Đề mẫu thi thpt có đáp án (41)

Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi là tâm đường tròn đáy của hình nón.. Mặt phẳng đi qua và cắt theo đường tròn có chu vi nhỏ Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong không gian v

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 041.

Câu 1 Cắt hình nón đỉnh bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

Gọi là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng tạo với mặt đáy một góc Tính diện tích tam giác

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

Gọi là tâm đường tròn đáy của hình nón

Gọi là giao điểm của và Suy ra và là trung điểm

Vậy góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy là góc hay

Trong vuông tại ta có

Trang 2

Trong vuông tại ta có

Vậy diện tích tam giác là

(đvdt)

Câu 2 Trong không gian tọa độ cho hai điểm , Biết tập hợp các điểm thỏa mãn

là một mặt cầu Bán kính mặt cầu đó bằng

Đáp án đúng: C

Lời giải

Ta có

Câu 3 Cho là một nguyên hàm của hàm số với Tính

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Đặt

Đặt

Suy ra

Đặt

Cho thay vào (*) ta được

Suy ra

Trang 3

Vậy

Câu 4 Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng ?

Câu 5

Mặt phẳng đi qua và cắt theo đường tròn có chu vi nhỏ

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu

theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất Gọi là điểm thuộc đường tròn

Lời giải

trong mặt cầu này

Gọi là bán kính hình tròn và là hình chiếu của lên Dễ thấy rằng

là tâm đường tròn Khi đó, ta có

Vậy để có chu vi nhỏ nhất thì nhỏ nhất khi đó trùng với

Phương trình mặt phẳng có dạng

Trang 4

Điểm vừa thuộc mặt cầu vừa thuộc mặt phẳng và thỏa nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được

Câu 6 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng được tính theo công thức nào sau đây?

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng là

Câu 7 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm tại điểm có phương trình là:

Trang 5

A B

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm tại điểm có phương trình là:

Hướng dẫn giải:

• Mặt cầu có tâm

• Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm nên mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến

Lựa chọn đáp án C.

Lưu ý : Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm nên điểm thuộc mặt phẳng cần tìm hơn nữa khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng cần tìm bằng cũng chính là bán kính mặt cầu Từ các nhận xét đó để tìm ra đáp án của bài này ta có thể làm như sau:

B1: Thay tọa độ vào các đáp án để loại ra mặt phẳng không chứa

B2: Tính và và kết luận

Câu 8 Trong không gian , cho ba điểm , và , mặt phẳng

tuyến là đường tròn Trên đường tròn lấy điểm , đặt Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của Khi đó giá trị của biểu thức là

Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm , bán kính

Trang 6

Do đó

Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của và trên mặt phẳng Khi đó là tâm đường tròn

Suy ra đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi lớn nhất, nhỏ nhất

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến

Phương trình đường thẳng là

Câu 9 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đô thị

Giải thích chi tiết: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đô thị

Lời giải

Ta có : Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

Do đó :

Trang 7

Câu 10

Trong không gian với hệ tọa độ Đường thẳng đi qua điểm nào sau sau đây?

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ của vào PTTS của ta được

không tồn tại t

Do đó,

Thay tọa độ của vào PTTS của ta được

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và Gọi là mặt phẳng

hai điểm , là hai điểm bất kì thuộc sao cho Giá trị nhỏ nhất của bằng

Trang 8

C D

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng là giao tuyến của hai mặt cầu và nên ta có hệ:

Gọi và lần lượt là hình chiếu của và lên Khi đó , ,

Ta có:

Suy ra

Vậy đạt giá trị nhỏ nhất bằng , dấu xảy ra khi thẳng hàng

Biết các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu đồng phẳng với đường thẳng nối tâm của hai mặt cầu đi qua điểm cố định Tính ?

Trang 9

• Mặt cầu có tâm , bán kính , có tâm bán kính

Khi đó các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu nằm trên hình nón có đỉnh trục

Theo định lý Ta-let ta có:

Câu 13 Với quan điểm "Đánh giá vì học tập", vai trò của giáo viên là

C Đối tượng của đánh giá D Chủ đạo

Câu 14 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 15 Biết với là các số nguyên dương và phân số tối giản Tính

Trang 10

Giải thích chi tiết: Biết với là các số nguyên dương và phân số tối giản Tính

A B C D .

Lời giải

Đặt

Câu 16 Với số dương và các số nguyên dương , bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giải thích chi tiết: Với số dương và các số nguyên dương , bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hướng dẫn giải

Theo định nghĩa lũy thừ với số mũ hữu tỉ ta có

Câu 17 Tính

Giải thích chi tiết: Tính

Lời giải

Trang 11

Câu 19 Giá trị bằng

bằng?

Lấy nguyên hàm hai về ta được:

Câu 21

Câu 22 Tìm họ nguyên hàm của hàm số

Trang 12

Giải thích chi tiết: Theo công thức nguyên hàm mở rộng.

Lời giải

Từ giả thiết , lấy tích phân hai vế ta được

Khi đó

phân thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Với mọi ta có:

Trang 13

Đặt

Câu 26 Trong mặt phẳng , cho đường thẳng Hãy viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm , góc quay

Câu 27 Họ nguyên hàm của hàm số trên khoảng là:

B

Hoặc Ta có:

Câu 28 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa Giá trị nhỏ nhất của tích

Lời giải

Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

Trang 14

Suy ra

Dấu xảy ra khi nên

Câu 29 : Cho ( và là các số nguyên) Khi đó giá trị của là

Câu 30

Gọi là mặt cầu tâm bán kính bằng , là mặt cầu tâm bán

kính bằng Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm ?

Ta có mà nên hai mặt cầu cắt nhau theo một đường tròn giao tuyến Gọi với là mặt phẳng thỏa mãn bài toán

Trang 15

Khi đó

Ta có hai trường hợp sau

Trường hợp 1 :

;

Kiểm tra thấy nên loại trường hợp này

Trường hợp 2 :

;

Kiểm tra thấy nên nhận trường hợp này

Câu 31 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [2;3], đồng thời f ( 2)=2, f ( 3)=5 Khi đó

∫

2

3

❑[ f′ ( x)− x]d x bằng

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có tâm nằm trên trục và đi qua 2 điểm

có phương trình là:

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có tâm nằm trên trục và đi qua 2

Trang 16

A B

Lời giải

Do mặt cầu có tâm nằm trên trục nên tọa độ

Vậy phương trình mặt cầu là:

Câu 34 Tích phân bằng

là tập hợp tất cả các điểm trong không gian thỏa mãn Biết rằng là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính bằng bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: • Gọi là tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán

• Từ giả thiết:

Suy ra quỹ tích điểm là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm , và mặt cầu tâm

Trang 17

Câu 36 Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số

Giải thích chi tiết: Ta có

, tính tích phân

Giải thích chi tiết: Ta có

Mặt khác, vì

Câu 38

Trang 18

Đặt

Câu 39 Cho hàm số liên tục trên và Giá trị tích phân là

Tiêu đề	Đề mẫu có đáp án môn toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	2,04 MB