Đề ôn tập toán 12 có đáp án (119)

Xét khối nón Nngoại tiếp mặt cầu đường kính AB có B là tâm đường tròn đáy khối nón.. Xét khối nón N ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB có B là tâm đường tròn đáy khối nón.. Thể tích củ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 019.

Câu 1 Cho số phức z x iy x y  , ,   thỏa mãn z3  2 2i Cặp số ( ; )x y là

A ( 2  3; 2  3) B ( 2  3; 2  3)

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho số phức z x iy x y  , ,   thỏa mãn 3

2 2

z   i Cặp số ( ; )x y là

A (2; 2) B (1;1)

C ( 2  3; 2  3) D ( 2  3; 2  3)

Hướng dẫn giải

Ta có

x y y



 



Đặt y tx suy ra t 1

1 ( ; ) (1;1) 1

x

x y y









Vậy chọn đáp án B.

Câu 2 Phương trình  3 2 x 3 2 x  10x

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

Giải thích chi tiết:  3 2 x 3 2 x 10x

1

    

Xét hàm số

f x      

Ta có: f  2  1

Hàm số f x  nghịch biến trên ¡ do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x 2

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có đáyABCDlà hình chữ nhật, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng 2a và BDC = · 300. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A 4 a3 3. B 2 a3 3. C 2a3 D 4a3

Trang 2

Giải thích chi tiết:

Lời giải

AB CD Þ CD SAB Þ d CD SB =d CD SAB =d C SAB

ü

ï

^ ïþ

Trang 3

1 2 3

a

3

1. . 1.2 2 3.2 3 4

a

HẾT

-Câu 4

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

A max 2;3  y 2 2ln 2

B max 2;3  y 4 2ln 2

C max  2;3  y e

D max 2;3  y1

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Xét hàm số: y x 2 ln xtrên 2;3

Có y x'   2 lnx1 1 ln  x

'   0 1 ln  0 ln  1   2;3

(2) 4 2ln 2; ( ) ; (3) 6 3ln 3

Vậy max 2;3 y y e  e

Câu 5 Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?

A f ( x )=sinx+3 cos x B f ( x )=−cosx−3 sinx

sinx−3 cos x .

C f ( x )= sinx−3 cosx

cos x +3 sinx. D f ( x )=

cosx +3 sinx sinx−3 cos x.

Giải thích chi tiết: Tacó I= ∫ f ( x) dx= ∫ cosx+3 sinx

sinx−3 cos x dx Đặt t=sinx−3 cos x ⇒dt=(cos x +3 sin x)dx

Khi đó ta có

I= ∫ f ( x) dx= ∫ cosx+3 sinx

sinx−3 cos x dx= ∫

dt

t =ln|t|+C=ln|cos x +3 sin x|+C

Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1;3 , B6;5;5 Xét khối nón Nngoại tiếp mặt cầu đường kính AB có B là tâm đường tròn đáy khối nón Gọi S là đỉnh của khối nón N Khi thể tích của khối nón

N nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh S và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của N có phương trình 2 x by cz d     0 Tính T  b cd

A T 36 B T 24 C T 12 D T 18

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1;3 , B6;5;5 Xét khối nón N ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB có B là tâm đường tròn đáy khối nón Gọi S là đỉnh của khối nón N Khi thể tích của khối nón N nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh S và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của

N có phương trình 2 x by cz d     0 Tính T  b cd

Trang 4

A T 24 B T 12 C T 36 D T 18.

Lời giải

Gọi chiều cao khối chóp SBh h 0 và bán kính đường tròn đáy BCR

Ta có: 1 2  

1 3

V  R h

 4;4;2  6

Xét mặt cầu có đường kính AB: ta có bán kính là 2 3

AB

r  

và tâm I4;3; 4

Vì SHIđồng dạng với SBC 2 2





2

6



Thay  2 vào  1 ta có:

2

Xét

 

V

Ta được BBT như sau:

Vậy Vmin khi SB h   12  Alà trung điểm của SB  S 2; 3;1  

Trang 5

Vậy mặt phẳng  P đi qua S, vuông góc với ABnên có 1 VTPT n AB       4;4;2 

hay n    2;2;1 

Nên ta có

 P : 2x 2 2y 3 z 1 0   P : 2x 2y z  9 0 

Câu 7 Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau t giờ kể từ 0h đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được

cho bởi hàm   40 2 102

3

C t   t

(độ C) với 0 t 24 Nhiệt độ trung bình của thành phố từ 8h sáng đến

5h chiều là

A 31,33 B 33,33 C 31 D 33, 47

Đáp án đúng: A

Nhiệt độ trung bình từ a giờ đến b giờ tình theo công thức

 

1 b

a

C t dt

b a  

Áp dụng vào bài toán ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:

2

Câu 8

Cho khối chóp có tam giác vuông tại , ; ; ;

Thể tích của khối chóp là:

Câu 9

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

Câu 10

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số: có cực đại và cực tiểu

Trang 6

Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x 22 y12z2 10 Tâm I và bán kính R của mặt cầu  S

là:

A I2;1;0 ; R 10. B I2; 1;0 ;  R10

C I2;1;0 ; R10. D I2; 1;0 ;  R 10.

