Đề ôn tập toán 12 thpt (148)

Tập nghiệm của bất phương trình là Đáp án đúng: D Câu 4... Tính lực gần đúng được sinh ra khi nâng vật nặng 100 kg từ mặt đất lên độ cao 5 km theo phương thẳng đứngA. Biết rằng, khi càng

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 022.

Câu 1 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z  z i

A Đường thẳng 4x2y 3 0 B Đường thẳng 4x2y 3 0

C Điểm M  1;1/ 2

D Đường thẳng 2x y  3 0

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Gọi M x y ; 

, x y  , là điểm biểu diễn số phức z Suy ra z x iy

2 z  z i  x22y2 x2y12  4x2y 3 0

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình 4x2y 3 0

Câu 2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Đáp án đúng: C

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình là

Đáp án đúng: D

Câu 4

Trang 2

Một người nông dân có 3 tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài 12 m 

và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân ABCD như hình vẽ (bờ sông là đường thẳng DC không phải rào, mỗi tấm là một cạnh của hình thang) Hỏi ông ta có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu m2?

A 106 3. B 108 3. C 120 3. D 100 3.

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Kẻ đường cao BH , gọi số đo 2 góc ở đáy CD của hình thang là x x  , 0 ;90 

Diện tích mảnh vườn là:

Xét hàm số f x 2sinxsin 2x

với x 0 ;900 0

có f x  2cosx2cos 2x

Ta có:

1 cos











x

Do x 0 ;900 0

nên ta nhận

0

1

2

x  x

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy: 0 0  

0 ;90

3 3 2

Max f x 

đạt được tại x 600

 2

108 3

khi góc ở đáy CD của hình thang bằng 600

C D 600

Câu 5 Tính lực gần đúng được sinh ra khi nâng vật nặng 100 kg từ mặt đất lên độ cao 5 km theo phương thẳng

đứng Biết rằng, khi càng lên cao trọng lực tác dụng lên vật càng thay đổi, và lực tác dụng lên vật ở khoảng cách

r so với tâm của trái đất là 2

k F r



và bán kính trái đất là 6400 km

Trang 3

A 500 B 800 C 700 D 600.

Giải thích chi tiết: Công để di chuyển một vật theo đường thẳng chống lại lực F , trong một đoạn s, có công

thức cơ bản là W Fs

Tuy nhiên, trọng lực Trái đất khi độ cao vật tăng dần thay đổi, nên ta chia nhỏ đoạn đường thành n đoạn rất

nhỏ Khi đó, trọng lực trong những đoạn đó gần như là hằng số, với giá trị 2

k

r ở khoảng cách r bất kì i

Công để nâng vật lên từ r đến i r i1 được tính gần đúng: 2

k r

r  .

Tổng công xấp xỉ của n đoạn là:

1 2 0

n i

k r r









Khi n   , ta được:

1 1

0 0

2

1 0

d

r r

Trong đó, r 0 6400 km, r1  r0 5 6405 km

Khi vật ở trên mặt đất, lực tác dụng lên vật bằng khối lượng của vật, vì vậy:

k

r

Vậy,

6

6405 6400

r r

Câu 6 Cho hình vuông ABCDcó cạnh bằng a Tính độ dài của vectơ AB AC BD   .

A a 2 B 3a C 2a 2 D a

Câu 7

Cho m là tham số thực âm Với giá trị nào của tham số thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;2

bằng 3

Câu 8 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sinx 3

A maxy  5, miny 3 B maxy  5, miny 2 5

C maxy  5, miny 2 D maxy  5, miny 1

Câu 9 Cho các số phức z thỏa mãn z 2 5 Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ các điểm biểu diễn của số phức

2 

w i   i z

cùng thuộc một đường tròn cố định Tính bán kính r của đường tròn đó?

Trang 4

A r 10 B r 20 C r 2 5. D r  5.

Giải thích chi tiết: Ta có w i 2 i z  w i 2 i z

Suy ra w i 2 i z  2 i z 10

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng tọa độ nằm trên đường tròn có bán kính r 10

Câu 10

Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới ?

