Đề ôn tập toán 12 thpt (106)

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 016 Câu 1 Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A B C D Đáp án đúng D Giả[.]

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 016.

Câu 1

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A y x 42 x2 B y x 2 2 x4

C y x 4 2x2 1. D y x 4 2 x2

Đáp án đúng: D

Câu 2 Gọi n là số nguyên dương sao cho 2 3

2

log xlog xlog x log n x log x

đúng với

mọi x dương, x1 Tính giá trị của biểu thức P3n10.

A P67. B P22 C P52. D P70.

Câu 3 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là

2 2

a

D

3 2

a

Câu 4 Cho   với ,   Mện đề nào dưới đây là đúng?

A    B    C   D  

Câu 5 Tập nghiệm của bất phương trình 4x 3.2x 2 0 là

A 1;   B 0;1  C 0;1  D  ;0

Đáp án đúng: B

Câu 6 Giá trị lớn nhất của hàm số y 4 3 x trên đoạn 0;1

bằng

Đáp án đúng: C

Câu 7 Hàm số y=3 sin x −4 sin3

x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:

A 0 ;−1 B 3 ;− 4 C 1 ;0 D 1 ;−1.

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2mx2có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1?

Trang 2

A m 0. B 0m1. C m 1. D 0m34.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2mx2có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1?

A 0m34. B 0m1. C m 1. D m 0.

Lời giải

Ta có : y 4x3 4mx,

 

2

0

0 *

x





Để hàm số có ba cực trị thì pt  * có 2 nghiệm phân biệt  m 0

Gọi ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là A0;0 , B m;m2 ,C m;m2

, gọi H0;m2

là trung điểm

của BC

2

ABC

AH m BC m S  AH BC m m   m   m

Vậy 0m thoả mãn yêu cầu bài toán.1

Câu 9 Cho số phức z a bi a b ,   Chọn phương án đúng

A Phần ảo của số phức z là b B Phần thực của số phức z là b

C Phần ảo của số phức z là bi D Mô đun của số phức z là a2 b2

Đáp án đúng: A

Câu 10

Cho hàm số f x  có đạo hàm là f x  Đồ thị của hàm số yf x  được cho như hình vẽ bên Biết rằng

 0   1  2  3   5   4

Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f x  trên đoạn 0;5.

A mf  5 ,M f  3 B mf  1 ,M f  3

C mf  0 ,M f  3 D mf  5 ,M f  1

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta cóbảng biếnthiên của f x  trên đoạn 0;5

Trang 3

 3

 M f và f  1  f  3 , f  4  f  3

 5   0   1   3   4   3  0  5   0    5

Câu 11

Biết với a bÎ ¢, . Tính S= +a b.

A S =9 B S =5 C S =11 D S =- 3

Giải thích chi tiết: Biết với a bÎ ¢, . Tính S= +a b.

A S =- 3 B S =5 C S =9 D S =11

Lời giải Ta có

2 khi 2 2

2 khi 2

x

ïï

Do đó

=ò +ò =òççè - ÷÷ø +òççè - ÷÷ø

Chọn B

Câu 12 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3x2-3x+4 9

= là

.

Ⓐ. 3 Ⓑ 4 Ⓒ 2 Ⓓ.- 3

Câu 13 Cho

6

0

f x x =

ò

Tính

2

0

(3 )d

I =òf x x

A I = 6. B I = 2. C I = 36. D I =4.

Câu 14

Một người nông dân có 3 tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài 12 m 

và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân ABCD như hình vẽ (bờ sông là đường thẳng DC không phải rào, mỗi tấm là một cạnh của hình thang) Hỏi ông ta có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu m2?

Trang 4

A 100 3. B 120 3. C 106 3. D 108 3.