Câu 12 Có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

2 2 3

2 1

y

x



 có một tiệm cận ngang là y 1 Tổng hai giá trị này bằng?

Giải thích chi tiết: + Khi x  :

2

2 3

1 1

2

x m

y

x

x x



Ta có:

1

2

x

m

 



+ Khi x   :

2

2 3

1 1

x m

y

x x



Ta có:

1

2

x

m

  



Câu 13 Cho lăng trụ ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , biết A A A B A C a      Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C.   ?

A

3

4

a

3 2 4

a

3

3 4

a

3 3 4

a

Đáp án đúng: B

Trang 7

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC Theo giả thiết ta có ABC là tam giác đều cạnh bằng a và

A A A B A C a      nên .A ABC là tứ diện đều cạnh a  A H ABC

hay A H là đường cao của khối chóp A ABC

Xét tam giác vuông A HA ta có A H  A A 2 AH2

6 3

a



Diện tích tam giác ABC là

1 sin 60 2

ABC

S  a a 

2 3 4

a



Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    là

2

ABC A B C

V   

3 2 4

a



Câu 14 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A 2 là số nguyên tố B 2 là số chính phương.

C 3

2 là số nguyên. D 2023chia hết cho 3.

Giải thích chi tiết: Số 2 là số tự nhiện lớn hơn 1 chỉ có một ước lớn hơn 1 là chính nó nên 2 là số nguyên tố Câu 15 Môđun của số phức z  là2 i

A z  5 B z 5 C z 2 D z 1

Giải thích chi tiết: Môđun của số phức z  là2 i

A z 2 B z 1 C z 5 D z  5

Lời giải

Ta có z  22  12  5

Câu 16 Cho số phức z 3 4i Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Điểm biểu diễn cuả z là M4;3

B Số phức liên hợp của z là 3 4i 

C Số phức liên hợp của z là 3 4i D Môđun của số phức z là 5

Giải thích chi tiết: Lý thuyết

(Điểm biểu diễn của z là M3; 4)

Câu 17 Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao là 50cm Một đoạn thẳng AB có chiều dài là

100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ

Trang 8

Qua B kẻ đường thẳng song song với OO¢ cắt đường tròn đáy tại C

OO¢ BCÞ OO¢ ABC Þ d OO AB¢ =d OO ABC¢ =d O ABC =OH =d

( H là trung điểm của

đoạn thẳng AC)

2 2 50 3

Vậy d=OH = OC2- HC2 =25cm.

Câu 18 Tính giá trị của biểu thức P a log a3 với a  , 0 a  1

A P  3. B P  3 C

3 2

P 

D P  9

log 3

2 log 3 2log 3 log 3 2

3 9

Câu 19 Tìm giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

1 2

x y

x m

+

= + đi qua A(1;2)

A m = - 1. B m =2. C m =4. D m = - 2.

Câu 20

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và , , (minh họa như hình bên) Thể tích của khối tứ diện là:

A a3. B 3

Câu 21 Biết rằng năm 2001 , dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S

là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?

Trang 9

A 2020 B 2022 C 2025 D 2026

Giải thích chi tiết: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là

1,7% Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A là dân số của năm lấy làm

mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến

năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?

A 2022 B 2020 C 2025 D 2026

Lời giải

Từ công thức S A.eNr

1

lnS

N

r A

với A 78685800,r 1, 7% 0, 017 ,S 120000000

Vậy

1 120000000

ln 0,017 78685800

N 

24,83

N

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức 120 triệu người hay đến năm 2026 thì dân số nước ta ở mức 120 triệu người

Câu 22 Cho số phức z x yi  ( ;x y   ) thỏa mãn x y 2 và 2x y 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P2020x 2021y

A 3214 B 2102 C 2693 D 5389

Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức P dưới dạng P m x y   n2x y 

Khi đó: m x y  n2x y  2020x 2021y  m2n x m n y  2020x 2021y

2 2020

2021

m n



 

 



3 4041 2021

n





 



1347 674

n m





 



  P674x y 1347 2 x y 

Mà x y 2 và 2x y 3     và 3 22 x y 2   x y 3

1348 674 x y 1348

     và 4041 1347 2  x y  4041

1348 4041 5389

P

Dấu " " xảy ra

2

x y

 



 

 



2

x





 

 



1 3 7 3

x

y







 

 



Vậy minP 5389 khi

1 3

x 

và

7 3

y 

Câu 23 Cho hàm số f x( )= - x3+3x2- 2 Hàm số f x +( ) 2 có đồ thị nào dưới đây ?

