Vecto và ứng dụng ôn thi hsg 10

LÀ TÀI LIỆU RẤT HAY VÀ THIẾT THỰC VỚI CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ HỌC SINH ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 10. TÀI LIỆU CUNG CẤP CHO HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP NÂNG CAO , CÁC BÀI TÂP TRONG CÁC ĐỀ THI HSG CÁC TỈNH TRÊN TOÀN QUỐC. CHẮC CHẮN TÀI LIỆU SẼ GIÚP ÍCH ĐƯỢC CHO RẤT NHIỀU CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH

VECTO VÀ ỨNG DỤNG CỦA VECTO ÔN THI HSG Câu 1 Cho tam giác ABC đều cạnh a Tìm quỹ tích điểm M sao cho: 2 2 2

Vậy M thuộc đường thẳng qua O và vuông góc với OC

Câu 2 Cho hình bình hành ABCD I, E, K thỏa mãn AI a AB AE, b AC AK, c AD , , , 0

a b c Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để I, E, K thẳng hàng là 1 1 1

Câu 3 Cho tam giác ABC cân tại A Gọi H là trung điểm của BC, D là hình chiếu của H lên

AC; M là trung điểm của HD Chứng minh rằng: AM và BD vuông góc với nhau

  vì M là trung điểm của HD

Do đó AM.DB 1(AH AD)(HC HD)

a) Trên BC lấy điểm Psao cho: BPl BC Tìm l để ba điểm A ,,I P thẳng hàng b) Tìm vị trí điểm N để biểu thức 2 2 2

2NC NB

31

031

m

l l

KA

2NC NB

22

4KN KA KB  KC KA KB  KC

Đẳng thức xảy ra khi Ntrùng với K

2NC NB

NA   đạt giá trị nhỏ nhất khi N trùng với K

Câu 5

a) Cho tam giác ABC Gọi M, N, P là các điểm xác định bởi

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm

b) Cho tam giác ABC và đường thẳng d Giả sử điểm M di động trên đường thẳng d Xác định vị trí của M để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

BÀI LÀM

a) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ta có ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗

Theo giả thiết ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗

( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

Tương tự ta có ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

Từ đó suy ra ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ G là trọng tâm của tam giác MNP

b) Gọi I là điểm thoả mãn ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗

⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

H A

MI nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của I lên d

Câu 6 Gọi H là trực tâm ABC, M là trung điểm của BC Chứng minh : 1 2

   do tam giác ABC vuông tại B có BKAC

Câu 8 Cho ba điểm A    4; 0 ,B 0; 4 ,C 0; 4  ,

a) Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn aMA bMB 0 với a b, không đồng thời bằng 0 b) Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện câu 1 và làm cho MB MC nhỏ nhất

a b

x y b

b)….Gọi I là trung điểm của BC, ta có MB MC 2MI với IO 0;0

2

MB MC  MO nhỏ nhất khi và chỉ khi OM   hay M là hình chiếu của O trên 

 ;  ; 4   ; 4

M x y   M x x MO x x , :x  y 4 0 có u 1; 1  

M là hình chiếu của O trên  nên MOu   x 2 M 2; 2

Câu 9 Cho tam giác ABC, gọi I là điểm xác định bởi:2IA3IBIC  0 Gọi M, N là hai

điểm phân biệt thoả mãn: MN 2MA3MBMC CM: M N luôn đi qua một điểm cố định

Giải

Ta có:2IA3IBIC 0 3IA3IBICIA 0 3(IAIB)CA 6IECA => I cố định (E là trung điểm AB)

MN  MA MBMC  MI IA  MIIB  MI IC

MN  MI IA IBIC  MI

=> M, N, I thẳng hàng Hay M, N luôn đi qua điểm cố định I

Câu 10 Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, CA = b, AB = c và điểm M tùy ý Tìm giá trị nhỏ

2 2 2

MA MC

AI

a c b

2

22

2 2

2 2

(2)

Thay (2) vào (1) ta được 2AI2 4MA AI 02AI(MI MA)0 (3)

Gọi K là trung điểm của AI MIMA2MK, từ (4) suy raAI MK 0MK AI M thuộc đường trung trực của đoạn AI

