Đề ôn tập toán 12 (106)

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong tam giác vuông có: Vì và hình chiếu của lên mặt phẳng là nên góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng gó

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 006.

Câu 1 Cho khối lăng trụ có thể tích là , đáy là tam giác vuông cân có độ dài cạnh huyền bằng

Độ dài chiều cao khối lăng trụ bằng

Đáp án đúng: D

Câu 2 Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

Câu 3 Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , , góc bằng Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

bằng

Giải thích chi tiết:

Trong tam giác vuông có:

Vì và hình chiếu của lên mặt phẳng là nên góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng và , và bằng góc ( vì tam giác vuông tại B

Trang 2

ra hai điểm , cùng nhìn dưới một góc vuông

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Thay vào ta được

Câu 5 Cho tích phân Đặt , khẳng định nào sau đây đúng?

Giải thích chi tiết: Cho tích phân Đặt , khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải

Đổi cận:

Câu 6 Cho mặt cầu có bán kính Đường kính của mặt cầu đó

Trang 3

A B C D

Đáp án đúng: A

Câu 7 Cho tứ diện có hai mặt phẳng và vuông góc với nhau Biết tam giác đều cạnh , tam giác vuông cân tại Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Đáp án đúng: B

Gọi là trọng tâm tam giác , là trung điểm cạnh Do và tam giác vuông cân tại nên là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và bán kính mặt cầu là:

Trang 4

Câu 8 Cho lăng trụ tam giác đều có , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

bằng Gọi là trung điểm của Tính theo bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Gọi lần lượt là trung điểm của thì là trục đường tròn ngoại tiếp

Ta có

Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ , cho tam giác với , ,

Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Trang 5

A B C D

Lời giải

Suy ra vuông tại Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của

Câu 10 Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và Cạnh bên

và vuông góc với đáy Gọi là trung điểm của Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp bằng

Lời giải

Tam giác vuông tại nên

Chiều cao

Gọi là trung điểm Khi đó

Suy ra

Câu 11 Tính tích phân

Trang 6

C D

Câu 12 Khối nón có đường kính đáy bằng và góc ở đỉnh bằng Đường sinh của khối nón bằng

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng và góc ở đỉnh bằng Đường sinh của khối nón bằng

Lời giải

FB tác giả: Mai Hoa

Gọi đường kính đáy của khối nón là , là đỉnh của khối nón Khi đó:

Khi đó: Tam giác vuông cân tại và ,

Đường sinh của khối nón là

Câu 13

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

Trang 7

Giải thích chi tiết: Đặt Ta có

Bảng biến thiên

giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

Câu 14 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành bao nhiêu khối lăng trụ ?

Câu 15 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có

hai đường tròn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vuông ABDC và A'B'C'D' Khi đó S bằng:

Câu 16

Cho hình nón đỉnh có đáy là đường tròn tâm Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân với cạnh đáy bằng và có diện tích là Gọi là hai điểm bất kỳ trên đường tròn Thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất bằng

Trang 8

Câu 17 Biết Tính

Câu 18 Cho hàm số liên tục trên Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

trục hoành, các đường thẳng được xác định bằng công thức nào?

A .B C .D

Hướng dẫn giải

Đặt

tọa đồ là

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trong không gian , hình chiếu của điểm trên đường thẳng

có tọa đồ là

Lời giải

Gọi là hình chiếu của điểm trên đường thẳng

Trang 9

; đường thẳng có véc tơ chỉ phương

Câu 21 Cho hàm số , với mọi và có đạo hàm liên tục trên đoạn , thỏa mãn

Giải thích chi tiết: Vì với mọi nên giả thiết

Vì

Câu 22 Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số

Trang 10

Câu 23

Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt

Câu 24 Cho khối cầu có bán kính r = 2 Thể tích khối cầu đã cho là

Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có bán kính r = 2 Thể tích khối cầu đã cho là

Lời giải

Thể tích khối cầu bán kính r = 2 là

Câu 26 Cho số phức Tìm phần thực của số phức

Giải thích chi tiết: Cho số phức Tìm phần thực của số phức

A B C D

Lời giải

Câu 27

Trang 11

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng

B Hàm số đồng biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên khoảng

D Hàm số đồng biến trên các khoảng và

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng

B Hàm số đồng biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên các khoảng và

D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Lời giải

Câu 28

Câu 29 Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x+21−x=4

Câu 30

Trang 12

A B

Câu 31 Số phức ( , ) là số phức có môđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện

, khi đó giá trị bằng

Giải thích chi tiết: Từ suy ra

Ta có:

Đẳng thức xảy ra khi Khi đó

và Gọi là điểm trên cạnh sao cho , là trung điểm của Tính cosin góc giữa

và Gọi là điểm trên cạnh sao cho , là trung điểm của Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng và

Lời giải

Trang 13

Ta có:

Mặt khác: Xét có:

.

Dựng đường tròn ngoại tiếp tam giác có đường kính

Câu 33 Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị.

Trang 14

Câu 34 Xét tứ diện có các cạnh và thay đổi Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện bằng

Câu 35 Trong không gian , gọi là đường thẳng qua , cắt và vuông góc với đường thẳng

Điểm nào dưới đây thuộc ?

Giải thích chi tiết: Trong không gian , gọi là đường thẳng qua , cắt và vuông góc với đường

Lời giải

Đường thẳng có một VTCP vectơ chỉ phương là

Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng tại

Vì đường thẳng vuông góc với đường thẳng nên

Phương trình đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là

của tích phân bằng

Lời giải

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là nên ta sẽ liên kết với bình phương

Trang 15

Với mỗi số thực ta có

Để tồn tại thì

Vậy

Câu 37 Cho hàm số Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục có diện tích phần nằm phía trên trục và phần nằm phía dưới trục bằng nhau Giá trị của là

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục có diện tích phần nằm phía trên trục và phần nằm phía dưới trục bằng nhau Giá trị của là

A B C D .

Lời giải

;

Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị Mặt khác

Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn phải nằm trên trục hoành

Câu 38 Cho hai số dương và Đặt và Tìm khẳng định ĐÚNG.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương và Đặt và Tìm khẳng định ĐÚNG.

Lời giải

;

Trang 16

Câu 39 Biểu thức có giá trị bằng:

Câu 40 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường được tính bởi công thức nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường được tính bởi công thức nào dưới đây?

Lời giải

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,78 MB