A 12

log

y x

x e y



 

 

 

Câu 11 Để tính

ln



x

e dx

x theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A

1



t

x B t elnx C t x  D tlnx

Câu 12

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (A 3;3;0 ,) (B 3;0;3 ,) (C 0;3;3 ) Mặt phẳng ( )P đi qua O, vuông góc với mặt phẳng (ABC) sao cho mặt phẳng ( )P cắt các cạnh AB AC, tại các điểm M N, thỏa mãn thể tích tứ diện OAMN nhỏ nhất Mặt phẳng ( )P có phương trình:

Lời giải

Trang 5

Đường thẳng AB có phương trình

3

x

ì = ïï

ïï = -íï

ïï =

ïî Mà MÎ AB¾¾ ®M(3;3 - a a; )với 0 < <a 3.

Đường thẳng AC có phương trình

3

x t y

z t

ïï

ïï = íï

ï =

với 0 < <b 3.

Gọi G là trọng tâm ABC ¾¾ ®G(2;2;2) và OG^(ABC)Þ M G N, , thẳng hàng ¾¾®ab a b= + .

Ta có

1

3

OAMN AMN

V = OG S

với

1 sin 60 3 2

AMN

Do đó V OAMN nhỏ nhất khi S AMN nhỏ nhất

Áp dụng bất đẳng thức côsi, ta có:

2

4

a b

Dấu bẳng xảy ra khi a=bhay MN BC// ¾¾ ®M(3;1; 2 ,) (N 1;3; 2 )

Vậy phương trình mặt phẳng ( )P x: + -y 2z=0.

Câu 14 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3- 2x2- 7 trên đoạnx

-[ 2;1] Giá trị M m bằng:

Câu 15

Biết với a b c, , là các số nguyên dương Tính

Giải thích chi tiết: Cách 1

Trang 6

Đăt

Khi đó

Cách 2

1

2

x

Câu 16 Cho z1, z là hai số phức thỏa mãn 2 iz   và 1 i 2 z1 z2  2

Giá trị lớn nhất của biểu thức

Pz z   i có dạng a b Khi đó a2b có giá trị là

Giải thích chi tiết: Cho z1, z là hai số phức thỏa mãn 2 iz   và 1 i 2 z1 z2  2

Giá trị lớn nhất của biểu thức Pz1z2 1 2i có dạng a b Khi đó a2b có giá trị là

A 18 B 15 C 19 D 17

Lời giải

Đặt w iz   1 i w  Với 2 w1iz1  ; 1 i w2 iz2  thì 1 i w 1 2

; w 2 2

Ta có: z1 z2  2 i z 1 z2  2 i  w1 w2  2

w  w  w w  w  w w  w  w w w w

Ta có

Pz z   i i z z   i iz iz  i w1  1 i w2  1 i 2 i w1w2 i

Lại có: Pw1w2 i w1w2 i  P 14 1

Suy ra maxP  1 14 Do đó a 1, b 14

Vậy a2  b 15

Câu 17

Cho hàm số f x  có đạo hàm là f x  Đồ thị của hàm số yf x  được cho như hình vẽ bên Biết rằng

 0   1  2  3   5   4

Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f x  trên đoạn 0;5.

Trang 7

A mf  5 ,M f  1

B mf  1 ,M f  3

C mf  0 ,M f  3 D mf  5 ,M f  3

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta cóbảng biếnthiên của f x  trên đoạn 0;5

 3

 M f và f  1  f  3 , f  4  f  3

 5   0   1   3   4   3  0  5   0    5

Câu 18 Cho một hình cầu  S

có thể tích V 36 cm 3 Diện tích mặt cầu  S

là

A 12 cm 2 B 27 cm 2 C 9 cm 2 D 36 cm 2

Giải thích chi tiết: Thể tích khối cầu có bán kính R là

3

4

3



Suy ra 3 3 3 3.36  

3 cm



R

Diện tích mặt cầu  S : S 4R2 4 3 2 36cm2

Vậy diện tích mặt cầu  S

là 36 cm 2

Câu 19 Tính giá trị của biểu thức A 4 27.61,5 3 6 32 2

Câu 20 Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên  và thỏa mãn f x f x       x x,

Biết f  0  , khẳng1 định nào sau đây đúng?

