Đề ôn tập toán 12 (569)

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và là Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương Câu 3.. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN TOÁN 12

ÔN TẬP KIẾN THỨC

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 069.

Câu 1 Với ta có Khi đó giá trị là:

Đáp án đúng: B

Câu 2 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và là

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương

Câu 3 Số phức liên hợp của số phức là

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

Đáp án đúng: A

Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

A B C D

Lời giải

Theo đề ta có:

Trang 2

Xét hệ phương trình

Lúc này ba điểm cục trị của hàm số có tọa độ lần lượt là , và

phương trình:

Suy ra

Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường và là

Câu 5

Câu 6 Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh là Hai dây cung , của hai đáy sao cho không song song với Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện là

Trang 3

Câu 7 Khối đa diện nào sau đây không là khối đa diện đều?

A Khối bát diện đều B Khối tứ diện đều.

C Khối lập phương D Khối chóp tứ giác đều.

Câu 8

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài , bán kính đáy , với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với m của đường kính đáy Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn

Giải thích chi tiết:

Gọi các điểm như hình vẽ Diện tích hình tròn tâm là

Do đó, diện tích hình quạt tròn ứng với cung lớn bằng diện tích hình tròn và bằng

Trang 4

Diện tích mặt đáy của khối dầu còn lại trong bồn là

Vậy thể tích khối dầu còn lại là

Câu 9

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và Biết

Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Ta có: nên hàm số đồng biến trên

Từ giả thiết ta có:

Câu 10 Cho khối nón có độ dài đường cao bằng và bán kính đáy bằng Thể tích của khối nón đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón đã cho là

Tính

Trang 5

Giải thích chi tiết: Gọi là tổng các số thực thỏa mãn có nghiệm phức thỏa mãn Tính

A B C D

Lời giải

Ta có

+ Với

Câu 12 Tìm tập nghiệm của phương trình

Câu 13

của m để phương trình có nghiệm thực?

Câu 14 Tập nghiệm của phương trình

Câu 15 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và , , Hai mặt bên

và lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng và Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trang 6

A B C D

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và , , Hai mặt bên và lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng và Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lời giải

Ta có

Trang 7

Mà tứ giác là hình chữ nhật

Câu 16

Câu 17

Cho hàm số f ( x), bảng biến thiên của hàm số f ′ ( x )như sau

Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x2+2x )là

Câu 18

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường Diện tích xung quanh của hình nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 19 Trong không gian với hệ toạ độ Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng

Câu 20 Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A f ′ ( x )≥ 0,∀ x ∈ℝ B f ′ ( x )>0,∀ x ∈ℝ

C f ′ ( x )=0 ,∀ x∈ℝ D f ′ ( x )≤ 0 ,∀ x ∈ℝ

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A f ′ ( x )=0 ,∀ x∈ℝ B f ′ ( x )≥ 0,∀ x ∈ℝ C f ′ ( x )>0, ∀ x ∈ℝ D f ′ ( x )≤ 0,∀ x ∈ℝ

Lời giải

Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ Suy ra: f ′ ( x )≤ 0,∀ x ∈ℝ

Trang 8

Câu 21 Cho khối trụ có hai đáy là và lần lượt là hai đường kính của và , góc giữa

và bằng , Thể tích khối tứ diện bằng Thể tích khối trụ đã cho bằng

Lấy điểm sao cho tứ giác là hình bình hành

Thể tích lăng trụ:

Thay , cộng lại và chọn đáp án

Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho vectơ biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

Tìm tọa độ của vectơ

Trang 9

A B C D

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho vectơ biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

Tìm tọa độ của vectơ

Lời giải

Ta có nên tọa độ của vectơ là

Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng và Gọi là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất Bán kính của mặt cầu là

phương của hai đường thẳng

Giả sử là mặt cầu tâm đường kính tiếp xúc với lần lượt , tại Khi đó Hay

Vậy đường kính nhỏ nhất khi Suy ra mặt cầu có bán

Cách khác

Trang 10

Hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa , là , Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng và sẽ tiếp xúc với nên đường kính cầu là khoảng cách giữa hai mặt phẳng hay là khoảng cách từ đến

Suy ra bán kính cần tìm là

Tính tích phân

Ta có

Tính được

Câu 26 Cho hình hộp có tất cả các cạnh bằng và

Cho hai điểm thỏa mãn lần lượt , Độ dài đoạn thẳng

?

Trang 11

Từ giả thiết, suy ra các , , là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1 Từ đó suy ra

tứ diện là tứ diện đều

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Suy ra

Chọn hệ trục như hình vẽ:

Câu 27 Cho số phức thỏa mãn và Khi đó có giá trị lớn nhất bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức thỏa mãn và Khi đó có giá trị lớn nhất bằng

Lời giải

Trang 12

Ta có

Câu 28 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành Mặt bên là tam giác đều cạnh

là tam giác vuông tại có cạnh , góc giữa và bằng Thể tích khối chóp bằng

Câu 29 Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn và Biết rằng tồn tại dây

cung của đường tròn sao cho tam giác đều và góc giữa hai mặt phẳng

và mặt phẳng chứa đường tròn bằng Tính diện tích xung quanh của hình

trụ đã cho

Gọi là trung điểm , đặt

Ta có : và nên

Mặt khác :

Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :

Câu 30

Trang 13

Một hình nón có đường kính đáy là , góc ở đỉnh là Độ dài đường sinh bằng:

Câu 31 Đạo hàm của hàm số là

Câu 32

Cho hàm số y=f(x) (a b, c ∈ℝ) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới.

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

phẳng chứa AC và song song với BD là:

Có thể chọn làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng

Phương trình mặt phẳng này có dạng Điểm A thuộc mặt phẳng nên :

Trang 14

Câu 34

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 35 Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là điểm có tọa độ

Giải thích chi tiết: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là điểm

có tọa độ

Lời giải

Hình chiếu vuông góc điểm trên trục là điểm

Câu 36

Cho tam giác vuông tại đường phân giác trong cắt tại Vẽ nửa đường tròn tâm bán kính (như hình vẽ) Cho tam giác và nửa đường tròn trên cùng quay quanh tạo nên khối cầu và khối nón tương ứng có thể tích là và Khẳng định nào sau đây đúng ?

Lời giải

Ta có

Câu 37 Trong không gian , tọa độ của véc tơ là:

Trang 15

A B C D

Giải thích chi tiết: Tọa độ

Câu 38

Câu 40 Cho số phức Phần ảo của số z là:

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Tác giả	Dương Huy Chương
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,65 MB