Trang 10

A .

B

Trang 11

C

g x =f x + = - x + x g x = - x + x

'( ) 0

g x

ê

= Û ê = Þêë =

Các điểm cực trị có tọa độ là (0;0) và (2;4) nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.

Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn z+3z= + Môđun của số phức 12 4i z là

Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn z+3z= + Môđun của số phức 12 4i z là

A 5 B 5 C 13 D 13.

Lời giải

Trang 12

Gọi z a bi= + với a b, Î R.

Ta có z+ = + Û 3z 12 4i ( )

ï- = ï

î î Þ z= -3 2i.

Vậy z = 13.

Câu 25 Cho hai số dương a và ,b a1,b Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai1

A alogb a  b B log 1 0a  C loga a  1 D loga a b  b

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương a và ,b a1,b Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai1

A loga a  B 1 alogb a  C logb a a b  D log 1 0b a 

Lời giải

Sai vì aloga b b

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật Tính thể tích S ABCD ,

biết AB2a, D 5A  a , SA2a

A 4a3. B 20a3. C 2a3. D

3

20

a

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật Tính thể tích

S ABCD, biết AB2a, D 5A  a , SA2a

A 20a3 B 2a3 C 4a3 D

3

20

a

Câu 27 Hàm số   1 11 5 9 10 7 5 5 3

có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x 2 4x và đường thẳng 5 y x 1 được tính theo công thức nào sau đây?

4

2 1

5 4 d

S x  x x

4

2 2

1

5 4 d

S x  x x

C 4 2 

1

5 4 d

S x  x x

1

5 4 d

S  x  x x

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y x 2 4x và đường thẳng 5 y x 1 là

4

x





 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x 2 4x và đường thẳng 5 y x 1 là

Trang 13

 

4

2

1

Sx  x  x x

4 2 1

5 4d

x  x x

1

5 4 d

  

Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: y x 2 2x tiếp tuyến với parabol tại điểm 2

M(3 ; 5) và trục tung

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: y x 2 2x tiếp tuyến với parabol tại điểm 2 M(3 ; 5) và trục tung

Câu 30 Với x 0, đạo hàm của hàm số y log 2x là

A

1

.ln 2

x . B 2 ln 2x

C x.ln 2 D ln 2

x

Giải thích chi tiết: Với x 0, đạo hàm của hàm số y log 2 x là

A ln 2

x

1 ln 2

x . C x.ln 2 D 2 ln 2x

Lời giải

Câu 31

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy là

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r là

A p r2 B 2p rl C 2p r2 D p rl

Lời giải

Hình trụ có diện tích xung quanh là S xq 2rl

Câu 32

Khối chóp có thể tích và chiều cao , diện tích của mặt đáy bằng

Câu 33

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo?

Câu 34

Cho hàm số yf x 

có đồ thị là đường cong hình bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 14

A 0; 

B 0;1

C 1;0

D   ; 1

Câu 35 Số cạnh của một bát diện đều là ?’

Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là 12

Câu 36 Cho hàm số f x ( )   x cos3 x Khẳng định nào dưới đây đúng?

A

1 ( ) 1 sin3

3



x



C

2

x



Câu 37 Tìm các số thực ,x y thỏa mãn đẳng thức 3x y 5xi2y x y i 

:

A

0

x

y









4 7 1 7

x

y









 

1 7 4 7

x

y









 

4 7 1 7

x

y









 

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực ,x y thỏa mãn đẳng thức 3x y 5xi2y x y i 

:

A

0

x

y









1 7 4 7

x

y









 

4 7 1 7

x

y









 

4 7 1 7

x

y









 

Hướng dẫn giải

Vậy chọn đáp án A.

Câu 38 Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một, SA = 3, SB = 4,

SC = 5 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:

Trang 15

A 25 B 75 C 100 D 50

Câu 39

Cho

1

ln 3

x

a b e



 





, với là các số hữu tỉ tối giản Tính

Giải thích chi tiết: Cho

1

ln 3

x

a b e



 





, với là các số hữu tỉ tối giản Tính

Lời giải

d

x

t

1

e

3 3

1

1 4

3 3

3

a e

b







 

Câu 40

Cho ba lực   F F F1; ;2 3

cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên Cho biết cường độ của F F 1, 2

đều bằng 25N và góc AMB  60 Khi đó cường độ lực của F 3

là

A 100 3 N B 50 2N C 50 3 N D 25 3N

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12 có đáp án
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,55 MB