Vậy tập hợp điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng AI

Bài 13 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I bán kính R, với mỗi điểm M thuộc đường

tròn tâm I bán kính R luôn có: MA2MB2MC26R2 Chứng minh ABC là tam giác đều

     I là trọng tâm tam giác ABC

Như vậy tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm tam giác Khi đó

m m m    a b c tam giác ABC là tam giác đều (m a, m b, m c là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, B, C tương ứng)

Câu 14 Cho tam giác ABC, trên các đường thẳng AB, BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho

2 3

Câu 16 Cho tam giác ABC có AB=c, BC=a, AC=b ngoại tiếp đường tròn (C) tâm I bán kính r

a b c MI MI a IA b IB c IC aIA bIB cIC

a b c r aIA bIB cIC

A' E

I

C B

A

Nên S=(a+b+c)r2+abc

Câu 17 Tam giác ABC có CD là phân giác trong góc C Gọi G và I lần lượt là trọng tâm và

tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Giả sử a  BC b ,  AC c ,  AB và CD  GI Chứng

MC

MR MB

MA

Tìm vị trí của điểm M sao cho PA = QB = RC = SD

Giả sử có điểm M thỏa bài toán Gọi G là điểm sao cho 5MGMAMBMCMD

Từ MBMCMD4MP, ta có 4PA5GA

Tương tự 4QB5GB, 4RC5GC, 4SD 5GD

Do đó PA = QB = RC = SD GA = GB = GC = GD

Nếu ABCD là tứ giác nội tiếp được trong đường tròn tâm O thì G trùng O và M là điểm duy

nhất xác định bới OM OAOBOCOD Kiểm tra lại thấy thỏa PA = QB = RC = SD Nếu ABCD không phải là tứ giác nội tiếp được trong đường tròn thì không tồn tại điểm M

Câu 19 Cho tam giác ABC và trung tuyến AM Một đường thẳng song song với AB cắt các

đoạn thẳng AM, AC và BC lần lượt tại D, E và F Một điểm G nằm trên cạnh AB sao cho FG song song AC Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BFG có diện tích bằng nhau

Cách 1 : Đặt BG k k (0;1) BG k BA

Cách 2

Ta đặt: CAa CB; b Khi đó

2

b

CM  CEkCAk a Vì E nằm ngoài đoạn thẳng AC nên

có số k sao cho CEkCAka, với 0< k< 1 Khi đó CFkCBkb

Điểm D nằm trên AM và EF nên có hai số x và y sao cho:

GAGBGAGB AB GA GB  GAGB

Sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến suy ra ĐPCM

Câu 22 Cho tam giác ABC cân tại A Gọi H là trung điểm của BC, D là hình chiếu của H lên

AC; M là trung điểm của HD Chứng minh rằng: AM và BD vuông góc với nhau

là trung điểm của HD

Do đó AM.DB 1(AH AD).(HC HD)

2

   = 1(AH.HC AH.HD AD.HC AD.HD)

D M C H

B

A

  Gọi I, J là các điểm xác định bởi BIBC; AJAI Tìm 

và  để J là trọng tâm tam giác BMN

b)Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH Gọi (C) là đường tròn đường kính AH,

M là điểm di động trên (C) Tính giá trị biểu thức Sa MA2 2b MB2 2c MC2 2 theo BC = a,

1 3

031

m

l l

NA   đạt giá trị nhỏ nhất

Gọi M là trung điểm của AB Ta có: KAKB2KM

Theo giả thiết K là điểm thõa mãn: KAKB2KC0 , (I)

(I) 2KM  2KC  0  KM KC  0Suy ra K là trung điểm của CM

2

2NC NA NB NC NB

KA

2NC NB

22

4KN KA KB  KC  KA KB  KC

Đẳng thức xảy ra khi Ntrùng với K

2NC NB

NA   đạt giá trị nhỏ nhất khi N trùng với K

Câu 25 Cho  ABC có trọng tâm G và hai điểm M N, thỏa mãn 3MA 4MB 0 ;CN k BC

d x y  Tìm M thuộc d sao cho Q = MA 2MB 3MC nhỏ nhất

Câu 28 Cho ABC đều cạnh a Lấy các điểm M, N thoả mãn: 3BMBC; 3AN AB Gọi I

a) Cho ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O,R) Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn:

os(180 ) osB, -2ac.cos

os(180 ) osA, -2cb.cos

Câu 30 Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O Gọi M, N, P lần lượt là điểm đối

xứng của O qua các đường thẳng BC, CA, AB; H là trực tâm của tam giác ABC và L là trọng tâm tam giác MNP Chứng minh rằng OA OB OC  OH và ba điểm O, H, L thẳng hàng

