Đề mẫu thi thpt có đáp án (44)

Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đô thị.. Gọi là mặt cầu tâm bán kính bằng , là mặt cầu tâm bán kính bằng Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xú

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 044.

Câu 1 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đô thị

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đô thị

Lời giải

Ta có : Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

Do đó :

Câu 2 Cho hàm số liên tục trên Biết là một nguyên hàm của hàm số , họ tất

cả các nguyên hàm của hàm số là

Đáp án đúng: D

Câu 3 Với số dương và các số nguyên dương , bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Với số dương và các số nguyên dương , bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 2

Hướng dẫn giải

Theo định nghĩa lũy thừ với số mũ hữu tỉ ta có

Câu 4

Gọi là mặt cầu tâm bán kính bằng , là mặt cầu tâm bán

kính bằng Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm ?

Giải thích chi tiết:

Ta có mà nên hai mặt cầu cắt nhau theo một đường tròn giao tuyến Gọi với là mặt phẳng thỏa mãn bài toán

Khi đó

Ta có hai trường hợp sau

Trường hợp 1 :

;

Trang 3

Kiểm tra thấy nên loại trường hợp này.

Trường hợp 2 :

;

Kiểm tra thấy nên nhận trường hợp này

Câu 5 Tính

Câu 6 Nếu là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Giải thích chi tiết: Theo phương pháp tính tích phân từng phần ta có: Nếu là hai hàm số có đạo hàm

Biết các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu đồng phẳng với đường thẳng nối tâm của hai mặt cầu đi qua điểm cố định Tính ?

Trang 4

• Mặt cầu có tâm , bán kính , có tâm bán kính

Khi đó các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu nằm trên hình nón có đỉnh trục

Theo định lý Ta-let ta có:

Câu 8 Cho hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn Biết

Mặt khác

Trang 5

Câu 9 : Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích xung quanh

bằng bao nhiêu ?

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Đặt ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu ta có

Câu 12 Cho hàm số có đạo hàm không âm trên thỏa mãn với mọi và

Biết hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây

Lời giải

Trang 6

Từ giả thiết ta có

là tập hợp tất cả các điểm trong không gian thỏa mãn Biết rằng là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính bằng bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: • Gọi là tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán

• Từ giả thiết:

Suy ra quỹ tích điểm là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm , và mặt cầu tâm

Câu 14 Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành

.

Ⓐ mặt trụ Ⓑ khối trụ Ⓒ lăng trụ .Ⓓ hình trụ

Câu 15

tâm và tính bán kính của ?

Trang 7

C D

Câu 17

Lời giải

Ta có

Lại có

Suy ra

Tích phân từng phần hai lần ta được

Câu 19 Giá trị bằng

Trang 8

A B C D .

Câu 20

với mặt phẳng có bán kính là

Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng là , suy ra bán kính đường tròn giao tuyến cần

Câu 21

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Trang 9

Giá trị của biểu thức bằng

Giải thích chi tiết: Cách1:

Đổi cận:

Cách2:

Câu 22 Cắt hình nón đỉnh bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

Gọi là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng tạo với mặt đáy một góc Tính diện tích tam giác

Trang 10

Gọi là tâm đường tròn đáy của hình nón

Gọi là giao điểm của và Suy ra và là trung điểm

Vậy góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy là góc hay

Trong vuông tại ta có

Vậy diện tích tam giác là

(đvdt)

Câu 23 Nguyên hàm của hàm số là

Câu 24 Biết với là các số nguyên, Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 11

Câu 25 Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 26 Nếu đặt { u=ln x

dv=(2x+1)dx thì tích phân I=∫

1

e

❑(2 x+1)ln xdx trở thành

A I=x2ln x∨¿1e+∫

1

e

❑xdx¿ B I=x2ln x∨¿1e −∫

1

e

❑(x+1)dx¿

C I=( x2+x)ln x∨¿1e+∫

1

e

❑(x+1)dx¿ D I=( x2+x)∨¿1e −∫

1

e

❑(x+1)dx¿

Trang 12

Câu 27 Cho là một nguyên hàm của hàm số với Tính

Giải thích chi tiết: Đặt

Đặt

Suy ra

Đặt

Cho thay vào (*) ta được

Suy ra

Vậy

Câu 28 Trong không gian với hệ toạ độ , cho , Khi đó có toạ độ là

Câu 29 Trong mặt phẳng , cho đường thẳng Hãy viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm , góc quay

Câu 30 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm tại điểm có phương trình là:

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm tại điểm có phương trình là:

Trang 13

• Mặt cầu có tâm

• Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm nên mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến

Lựa chọn đáp án C.

Lưu ý : Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm nên điểm thuộc mặt phẳng cần tìm hơn nữa khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng cần tìm bằng cũng chính là bán kính mặt cầu Từ các nhận xét đó để tìm ra đáp án của bài này ta có thể làm như sau:

B1: Thay tọa độ vào các đáp án để loại ra mặt phẳng không chứa

B2: Tính và và kết luận

Câu 31

Trong không gian với hệ tọa độ Đường thẳng đi qua điểm nào sau sau đây?

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ của vào PTTS của ta được

không tồn tại t

Do đó,

Thay tọa độ của vào PTTS của ta được

Trang 14

Câu 32 Cho là một nguyên hàm của hàm số Gọi là một nguyên hàm của

tối giản, là số nguyên tố Hãy tính giá trị của

Câu 33

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy Khi đó độ dài đường sinh là

Câu 34

Diện tích của phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?

Trang 15

A B

Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ trên ta có diện tích của phần hình phẳng tô đậm là

Câu 35 Trong không gian tọa độ , cho hai điểm , Gọi là tập hợp các điểm trong không gian thỏa mãn Khẳng định nào sau đây là đúng?

A là một đường tròn có bán kính bằng B là một mặt cầu có bán kính bằng

Trang 16

C là một mặt cầu có bán kính bằng D là một đường tròn có bán kính bằng

Giải thích chi tiết: + Gọi là trung điểm

Ta có :

Suy ra tập hợp điểm trong không gian là mặt cầu tâm , bán kính bằng 2

Vậy là một mặt cầu có bán kính bằng

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện có tọa độ đỉnh , ,

, , Tìm tọa độ điểm để tứ diện là tứ diện đều Khi đó viết phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện có tọa độ đỉnh ,

, , , Tìm tọa độ điểm để tứ diện là tứ diện đều Khi đó viết phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện

Lời giải

Vì là tứ diện đều, nên tâm của mặt cầu nội tiếp tứ diện trùng với trọng tâm của tứ diện, ta có

là trọng tâm tam giác ,

Trang 17

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm:

Câu 37 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và đường thẳng

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm:

(Điều kiện: )

Câu 38 Cho tứ diện Gọi và lần lượt là trung điểm của và Tìm giá trị của

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ ?

Suy ra

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là và cắt trục tại hai điểm , sao cho tam giác vuông

Trang 18

Câu 40 Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn và Tích

phân thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Với mọi ta có:

Tiêu đề	Đề mẫu thi thpt có đáp án
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	2,34 MB