CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC

CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VỀ SỐ PHỨC DẠNG 1.. TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN HỆ THỨC CHO TRƯỚC Ví dụ 1.. PHƯƠNG TRÌNH PHỨC Ví dụ 1.. Giải các phương trình sau:.

LUYỆN THI ĐẠI HỌC CẤP TỐC 2013 Thầy Đặng Việt Hùng

Trung tâm Luyện thi Đại học Moon.vn – 25B/66 Thái Thịnh 2 www.moon.vn

01 CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VỀ SỐ PHỨC

DẠNG 1 TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN HỆ THỨC CHO TRƯỚC

Ví dụ 1 Tìm số phức z thỏa mãn z3+12i=z và z có phần thực dương

Đ/s: z= −2 i

Ví dụ 2 Cho a, b là hai số phức liên hợp của nhau thỏa mãn a b+ =2 3 và a2

b là số thực Tính a

Đ/s: a =2 3

Ví dụ 3 Tìm số phức z thỏa mãn z z+ − −z2 (z 2 )z = +10 3i

2 8

Ví dụ 4 Tìm số phức z thỏa mãn z = − −z 2 2i và 2

2

z

−

− là số thuần ảo

Ví dụ 5 Tìm số phức z thỏa mãn z3 =z

Đ/s: z= ±1; z= ±i

Ví dụ 6 Cho các số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 =1;z2 =3; z1+z2 = 7

Tính z1−z2 và tính 1

2

z z z

=

Ví dụ 7 Cho các số phức z1 và z2 thỏa mãn 1 1





 Tính A= +z1 z2 biết z1−z2 = 3

DẠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH PHỨC

Ví dụ 1 Giải các phương trình sau:

a) 2

b) 4z 3 7i z 2i

z i

− − = −

Ví dụ 2 Giải các phương trình sau:

a) 25(5z2+2)2+4(25z+6)2 =0 Đ/s: 1 11 ; 1

(9z +11) +16(3z+2) =0 Đ/s: 1 2 ; 1 2

Ví dụ 3 Giải các phương trình sau:

a)

3

1

z i

i z

+

=

−

4 1 2

z i

+

=

−

Ví dụ 4 Giải các phương trình sau:

LUYỆN THI ĐẠI HỌC CẤP TỐC 2013 Thầy Đặng Việt Hùng

Trung tâm Luyện thi Đại học Moon.vn – 25B/66 Thái Thịnh 2 www.moon.vn

a) z4−4z2−16z− =16 0

b) z4− +z3 6z2−4z+ =16 0

Ví dụ 5 Giải phương trình

4 2

200

1 7

z z

− + =

−

Đ/s: z= +3 4 ;i z= − −4 4i

Ví dụ 6 Gọi z z z z1; 2; 3; 4 là 4 nghiệm của phương trình 1

2

z i

z i

−

=

Tính giá trị của biểu thức ( 2 )( 2 )( 2 )( 2 )

1 1 2 1 3 1 4 1

Đ/s: 13

45

P=

DẠNG 3 QUỸ TÍCH PHỨC

Ví dụ 1 Tìm quỹ tích z+3z= +(2 3 )i z

Đ/s: y= − 3 ;x x≥0

Ví dụ 2 Cho số phức ( )3

16(1 )

i z

i

+

=

Tìm quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z2 thỏa mãn hệ thức z2− +iz1 z1 =2

Ví dụ 3 Tìm quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z biết 2

1

i z

+

− là số thuần ảo?

Ví dụ 4 Tìm quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z biết iz= +z' 2i và z'− + =i 1 3 là số thuần ảo?

Ví dụ 5 Tìm số phức z thỏa mãn (z−1)(z+2 )i là số thực và z nhỏ nhất?

z= + i

Ví dụ 6 Tìm số phức z có module bằng 1 đồng thời w= +z2 2z−1 có module lớn nhất?

Ví dụ 7 Cho số phức z có module bằng 1

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P= + +1 z 3 1−z