O H

C A

B

Câu 31 Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b và BAC 60 0 Các điểm M, N được xác định

bởi MC  2MB và NB 2NA Tìm hệ thức liên hệ giữa b và c để AM và CN vuông góc với nhau

Câu 32 Cho tam giác ABC Qua một điểm M bất kỳ thuộc cạnh AC kẻ các đường song song

với hai cạnh còn lại cắt AB, BC lần lượt tại E, F Tìm vị trí của M trên AC sao cho hình bình hành MEBF có diện tích lớn nhất

Câu 33 Cho tam giác ABC, gọi I là điểm xác định bởi: 2 IA3IBIC 0 Gọi M, N là hai

điểm phân biệt thoả mãn: MN2MA3MBMC Chứng minh M N luôn đi qua một điểm

=> M, N, I thẳng hàng Hay M, N luôn đi qua điểm cố định I

Câu 34 Cho tứ giác ABCD Đường thẳng qua A song song BC cắt BD tại M, Đường thẳng qua

B song song AD cắt AC tại N Chứng minh rằng MN CD

Trong trường hợp tứ giác ABCD không là hình bình hành thì M không trùng D Khi đó

F

O A

D M

N

- Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi MA MB MC   0 M là trọng tâm tam giác ABC

Câu 36 Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh một tam giác x, y, z thoả mãn ax+by+cz=0 Tìm giá trị lớn

nhất của biểu A=xy+yz+zx

Cho hình thang ABCD có đáy là AD, BC Gọi E

là điểm tuỳ ý trên cạnh AB; O O lần lượt là 1, 2

tâm của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác

AED và BEC Chứng minh rằng độ dài đoạn

O EO  AEO BEO ADEBCE

Kẻ đường thẳng qua E và song song với AD, ta chứng minh được DEC ADEBCE

Dẫn đến :

1 2 1

Gọi M,N lần lượt là trung điểm BC, AC

Do AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ACG =>BAGACG mà MN//AB =>

BAGAMN=>GMN GCN => tứ giác GMCN nội tiếp

=>BG.BN=BM.BC=>

2 2

a

b

m 

Theo định lí Sin trong AMC

lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác

ABD và ACD Tính BC biết 3 1

N

M

C B

A

F

E I

B A

Ta có 2 2 2 3 0

2

EF IE IF  IE IF EIF  EIF   EIF 

Áp dụng định lý sin BC 2 sinR EIF 1

Câu 40 Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (C) với AB

= 5, BC = 7 và AC = 3 Đường phân giác trong góc A cắt BC tại

D và cắt (C) tại điểm thứ hai E Giả sử () là đường tròn đường

kính DE Các đường tròn (C) và () cắt nhau tai E và F Tính AF

AE là phân giác góc A nên BE = CE và BEC = 600 Do đó tam giác BCE đều

Ta có BFC = BFE = 600 và DFE = 900 nên BFD = CFD = 300 suy ra FD là phân giác trong góc BFC

3

CF  CD  AC  Giả sử BF = 5a, CF = 3a

Tam giác FBC ta cóBC2  BF2  CF2 2 BF CF cos BFC

Chứng minh được AF.BC = AB.CF + AC.BF

 7AF = 15a + 15a  30

AF

19



Câu 41 Tam giác ABC có các góc thỏa mãn hệ thức: cotAcotCcotB

a) Xác định góc giữa hai đường trung tuyến AA1 và CC1của tam giác ABC khi 1

2

  b) Tìm giá trị lớn nhất của góc B khi  2

F D

E

A

Suy ra 0

60

B Dấu = xảy ra khi tam giác ABC đều

Câu 42 Cho tứ giác lồi ABCD, có độ dài các cạnh AB = a, BC = b, CD = c, DA = d, độ dài

đường chéo AC = p, BD = q và có diện tích S.CMR :

