Đề mẫu thi thpt có đáp án (69)

Cho hàm số có đạo hàm không âm trên thỏa mãn với mọi và Biết hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.. Giá trị nhỏ nhất của bằng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Mặt p

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 069.

Câu 1 Cho hàm số có đạo hàm không âm trên thỏa mãn với mọi và

Biết hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Từ giả thiết ta có

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và Gọi là mặt phẳng

hai điểm , là hai điểm bất kì thuộc sao cho Giá trị nhỏ nhất của bằng

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng là giao tuyến của hai mặt cầu và nên ta có hệ:

Trang 2

Ta có:

Suy ra

Câu 3 Nếu là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Giải thích chi tiết: Theo phương pháp tính tích phân từng phần ta có: Nếu là hai hàm số có đạo hàm

Đáp án đúng: C

Đáp án đúng: D

Trang 3

Giải thích chi tiết: Đặt

Câu 6

Câu 7 Giá trị bằng

Trang 4

C D

Câu 9 Họ nguyên hàm của hàm số là

Câu 10 Trong không gian , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

có phương trình là

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là

Lời giải

Gọi là trung điểm của đoạn thẳng Suy ra

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến Suy ra mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là

Câu 11 Giá trị gần bằng số nào nhất trong các số sau đây:

Lời giải

Trang 5

Khi thì

Câu 12 Tính nguyên hàm của , đổi biến theo t = đa thức trong luỹ thừa( dạng đổi biến có chứa luỹ thừa)

Câu 13 Cho hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn Biết

Mặt khác

Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số và các đường thẳng

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

Trang 6

Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm được tính bởi công thức:

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện có tọa độ đỉnh , ,

, , Tìm tọa độ điểm để tứ diện là tứ diện đều Khi đó viết phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện có tọa độ đỉnh ,

, , , Tìm tọa độ điểm để tứ diện là tứ diện đều Khi đó viết phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện

Lời giải

Vì là tứ diện đều, nên tâm của mặt cầu nội tiếp tứ diện trùng với trọng tâm của tứ diện, ta có

là trọng tâm tam giác ,

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm:

Câu 16 Cho hàm số liên tục và không âm trên đoạn Gọi S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi

Trang 7

C D

Câu 17 Cho Nếu đặt ta được tích phân mới là

Câu 18 Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 19 Cho với a, b là hai số nguyên Tính

bằng?

Trang 8

Lấy nguyên hàm hai về ta được:

Câu 21 Với số dương và các số nguyên dương , bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giải thích chi tiết: Với số dương và các số nguyên dương , bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hướng dẫn giải

Theo định nghĩa lũy thừ với số mũ hữu tỉ ta có

Câu 22 Nếu đặt { u=ln x

dv=(2x+1)dx thì tích phân I=∫

1

e

❑(2 x+1)ln xdx trở thành

A I=x2ln x∨¿1e+∫

1

e

❑xdx¿ B I=( x2+x)ln x∨¿1e+∫

1

e

❑(x+1)dx¿.

C I=( x2+x)∨¿1e −∫

1

e

❑(x+1)dx¿ D I=x2ln x∨¿1e −∫

1

e

❑(x+1)dx¿

Câu 23 : Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích xung quanh

bằng bao nhiêu ?

Giải thích chi tiết: Đặt ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu ta có

Trang 9

Câu 25 Trong không gian điểm đối xứng với điểm qua gốc tọa độ là

Câu 26 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và đường thẳng

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm:

(Điều kiện: )

Trang 10

;

Câu 29 Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là

Giải thích chi tiết: Ta có khối cầu có đường kính bằng 2a bán kính bằng

Câu 30

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và Biết

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Trang 11

Mà

Mặt khác:

Khi đó

Do đó

Câu 31 Cho tứ diện Gọi và lần lượt là trung điểm của và Tìm giá trị của

Giải thích chi tiết: Ta có

Suy ra

Câu 32

với mặt phẳng có bán kính là

Trang 12

Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng là , suy ra bán kính đường tròn giao tuyến cần

Câu 33 Hàm số là một nguyên hàm của hàm số Hãy chọn khẳng định đúng

Giải thích chi tiết: Khẳng định đúng là:

là tập hợp tất cả các điểm trong không gian thỏa mãn Biết rằng là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính bằng bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: • Gọi là tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán

• Từ giả thiết:

Suy ra quỹ tích điểm là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm , và mặt cầu tâm

Trang 13

• Ta có: dễ thấy:

Câu 36 Trong không gian tọa độ cho hai điểm , Biết tập hợp các điểm thỏa mãn

là một mặt cầu Bán kính mặt cầu đó bằng

Lời giải

Ta có

Chọn

Trang 14

Đặt

Câu 38 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa Giá trị nhỏ nhất của tích

Lời giải

Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

Suy ra

Câu 39 Trong không gian , cho ba điểm , và , mặt phẳng

tuyến là đường tròn Trên đường tròn lấy điểm , đặt Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của Khi đó giá trị của biểu thức là

Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm , bán kính

Trang 15

Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của và trên mặt phẳng Khi đó là tâm đường tròn

Suy ra đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi lớn nhất, nhỏ nhất

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến

Phương trình đường thẳng là

Câu 40

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Trang 16

Giá trị của biểu thức bằng

Giải thích chi tiết: Cách1:

Đổi cận:

Cách2:

Tiêu đề	Đề mẫu có đáp án môn toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,71 MB