Giải thích chi tiết:

Kẻ đường cao BH , gọi số đo 2 góc ở đáy CD của hình thang là x x  , 0 ;90 

Diện tích mảnh vườn là:

Xét hàm số f x 2sinxsin 2x

với x 0 ;900 0

có f x  2cosx2cos 2x

Ta có:

1 cos











x

Do x 0 ;900 0

nên ta nhận

0

1

2

x  x

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy: 0 0  

0 ;90

3 3 2

Max f x 

đạt được tại x 600

 2

108 3

khi góc ở đáy CD của hình thang bằng 600 C D  600

Câu 15 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3m1x23x đồng biến trên 2  là

A 4;2 B   ; 4  2; 

C 4;2 D   ; 4  2; 

Giải thích chi tiết: Tập xác định: D 

2

y  x  m x

Trang 5

Hàm số y x 3m1x23x đồng biến trên 2  khi và chỉ khi y     0, x

Vậy m   4; 2 .

Câu 16 Điểm biểu diễn của số phức

1

2 3

z

i



 là

A 3; 2  

B 2;3 

2 3

;

13 13

  D 4; 1  

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức

1

2 3

z

i



 là

A 2;3  B 3; 2   C

2 3

;

13 13

  D 4; 1   Câu 17 Hàm số y3x 4x3đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A

1

2

 

B (  ; 1) C

1

2



D (1;) Đáp án đúng: B

Câu 18

Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 19 Số nghiệm của phương trình 4  x2.log 2x 0 là

Câu 20 Các phần tử của tập hợp Ax N x | 7

là

A A 0;1; 2;3; 4;5

C A 0;1;2;3;4;5;6

D A 0;1; 2;3; 4;5;6;7

Câu 21 Khai triển của biểu thức x2 x 12018

được viết thành a0a x a x1  2 2 a4036x4036 Tổng

0 2 4 6 4034 4036

S a  a a  a   a a bằng

A 21009 B 21009 C 1 D 0

Trang 6

Giải thích chi tiết: x2 x 12018 2 4036

0 1 2 4036

Thay x i với i  ta được:2 1

 11009 a0a i a i1  2 2a i3 3 a4034i4034a4035i4035a4036i4036

Đối chiếu phần thực ở hai vế ta được:  1 a0 a2a4 a6  a4034a4036

Nhận xét: Ngoài cách trên ta có thể thay 2018 bằng 2 , 4 để tính trực tiếp S

Câu 22 Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình

3

x y

 





  



A 0;0. B 2; 2

C 1; 1 

D  1;1 .

Câu 23

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Câu 24 Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

200m 3 Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể) Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng)

Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 300.000 đồng/m2 = 0,3 triệu đồng/m 2

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)

Gọi h là chiều cao của bể nên ta có

2

100

x

Diện tích của bể là

2

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có:

3

min

Dấu = xảy ra khi

x

chi phí thấp nhất thuê nhân công là Smin.0,3 50,8 triệu đồng

Câu 25

Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B có ' ' ' AC a 3 , cạnh bên AA ' 3a(

tham khảo hình vẽ)

Trang 7

Góc giữa đường thẳng 'A C và mặt phẳng ABC bằng

Câu 26 Tính tích phân: 0

cos d

p

=ò

A I  0 B I 2 C I 1 D I  2

Câu 27 Cho z1, z là hai số phức thỏa mãn 2 iz   và 1 i 2 z1 z2  2

Giá trị lớn nhất của biểu thức

1 2 1 2

Pz z   i có dạng a b Khi đó a2b có giá trị là

Giải thích chi tiết: Cho z1, z là hai số phức thỏa mãn 2 iz   và 1 i 2 z1 z2  2

Giá trị lớn nhất của biểu thức Pz1z2 1 2i có dạng a b Khi đó a2b có giá trị là

A 18 B 15 C 19 D 17

Lời giải

Đặt w iz   1 i w  Với 2 w1iz1  ; 1 i w2 iz2  thì 1 i w 1 2

; w 2 2

Ta có: z1 z2  2 i z 1 z2  2 i  w1 w2  2

w  w  w w  w  w w  w  w w w w

Ta có

Pz z   i i z z   i iz iz  i w1  1 i w2  1 i 2 i w1w2 i

Lại có: Pw1w2 i w1w2 i  P 14 1

Suy ra maxP  1 14 Do đó a 1, b 14

Vậy a2  b 15

Câu 28 Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB Biết AB8cm, tính 4

MA

Trang 8

A 16cm B 8cm C 6cm D 4cm.