23

2

2 2 2 2 2

d c b a

S     Gọi I, J lần lượt là trung điểm AC, BD

Ta chứng minh được 2 2 2 2 2 2  2

4 IJ q

p d c b

Khi đó

2

32

2

32

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

pq q

p q

p q p d c b

2

2 2

q p





Câu 43 Cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lượt là các điểm trên các cạnh BC, CA và AB của

tam giác đó, gọi S a, S b, S c và S tương ứng là diện tích của các tam giác ANP , BPM ,

 M, N, P là trung điểm của BC, CA, AB

Bài 44 Cho tam giác ABC có BCa CA, b AB, c m m m; a, b, c; l l l a, ,b c; lần lượt là độ dài các đường trung tuyến, đường phân giác kẻ từ A, B, C Chứng minh rằng : m m m a b c l l l a b c a)… Theo công thức đường trung tuyến của tam giác ta có:

b c





G B

A1 C1

Mặt khác trong tam giác ABC ta có:

Từ (1) và (2) suy ra: m m m a. b. c l l l a b c . Dấu bằng xảy ra khi a = b= c, tức tam giác ABC là

tam giác đều

Bài 45 Cho tam giác ABC, có aBC b, CA c,  AB Gọi I, p lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, nửa chu vi của tam giác ABC CMR :

CAG CBG và AB tiếp xúc với đường tròn

ngoại tiếp ACG Tính góc ACB

Gọi M,N lần lượt là trung điểm BC, AC Do AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ACG =>BAG ACG mà MN//AB => BAGAMN=>GMN GCN => GMCN nội tiếp

=>BG.BN=BM.BC=>

2 2

0 0 2

3 Đường phân giác trong góc A cắt BC tại D

và cắt (C) tại điểm thứ hai E Giả sử () là

đường tròn đường kính DE Các đường tròn

(C) và () cắt nhau tai E và F Tính AF

Áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác ABC ta có

AE là phân giác góc A nên BE = CE và BEC = 600 Do đó tam giác BCE đều

Ta có BFC = BFE = 600 và DFE = 900 nên BFD = CFD = 300 suy ra FD là phân giác trong góc BFC

3

CF  CD  AC  Giả sử BF = 5a, CF = 3a

Áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác FBC ta có

Áp dụng định lý ptoleme cho tứ giác nội tiếp ABFC ta có

AF.BC = AB.CF + AC.BF  7AF = 15a + 15a  AF 30

19



Câu 48 Cho tam giác ABC cân tại A Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh

AB tại T, đường thẳng CT cắt đường tròn tại K khác T Giả sử K là trung điểm CT và

6 2

CT  Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC

mb

mac

b

a G

N

M

C

B A

F D

E

A

Gọi L là tiếp điểm của đường tròn với cạnh BC

2

Câu 49 Cho tứ giác ABCD có AD 3,ABD ACD600 E và F lần lượt là tâm đường tròn

nội tiếp các tam giác ABD và ACD Tính BC biết 3 1

EF IE IF  IE IF EIF  EIF   EIF 

Áp dụng định lý sin BC 2 sinR EIF 1

Bài 50 Cho tứ giác lồi ABCD Giả sử tồn tại một điểm M nằm bên trong tứ giác sao cho

MABMBCMCDMDA Chứng minh :

đo góc giữa hai đường thẳng AC và BD

Trước hết ta có các kết quả sau: 1 .sin

L

C B

A

' '

CA B và ABC Chứng minh bất đẳng thức 3

2

S  S  S  S Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nào?

Ta có các công thức tính diện tích: 2S a  AC AB' 'sin ; 2A S AB AC sinA

Gọi M là tiếp điểm của AC với đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Khi đó ta có AM p a IM; r Gọi S là diện tích tam giác ABC, theo công thức Heron ta

c b c b a c b

1cos

602

1cos

0 2

2 2

0 2

2 2

loai A

A bc

c b a

A A

bc c b a

bc

a c b b

22

Vậy ABC cân có góc 0

60



A  ABC đều

Bài 56 Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, AC = b , AB = c thoả c m c b m b (bc), trong

đó mb , mc là các trung tuyến kẻ từ B và C Chứng minh rằng: 2cotA = cotB + cotC

2 2 2

c b c

b

m

m b

c m

m b

2 2 2

2 2 2

m b

a   c  Nên:

2

2

2 2 2

2 2 2 2 2

c b a

b c a b

1 2

1 4 2 2 2 2 4 2 2 2 4 4

2 2

I M

     

