Đề ôn tập toán 12 (119)

Số phức bằng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm là điểm biểu diễn số phức.. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , với , góc giữa đường t

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 019.

Câu 1

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm là điểm biểu diễn số phức Số phức bằng

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm là điểm biểu diễn số phức Số phức bằng

Lời giải

Câu 2 inh chóp túr giác đều có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?

Câu 3

Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , (với

), góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Đáp án đúng: D

Câu 4 Cho khối cầu có đường kính bằng Thể tích khối cầu đã cho bằng

Đáp án đúng: A

Câu 5

Trang 2

Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng Gọi là điểm di chuyển trên

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng Gọi là điểm di chuyển trên đường thẳng Khoảng cách lớn nhất giữa và bằng

Lời giải

hệ trục toạ độ có gốc tại , chiều dương các tia , trùng với các tia ,

và tia cùng hướng với tia

Trang 3

Suy ra , , Do đó

Suy ra

Dẫn đến

Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi

Từ đó ta được giá trị lớn nhất của là

Câu 6 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai

đường tròn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vuông ABDC và A'B'C'D' Khi đó S bằng:

Câu 7 Cho hàm số Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại , đạt cực đại tại đồng thời khi và chỉ khi:

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại , đạt cực đại tại đồng thời khi và chỉ khi:

Lời giải

Yêu cầu bài toán tương đương tìm để hàm số đã cho có hai cực trị

Trang 4

Hàmsố đã cho có hai cực trị khi vàchỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt và , khi đó:

Câu 8 Khối nón có đường kính đáy bằng và góc ở đỉnh bằng Đường sinh của khối nón bằng

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng và góc ở đỉnh bằng Đường sinh của khối nón bằng

Lời giải

FB tác giả: Mai Hoa

Gọi đường kính đáy của khối nón là , là đỉnh của khối nón Khi đó:

Khi đó: Tam giác vuông cân tại và ,

Đường sinh của khối nón là

Câu 9 Họ nguyên hàm của hàm số là

Câu 10 Biểu thức có giá trị bằng:

Đáp án đúng: C

Câu 11 Cho hàm số Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục có diện tích phần nằm phía trên trục và phần nằm phía dưới trục bằng nhau Giá trị của là

Trang 5

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục có diện tích phần nằm phía trên trục và phần nằm phía dưới trục bằng nhau Giá trị của là

A B C D .

Lời giải

;

Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị Mặt khác

Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn phải nằm trên trục hoành

Câu 12 Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

Câu 13 Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số

Giải thích chi tiết:

Câu 14

Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Trang 6

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.

Câu 15 Cho hàm số liên tục và xác định trên toàn số thực sao cho thỏa mãn và

, Khi ấy giá trị của tích phân

bằng

, Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế như sau:

Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy ra được:

Sử dụng phương pháp từng phần, ta suy ra được: (cùng với )

Câu 16

Cho tứ diện đều có cạnh bằng Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Trang 7

A B C D

Câu 17

Câu 18 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường được tính bởi công thức nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường được tính bởi công thức nào dưới đây?

Lời giải

Câu 19 Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.

Trang 8

A B

Câu 20

bằng

Suy ra

và Gọi là điểm trên cạnh sao cho , là trung điểm của Tính cosin góc giữa

và Gọi là điểm trên cạnh sao cho , là trung điểm của Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng và

Lời giải

Trang 9

Ta có:

Mặt khác: Xét có:

.

Dựng đường tròn ngoại tiếp tam giác có đường kính

Câu 22 Trong không gian , góc giữa hai vectơ và bằng

Câu 23 Cho tứ diện có hai mặt phẳng và vuông góc với nhau Biết tam giác đều cạnh , tam giác vuông cân tại Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Trang 10

A B C D

Gọi là trọng tâm tam giác , là trung điểm cạnh Do và tam giác vuông cân tại nên là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và bán kính mặt cầu là:

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là

Trang 11

Câu 25 Giá trị của tích phân là

A .B C .D

Hướng dẫn giải

Đặt

+ Với

Câu 27 Cho khối lăng trụ có thể tích là , đáy là tam giác vuông cân có độ dài cạnh huyền bằng

Độ dài chiều cao khối lăng trụ bằng

Câu 28

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Trang 12

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

Giải thích chi tiết: Đặt Ta có

Bảng biến thiên

giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

Câu 29 Cho hàm số , với mọi và có đạo hàm liên tục trên đoạn , thỏa mãn

Trang 13

Giải thích chi tiết: Vì với mọi nên giả thiết

Vì

Câu 30 Cho khối cầu có bán kính r = 2 Thể tích khối cầu đã cho là

Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2 Thể tích khối cầu đã cho là

Lời giải

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là

Câu 31 Trong không gian , gọi là đường thẳng qua , cắt và vuông góc với đường thẳng

Điểm nào dưới đây thuộc ?

Trang 14

Giải thích chi tiết: Trong không gian , gọi là đường thẳng qua , cắt và vuông góc với đường

Lời giải

Đường thẳng có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng tại

Vì đường thẳng vuông góc với đường thẳng nên

Phương trình đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là

với là các số thực dương Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Gọi Điểm biểu diễn số phức

Theo giả thiết

(1) Tập hợp điểm biểu diễn số phức nằm trên đường elip có tiêu điểm và Mà

, với là trung điểm của

Trang 15

Thay vào (1) ta được

Câu 34 Cho mặt cầu có bán kính Đường kính của mặt cầu đó

chiếu của trên Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Lời giải

Trong tam giác ta có

Do đó tam giác vuông tại (1)

Ta có

vuông tại (2) Tam giác vuông tại (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra mặt cầu tâm bán kính ( là trung điểm của ngoại tiếp hình chóp

tọa đồ là

Trang 16

A B C D

Giải thích chi tiết: Trong không gian , hình chiếu của điểm trên đường thẳng

có tọa đồ là

Lời giải

Gọi là hình chiếu của điểm trên đường thẳng

; đường thẳng có véc tơ chỉ phương

thể tích khối tứ diện bằng

Câu 39 Cho Đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Gọi là điểm thỏa mãn biểu thức và khoảng cách từ đến nhỏ nhất Khi đó giá trị bằng:

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho hai điểm và mặt phẳng

đến nhỏ nhất Khi đó giá trị bằng:

A B C D

Lời giải

Trang 17

Gọi là trung điểm ,

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn

Gọi là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ đến nhỏ nhất

Khi đó, thuộc đường thẳng vuông đi qua và vuông góc với

Tọa độ là nghiệm của hệ:

Với

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,87 MB