằng

Câu 40 Tính tích phân bằng cách đổi biến số, đặt thì bằng

Giải thích chi tiết: Tính tích phân bằng cách đổi biến số, đặt thì bằng

Lời giải

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,61 MB