A bc a

A bc a

a c

b

a

b c a

b c a b

c

cos 2 cos

2 2

2

0 2

1 0

2 1

2 2

2 2

2

2

2 2 2

2 2 2 2

cotsin 2sin sin 2sin sin 2sin sin

3 AB ) cos(

4

) (

3 AB ) 1 sin(

4

) (

3AB )cos(

4 ) (

3AB )1, ta có sin(

4 ) (

3 AB )cos(

4 ) (

3AB )cos(

4 ) (

3AB )

Do đó: 2 sin(

4 ) (

3AB )cos(

4 ) (

3AB )  2cos(

4 ) (

) ( 3 sin(

4

3 2

B A

B A B A

A = B =

3



Vậy tam giác ABC là tam giác đều

Câu 58 Gọi G là trọng tâm ABC có sin sin 2 3

3

CAG CBG và AB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ACG Tính góc ACB

Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC,BC

Do AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ACG =>BAG ACG mà MN//AB => BAGANM

=>GNM GCM => tứ giác GMCN nội tiếp

=>BG.BM=BN.BC=>

2 2

Tương tự sin

b

S CBG

sin C c osC 1 nên giải được sinC=CosC= 2

2 Vậy ACB450

Câu 59 Gọi A, B, C là ba góc của tam giác ABCthỏa mãn 2 2 2

sin Asin B2015sin C Tìm giá

17sin

17

B

B B

Câu 61 Cho tam giác ABC có các số đo là a, b, c Gọi A’, B’, C’ lần lượt là các tiếp điểm của

đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các cạnh BC, CA, AB; A’B’=c’,A’C’=b’, B’C’=a’ Chứng minh rằng:

Trong tam giác AB’C’ cân tại A có

nhân 3 bđt trên vế với vế ta đc 2 2 2 2 2 2

1, Cho tam giác ABC

a, Với điểm M bất kỳ Chứng minh rằng: vMA2MB 3MC không phụ thuộc vào điểm M

b, Gọi D là điểm sao cho CD v, CD cắt AB tại K Chứng minh rằng:

KA2KB0 và CD3CK

2, Cho tam giác ABC Gọi A', B', C' là các điểm xác định bởi:

2012.A 'B2013.A 'C0, 2012.B'C2013.B'A 0, 2012.C'A2013.C'B0 Chứng minh rằng: ABC  và A'B'C'  có cùng trọng tâm

Bài 2: Cho góc xOy, trên Ox lấy lần lượt các điểm A, B, C sao cho OA:AB:BC = 1:2:3 Trên Oy lấy các điểm A', B', C' sao cho OA':A'B':B'C' = 3:3:2 Chứng minh rằng các đường thẳng AA', BB', CC' đồng quy

O A

B

C

A'

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, M trên cạnh AB, N trên cạnh CD sao cho AM = 1

c, Xác định  và  để J là trọng tâm tam giác BMN

Bài 4: 1, Cho hình bình hành ABCD gọi E, F thuộc đoạn AB, CD tương ứng sao cho:

Bài 5: Cho tứ giác ABCD

a, Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:

AB.ADBA.BCCB.CDDC.DA0

b, Giả sử ABCD là hình bình hành Chứng minh rằng: (MA2 + MC2) - (MB2 +

MD2) là hằng số không phụ thuộc vào vị trí của M

c, Tìm tập hợp điểm P sao cho: PA2

+ PB2 + PC2 + PD2 = k2 nếu ABCD là hình bình hành, k là một số thực

Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BK  AC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

AK và CD

a, Chứng minh rằng: 0

BMN90

b, Tìm điều kiện của hình chữ nhật để tam giác BMN vuông cân

Bài 7: Cho tam giác ABC đều tâm O, M là điểm bất kỳ trong tam giác ABC Hình chiếu

của M xuống 3 cạnh của tam giác ABC là D, E, F

a, Chứng minh rằng: MD ME MF 3 MO

2

b, Tìm tập hợp trọng tâm tam giác DEF khi M di động sao cho | MDMEMF |

= h trong đó h là số dương không đổi

Bài 8: Cho tam giác ABC, trên BC lấy điểm D sao cho BD 3 BC

5

 , gọi E là điểm thoả

mãn hệ thức 4EA2EB3EC0