Đề mẫu thi thpt có đáp án (46)

Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất.. Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong không gian cho , ,

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 046.

Câu 1 Hàm số là một nguyên hàm của hàm số Hãy chọn khẳng định đúng

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Khẳng định đúng là:

Câu 2 Tìm họ nguyên hàm của hàm số

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Theo công thức nguyên hàm mở rộng.

Câu 3

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu

theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất Gọi là điểm thuộc đường tròn

Lời giải

trong mặt cầu này

Trang 2

Gọi là bán kính hình tròn và là hình chiếu của lên Dễ thấy rằng

là tâm đường tròn Khi đó, ta có

Vậy để có chu vi nhỏ nhất thì nhỏ nhất khi đó trùng với

Phương trình mặt phẳng có dạng

thỏa hệ phương trình

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được

Câu 4 Cho hàm số liên tục trên Biết là một nguyên hàm của hàm số , họ tất

cả các nguyên hàm của hàm số là

Trang 3

Câu 5 Biết với Khi đó bằng

Đáp án đúng: C

Câu 7 Cho là một nguyên hàm của hàm số Gọi là một nguyên hàm của hàm

giản, là số nguyên tố Hãy tính giá trị của

Giải thích chi tiết: Ta có

Trang 4

Kết quả

Câu 8

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Ta có

là tập hợp tất cả các điểm trong không gian thỏa mãn Biết rằng là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính bằng bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: • Gọi là tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán

• Từ giả thiết:

Suy ra quỹ tích điểm là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm , và mặt cầu tâm

Trang 5

• Ta có: dễ thấy:

Câu 10 Cho hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn Biết

Mặt khác

là điểm thuộc mặt phẳng sao cho biểu thức có giá trị nhỏ nhất Xác định

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho , , và mặt phẳng

trị nhỏ nhất Xác định

A .B C D

Lời giải

Ta có

Trang 6

đạt giá trị nhỏ nhất khi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng Khi đó tọa độ của thỏa mãn hệ

Câu 12 : Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích xung quanh

bằng bao nhiêu ?

Câu 13 Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn điều kiện: và

Câu 14 Cắt hình nón đỉnh bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

Gọi là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng tạo với mặt đáy một góc Tính diện tích tam giác

Trang 7

C D

Gọi là tâm đường tròn đáy của hình nón

Gọi là giao điểm của và Suy ra và là trung điểm

Vậy góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy là góc hay

Trong vuông tại ta có

Vậy diện tích tam giác là

(đvdt)

Câu 16 : Cho ( và là các số nguyên) Khi đó giá trị của là

Trang 8

A B C D .

Câu 17 Biết với là các số nguyên, Mệnh đề nào sau đây đúng?

và tính bán kính của mặt cầu

Câu 19 Tính

Trang 9

A B C D

Câu 21 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 22

Câu 23 Cho tứ diện Gọi và lần lượt là trung điểm của và Tìm giá trị của

Suy ra

Câu 25 Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành

.

Ⓐ mặt trụ Ⓑ khối trụ Ⓒ lăng trụ .Ⓓ hình trụ

Trang 10

Câu 26 Họ nguyên hàm của hàm số trên là

Câu 27

kính bằng Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm ?

Khi đó

Trang 11

Ta có hai trường hợp sau

Trường hợp 1 :

;

Kiểm tra thấy nên loại trường hợp này

Trường hợp 2 :

;

Kiểm tra thấy nên nhận trường hợp này

Lời giải

Từ giả thiết , lấy tích phân hai vế ta được

Khi đó

Câu 29 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa Giá trị nhỏ nhất của tích

Lời giải

Trang 12

Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

Suy ra

Câu 30

Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và đường kính bằng 8 Phương trình của mặt cầu là

Câu 31 Giá trị gần bằng số nào nhất trong các số sau đây:

Lời giải

Câu 32

với mặt phẳng có bán kính là

Trang 13

A B

Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng là , suy ra bán kính đường tròn giao tuyến cần

Câu 34 Nguyên hàm của hàm số là

Câu 35 Trong không gian , cho ba điểm , và , mặt phẳng

tuyến là đường tròn Trên đường tròn lấy điểm , đặt Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của Khi đó giá trị của biểu thức là

Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm , bán kính

Trang 14

Ta có ;

Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của và trên mặt phẳng Khi đó là tâm đường tròn

Suy ra đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi lớn nhất, nhỏ nhất

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến

Phương trình đường thẳng là

Câu 36 Trong không gian điểm đối xứng với điểm qua gốc tọa độ là

Trang 15

Câu 37 Cho hàm số liên tục trên và Giá trị tích phân là

Câu 38 Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và Gọi là mặt phẳng

hai điểm , là hai điểm bất kì thuộc sao cho Giá trị nhỏ nhất của bằng

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng là giao tuyến của hai mặt cầu và nên ta có hệ:

Trang 16

Ta có:

Suy ra

Câu 40 Trong không gian , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

có phương trình là

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là

Lời giải

Gọi là trung điểm của đoạn thẳng Suy ra

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến Suy ra mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là

Tiêu đề	Đề mẫu thi thpt có đáp án
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,98 MB