Câu 29

Cho đồ thị hàm số y a x và ylogb x như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A 0  b 1 a B 0a 1 b

C

1

2

D

1 0

2

  

Giải thích chi tiết: + Xét hàm số y a x đi qua 0;1 suy ra đồ thị hàm số (1) là đường nghịch biến, suy ra

0a 1

+ Xét hàm số ylogb x đi qua (1;0) suy ra đồ thị hàm số (2) là đường đồng biến suy ra b>1

Suy ra 0a 1 b.

Câu 30

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là bao nhiêu?

Lời giải

 

f x x  x  f x  x 

f x   x  x

Xét x   1;2

: f  1  , 4 f  1  , 0 f  2 4 Vậy    

Max f x

Câu 31 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y x  2, trục hoành và đường thẳng x  Khối tròn9

xoay tạo thành khi quay  H

quanh trục hoành có thể tích V bằng:

A

11π

6

V 

7 6

V  

13π 6

V 

5 6

V  

Trang 9

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng  H

giới hạn bởi các đường y x 2, trục hoành và đường thẳng x  9

Khối tròn xoay tạo thành khi quay  H

quanh trục hoành có thể tích V bằng:

A

5

6

V  

B

7 6

V  

C

11π 6

V 

D

13π 6

V 

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm x  2 0  x4

Thể tích khối tròn xoay tạo thành là

9

x

Câu 32 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z  z i

A Đường thẳng 4x2y 3 0 B Điểm M  1;1/ 2

C Đường thẳng 4x2y 3 0 D Đường thẳng 2x y  3 0

Giải thích chi tiết: Gọi M x y ; 

, x y  , là điểm biểu diễn số phức z Suy ra z x iy

2 z  z i  x22y2 x2y12  4x2y 3 0

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình 4x2y 3 0

Câu 33 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x3 5x24x 2 trên đoạn 0; 2

bằng

A 1 B 2 C

74 27



Giải thích chi tiết: Hàm số f x 

xác định và liên tục trên đoạn 0; 2

  6 2 10 4

f x  x  x

 

 

2

1 0; 2

0; 2 3

x

  



  

 0 2;  1 1; 2 26;  2 2

Vậy min0;2 f x y 0 2

Câu 34 Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h là

A V =πRhRh. B 1

3πRh R

2

h C πRh R2h D πRhR h2

Giải thích chi tiết: Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h là

A V =πRhRh B πRh R2h. C 13πRh R2h D πRhR h2

Lời giải

Trang 10

Thể tích khối trụ là πRh R2h.

Câu 35 Tìm số giá trị nguyên của m   2021;2021

để phương trình x9 x7 1 x3m có nghiệm trên0

 ;1

A 2024 B 2022 C 2021 D 2023.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tìm số giá trị nguyên của m   2021; 2021 để phương trình

x x   x m có nghiệm trên  ;1

A 2021 B 2024 C 2023 D 2022

Lời giải

FB tác giả: Trần Minh Nhựt

Ta có x9x7 1 x3m 0 3m 1 x x 9 x7

Xét hàm số f x( ) 1 x x 9 x7 trên  ;1 , ta thấy f x( )liên tục và

1

2 1

x



Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình phương trình x9x7 1 x3m có nghiệm trên 0  ;1 thì

2

3

m  m

Vì giá trị nguyên của m   2021;2021

nên có 2022 giá trị m thỏa.

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	850,77 KB