A f2 2 4

B f2 2 5

C f2 2 6

D f2 2 3

Trang 8

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên  và thỏa mãn f x f x       x x,

Biết

 0 1

f  , khẳng định nào sau đây đúng?

A f2 2 4

B f2 2 5

C f2 2 6

D f2 2 3

Lời giải

Ta có f x f x       x x,

Lấy nguyên hàm hai vế ta được

    d d  d    1 2 1 2  1 2

Với x 0 1 2  1 2 1

Suy ra 1 2  1 2 1 2  2

1

2 f x 2x 2 f x x  . Vậy f2 2 5

Câu 21

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A y x 42 x2 B y x 2 2 x4

C y x 4 2x2 1. D y x 4 2 x2

Câu 22

Cho hàm số y=f (x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số y=f ′

(x) như hình vẽ.

Hàm số y=f (x ) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0 ;72] tại điểm x0 nào dưới đây?

A x0=7

2. B x0=1 C x0=0 D x0=3

Trang 9

Lời giải

Từ đồ thị hàm số y=f ′

(x)ta có bảng biến thiên trên đoạn [0 ;72] như sau:

Hàm số y=f (x ) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0 ;7

2] tại điểm x0=3

Câu 23

Cho hàm số f x 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ sau:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x  trên

3 1;

2



  Giá trị của M m bằng

1

Câu 24 Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2 4z  Giá trị của 5 0 z12z22 bằng

Giải thích chi tiết: Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2 4z  Giá trị của 5 0 z12z22 bằng

A 6 B 8 C 16 D 26.

Lời giải

Vì z z là nghiệm của phương trình 1, 2 z2 4z  nên ta có: 5 0

1 2

4

z z







 Khi đó: 2 2  2

1 2 1 2 2 1 2 16 10 6

z z  z z  z z   

Trang 10

Câu 25

Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào ?

A

b

a

V   f x  f x  x

b a

V   f x  f x  x

C

    2

b

a

V  f x  f x  x

b a

V  f x  f x  x

Giải thích chi tiết: Do f x1   f x2  x a b; 

nên

b a

V   f x  f x  x

Câu 26 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x3 33x

trên đoạn 2;19 bằng

A 22 11 B 72 C 22 11 D 58

Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 33x

trên đoạn 2;19 bằng

A 72 B 58 C 22 11 D 22 11

Lời giải

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 2;19 .

Ta có : y3x2 33

 

11 2;19

x

     



 2 58

, y 11 22 11

, y 19 6232

Vậy: min2;19 f x   22 11

Câu 27 Tính đạo hàm của hàm số yx2 2x2 e x

2x 2ex x2 2x 2ex

     x2ex

Trang 11

Câu 28 Diện tích hình phẳng  H

giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

, trục hoành và hai đường thẳng x a ,

x b  ( a b và hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b; 

) được tính theo công thức nào?

A

  d

b

H

a

S f x x

 d

b H a

S f x x

C

  d

b

H

a

S f x x

 d

b H a

S f x x

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng  H

giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

, trục hoành và hai đường

thẳng x a  , x b  ( a b và hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b; 

) được tính theo công thức:

  d

b

H

a

S f x x

Câu 29

Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 30 Hàm số y= x3

3 − x

2

+x đồng biến trên khoảng nào?

Câu 31

Tính

Đặt

Trang 12

Đổi cận

Do đó

Câu 32 Xét hàm số f liên tục trên  và các số thực a , b , c tùy ý Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

sai?

A

f x dx f x dx f x dx

C

f x dx f x dx f x dx

Giải thích chi tiết: Xét hàm số f liên tục trên  và các số thực a , b , c tùy ý Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào sai?

A

B

f x dx f x dx f x dx

C

D

Câu 33

Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B có ' ' ' AC a 3 , cạnh bên AA ' 3a(

tham khảo hình vẽ)

Góc giữa đường thẳng 'A C và mặt phẳng ABC bằng

Câu 34 Cho x x xd bằng

Trang 13

A

2

1

3

1

3x x C .

C

2

5

2x x C .

Đặt x t  t2  x 2tdt dx

2

5

x x x t t t t t t C x C x x C

Câu 35 Cho   với ,   Mện đề nào dưới đây là đúng?

A   B    C   D   

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,4 MB