Đề ôn tập toán 12 (56)

Viết phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ , lần lượt tại các điểm sao cho là trọng tâm tam giác Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho.. Viết p

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 056.

Câu 1

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta thấy có 2 nghiệm

Suy ra

Với

Lại có:

Câu 2 Cho là một nguyên hàm của hàm số Gọi là một nguyên hàm của hàm

giản, là số nguyên tố Hãy tính giá trị của

Giải thích chi tiết: Ta có

Trang 2

Câu 3 Rút gọn biểu thức , với ta được

Đáp án đúng: B

Câu 4 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong có phương trình và

bằng:

Đáp án đúng: A

Câu 5 Trong không gian , cho và Vectơ có tọa độ là

Đáp án đúng: D

Câu 6 Họ nguyên hàm của hàm số là

Câu 7 Cho là một nguyên hàm của Tìm nguyên hàm của

Trang 3

Giải thích chi tiết: Áp dụng định nghĩa Ta có:

Chọn

Vậy

Câu 8 Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ?

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ , cho Viết phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ , lần lượt tại các điểm sao cho là trọng tâm tam giác

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho Viết phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ , lần lượt tại các điểm sao cho là trọng tâm tam giác

Lời giải

Dó đó, phương trình mặt phẳng có dạng:

Vì là trọng tâm tam giác nên ta có:

Vậy phương trình mặt phẳng :

Trang 4

Câu 10 Gọi là tập nghiệm của phương trình Tính tổng tất cả các phần tử của

Câu 11 Cho x , y là các số thực thỏa mãn log2 y

2√1+x=3(y−√1+ x)− y2+ x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức K= x− y

A minK =−3

4 B minK =−2 C minK =−1 D minK =−54

Câu 12 Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn

Giá trị của thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 13 Gọi là tập hợp tất cả các số phức thõa mãn và , Gọi lần lượt

là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của Khi đó bằng?

Đặt và là điểm biểu diễn số phức ,suy ra

Vậy thuộc đường tròn tâm

Trang 5

Gọi ta có

Câu 14

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Câu 15 Cho số phức , là các số phức cùng thoả mãn điều kiện Biết rằng giá trị lớn nhất có thể đạt được của là số thực Giá trị thuộc tập hợp nào trong các tập hợp dưới đây?

Giải thích chi tiết:

Trang 6

Đặt

Ta có

* TH1: cùng thuộc một trong hai đường tròn

Khi đó:

Mà

Nên

* TH2: Đặc biệt hoá như sau (*)

Ta có:

Lời giải

Trang 7

Ta có:

Câu 17 Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , , , Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng quay quanh trục

Câu 18 Đạo hàm của hàm số

Câu 19 Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm Tính diện tích tam giác

Câu 20

Câu 21 Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng , diện tích đáy là là

Giải thích chi tiết: Thể tích khối lăng trụ là

Câu 22 Trong không gian , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

có phươmg trình là

Trang 8

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phươmg trình là

Lời giải

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua điểm , có véc tơ pháp tuyến

là:

Câu 23

Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị như hình vẽ bên

khẳng định nào đúng

Khảo sát ta có

Câu 24

Ông A đi làm lúc giờ sáng và đến cơ quan lúc giờ phút bằng xe gắn máy, trên đường đến cơ quan ông

A gặp một người nên ông A phải giảm tốc độ để đảm bảo an toàn rồi sau đó lại từ từ tăng tốc độ để đến cơ quan

Trang 9

làm việc Hỏi quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn cho đến khi tới cơ quan dài bao nhiêu mét?

(Đồ thị dưới đây mô tả vận tốc chuyển động của ông A theo thời gian khi đến cơ quan)

Giải thích chi tiết: Quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn cho đến khi tới cơ quan là

Trong đó:

+) là diện tích tam giác giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành trong khoảng thời gian từ giờ phút đến giờ phút

+) là diện tích hình thang giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành trong khoảng thời gian từ giờ phút đến giờ phút

Suy ra

Câu 25 Một hình nón có chiều cao và bán kính đáy bằng Tính diện tích xung quanh của hình nón

Câu 26

Trang 10

Câu 27 Trong không gian , cho tam giác nhọn có , , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , , trên các cạnh , , Đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

Ta có tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn ( vì có hai góc vuông , cùng nhìn dưới một góc vuông) suy ra

Từ và suy ra do đó là đường phân giác trong của góc và là đường phân giác ngoài của góc

Tương tự ta chứng minh được là đường phân giác trong của góc và là đường phân giác ngoài của góc

Gọi , lần lượt là chân đường phân giác ngoài của góc và

Trang 11

Ta có ta có

Đường thẳng qua nhận làm vec tơ chỉ phương có phương trình

Khi đó đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có véc tơ chỉ phương nên có

Nhận xét:

 Mấu chốt của bài toán trên là chứng minh trực tâm của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác Khi đó, ta tìm tọa độ điểm dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác với là tâm

 Ta cũng có thể tìm ngay tọa độ điểm bằng cách chứng minh là tâm đường tròn bàng tiếp góc của tam giác Khi đó, ta tìm tọa độ điểm dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác với là

Câu 28 Cho số phức z thoả mãn điều kiện (1−i) z=2+i Phần ảo của số phức z bằng

A 12 B − 32. C 32. D − 12.

Câu 29

phẳng cắt đường thẳng tại Biết thể tích khối tứ diện là Thể tích khối hộp đã cho

bằng

Lời giải

Trang 12

Gọi Theo tính chất của giao tuyến suy ra nên là trung điểm của Suy

ra lần lượt là trung điểm

Ta có

Mặt khác

Từ đó suy ra

Câu 30 Cho số phức Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức là

Giải thích chi tiết: Cho số phức Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức là

Lời giải

Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức là

Câu 31

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho vectơ Tọa độ của điểm là

Lời giải

Trang 13

Ta có

Câu 32 Trên tập các số phức, xét phương trình ( là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

?

Giải thích chi tiết: Trên tập các số phức, xét phương trình ( là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

?

A B C D .

Lời giải

Ta có là biệt thức của phương trình

hệ vô nghiệm

TH2: Xét khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt và , ta có

Kết hợp điều kiện ta được Vậy có tất cả là số nguyên cần tìm

Câu 33 Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng , chiều cao bằng , độ dài đường sinh bằng Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 34 Trong không gian với hệ trục , mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm có phương trình dạng

Trang 14

A B

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục , mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm

có phương trình dạng

Lời giải

pháp tuyến

Cách khác:

đi qua điểm nên ta có

Câu 35 Cho phương trình có hai nghiệm Gọi là điểm biểu diễn của các số phức trên mặt phẳng tọa độ Tính tổng các giá trị của để tam giác là tam giác đều (O là gốc tọa

độ)

Câu 36 Số nghiệm của phương trình là

Câu 37 Cho số phức với , là đơn vị ảo Tìm biết rằng là một số phức có phần thực bằng

Trang 15

Theo giả thiết, ta có

Câu 38

Đường cong nào ở bên dưới là đồ thị của hàm số y= ax+b cx+d với a, b, c, d là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A y '>0, ∀ x≠ 1 B y '>0 ,∀ x∈ R

C y '<0, ∀ x≠ 1 D y '<0, ∀ x∈ R

Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

AB có phương trình là

Câu 40 Trong không gian , cho tam giác có , đường cao nằm trên đường thẳng

, phân giác trong của góc nằm trên đường thẳng Độ dài cạnh bằng

Trang 16

lần lượt là hình chiếu của trên

Phương trình tham số của đường thẳng là

Do đó

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Chuyên ngành	Toán 12
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,72 MB