Đề mẫu thi thpt có đáp án (39)

Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm tại điểm có phương trình là: Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm tại điểm có phương trình là: Hướng dẫn giải: • Mặ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 039.

Câu 1 Hàm số là một nguyên hàm của hàm số Hãy chọn khẳng định đúng

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Khẳng định đúng là:

Câu 2 Giá trị bằng

Đáp án đúng: D

Đáp án đúng: A

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Đặt ta có bảng xét dấu sau:

Trang 2

Dựa vào bảng xét dấu ta có.

Câu 6 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm tại điểm có phương trình là:

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm tại điểm có phương trình là:

Hướng dẫn giải:

• Mặt cầu có tâm

• Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm nên mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến

Lựa chọn đáp án C.

Lưu ý : Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm nên điểm thuộc mặt phẳng cần tìm hơn nữa khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng cần tìm bằng cũng chính là bán kính mặt cầu Từ các nhận xét đó để tìm ra đáp án của bài này ta có thể làm như sau:

B1: Thay tọa độ vào các đáp án để loại ra mặt phẳng không chứa

B2: Tính và và kết luận

Câu 7 Cho hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn Biết

Trang 3

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra

Mặt khác

Câu 9

Câu 10

Mặt phẳng đi qua và cắt theo đường tròn có chu vi nhỏ

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu

theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất Gọi là điểm thuộc đường tròn

Lời giải

trong mặt cầu này

Trang 4

Gọi là bán kính hình tròn và là hình chiếu của lên Dễ thấy rằng

là tâm đường tròn Khi đó, ta có

Vậy để có chu vi nhỏ nhất thì nhỏ nhất khi đó trùng với

Phương trình mặt phẳng có dạng

Điểm vừa thuộc mặt cầu vừa thuộc mặt phẳng và thỏa nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được

Câu 11 Tích phân bằng

Trang 5

Câu 12 Cho là một nguyên hàm của hàm số Gọi là một nguyên hàm của

tối giản, là số nguyên tố Hãy tính giá trị của

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 13 Trong không gian điểm đối xứng với điểm qua gốc tọa độ là

Câu 14

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Ta có

Trang 6

Lại có

Suy ra

Tích phân từng phần hai lần ta được

Câu 15 Giá trị bằng

Biết các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu đồng phẳng với đường thẳng nối tâm của hai mặt cầu đi qua điểm cố định Tính ?

Trang 7

• Mặt cầu có tâm , bán kính , có tâm bán kính

Khi đó các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu nằm trên hình nón có đỉnh trục

Theo định lý Ta-let ta có:

là phân số tối giản Tính

Câu 18 Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng ?

Trang 8

Câu 19 Biết với là các số nguyên dương Tính

Câu 21 Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a Thể tích và diện tích xung quanh của hình

nón lần lượt à

Trang 9

A B

Câu 22 Cho hàm số có đạo hàm không âm trên thỏa mãn với mọi và

Biết hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây

Lời giải

Từ giả thiết ta có

Giải thích chi tiết: - Gọi là một nguyên hàm của trên khoảng , khi đó:

- Với mọi , ta có:

, với là hằng số thực

- Cho ta được:

Trang 10

- Cho ta được:

Câu 24 Nguyên hàm của hàm số là

Câu 25 Trong không gian với hệ toạ độ , cho , Khi đó có toạ độ là

Câu 26

Đặt

Câu 28 Trong không gian , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

có phương trình là

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho hai điểm và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là

Lời giải

Trang 11

Ta có

Gọi là trung điểm của đoạn thẳng Suy ra

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến Suy ra mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là

Câu 29 Tính

Giải thích chi tiết: Tính

Lời giải

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là và cắt trục tại hai điểm , sao cho tam giác vuông

Câu 32 Cho hàm số có liên tục trên nửa khoảng thỏa mãn

Câu 33

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Trang 12

Giá trị của biểu thức bằng

Giải thích chi tiết: Cách1:

Đổi cận:

Cách2:

Câu 34 Tính

Trang 13

C D

Câu 35 Nếu đặt { u=ln x

dv=(2x+1)dx thì tích phân I=∫

1

e

❑(2 x+1)ln xdx trở thành

A I=x2ln x∨¿1e −∫

1

e

❑(x+1)dx¿ B I=( x2+x)ln x∨¿1e+∫

1

e

❑(x+1)dx¿.

C I=( x2+x)∨¿1e −∫

1

e

❑(x+1)dx¿ D I=x2ln x∨¿1e+∫

1

e

❑xdx¿

Câu 36 Trong mặt phẳng , cho đường thẳng Hãy viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm , góc quay

Câu 37 Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn điều kiện: và

Câu 38

Trang 14

C D

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho hai điểm và Vectơ có tọa độ là

Lời giải

Câu 39 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và đường thẳng

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm:

(Điều kiện: )

Tiêu đề	Đề mẫu có đáp án môn toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,75 MB