tröôøng thpt laáp voø 1 nguyeãn nhaät ñieàn ngaøy daïy tieát 1 2 chöông i vectô §1 caùc ñònh nghóa vectô a muïc tieâu 1 kieán thöùc khaùi nieäm vectô caùc pheùp toaùn vaø caùc tính chaát 2 kyõ naê

-Phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng -Vò trí töông ñoái cuûa caùc ñöôøng thaúng.. Kieán thöùc: Khaùi nieäm vectô chæ phöông , phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng 14. Kyõ[r]

Trang 1

Trường THPT Lấp Vò 1  Nguyễn Nhật Điền

Ngày dạy :

Tiết : 1-2 CHƯƠNG I : VECTƠ

§1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VECTƠ

A Mục tiêu 1 Kiến thức: Khái niệm vectơ ; các phép toán và các tính chất 2 Kỹ năng : Biết được khái niệm vectơ ; các phép toán và các tính chất vận dụng trong các bài toán hình học 3 Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo 4 Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo B Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập , thước kẻ C Tiến trình bài dạy: 1 Oån định lớp 2 Giảng bài mới : T G Lưu bảng Họat động của giáo viên Họat động của học sinh 1.Định nghĩa Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối. Kí hiệu: MN 2.Vectơ-không Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau được gọi là vectơ –không. Kí hiệu : AA ; BB; ; 0

3 Hai vectơ cùng phương, cùng hướng Định nghĩa Hai vectơ gọi là cùng phương nếu chúng nằm trên hai đường thẳng song song,hoặc cùng nằm trên một đường thẳng Chú ý.: Vectơ-không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ. -Câu 1 : chỉ ra các vectơ khác véc tơ-không có điểm đầu và cuối là A hoặc B? -Câu 2 : hãy chỉ ra vectơ-không có điểm đầu và cuối là A hoặc B ? N

A B P

M Q

C D

Hình 4 _ Nhận xét vị trí tương đối của giá các cặp vectơAB và

DC, MN và PQ Khẳng định sau đúng hay sai:A, B, C phân biệt thì AB,

BC cùng hướng?

*Từ hình 4 ta có:

AB và CD cùng hướng

MN và PQ ngược hướng

Nếu hai vectơ cùng phương thì hoặc chúng cùng hướng, hoặc chúng ngược hướng

BA AB

BB AA

Giá của AB và DC

song song nhau

Giá củaMN và PQ song song nhau

-Sai

Trang 2

4 Hai vectơ bằng nhau

-Mỗi vectơ đều có độ dài, đó

là khoảng cách giữa điểm đầu

và điểm cuối của cectơ đó Độ

dài của vectơ a được kí hiệu

là a

Định nghĩa và kí hiệu

Hai vectơ gọi là bằng nhau

nếu chúng cùng hướng và cùng

độ dài.

Nếu hai vectơ a và b bằng

nhau thì ta viết a  b

Như vậy, đối với vectơ AB ,

-Xác định được một điểm

A duy nhất sao cho OA=

a

D Luyện tập và củng cố :

- Vectơ?

- Vectơ cùng phương, cùng hướng, hai vectơ bằng nhau?

- Cho hình bình hành ABCD chỉ ra các vectơ bằng nhau?

E Bài tập về nhà:

1 Kiến thức: Khái niệm tổng của hai hay nhiều vectơ Qui tắc 3 điểm và hình bình hành

2 Kỹ năng : Biết tính tổng của hai hay nhiều vectơ và áp dụng qui tắc 3 điểm và hình bình

hành

3 Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo

4 Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo

B Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập

C Tiến trình bài dạy:

1 Oån định lớp :

2 Kiểm tra bài cũ :

3 Dạy bài mới :

T

G

Lưu bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

1 Định nghĩa tổng của các

vectơ

Cho hai vectơ a và b (hình

10).Từ một điểm A nào đó ta

vẽ AB=a, rồi từ điểm B ta vẽ

BC=b.Khi đó :

Vectơ AC được gọi là tổng

Hãy vẽ một tam giác ABC, rồi xác định các vectơ tổng sau đây

a)AB  CB b)AC  BC

B

A

CHọc sinh thực hiện

Trang 3

của hai vectơ a và b

Kí hiệu :AC=a + b

a B

b

C

A a  b Hình 10 2 Các tính chất của tổng các vectơ

 Tính chất giao hoán: a + b = b + a  Tính chất kết hợp: ( a  b ) + c = a + ( b + c )  Tính chất vectơ –không:

a +0= a 3 Các quy tắc cần nhớ

Quy tắc ba điểm

Với ba điểm M,N,P ta luôn có MN NPMP

N M P Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD là hình bình hành

thì ta có AB+AD  AC Hãy giải thích tại sao ta có quy tắc hình bình hành! Hãy vẽ hình bình hành ABCD với tâm O(O là giao điểm hai đường chéo).Hãy viết vectơ AB dưới dạng tổng của hai vectơ mà điểm mút của chúng được lấy trong 5 điểm A,B,C,D,O Chúng ta biết rằng tổng của hai số có tính chất giao hoán Đối với tổng của hai vectơ tính chất đó có đúng hay không? Hãy kiểm chứng bằng hình vẽ! Hãy vẽ các vectơ OA  a, b AB  , BC  c như trên hình 11 1)Hãy chỉ ra trên hình vẽ vectơ nào là vectơ a  b , và do đó,vectơ nào là vectơ ( b a  ) +c 2)Hãy chỉ ra vectơ nào là vectơ b+c , và do đó vectơ nào là vectơ a +(b +c)? 3)Từ đó có thể rút ra kết luận gì? Chú ý Do tính chất 2 các vectơ ( b a  ) +c và a +(b +c) bằng nhau,bởi vậy chúng ta được viết một cách đơn giản là a +b +c, và gọi là tổng của ba vectơ a, b ,c Bài toán 1. CMR: với bốn điểm bất kì A,B,C,D ta luôn có AC+BD=AD+BC Bài toán 2. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a.Tính độ dài của vectơ tổng AB+AC Hãy tiếp tục để có một cách chứng minh khác của bài toán 1 O D A B C Học sinh thực hiện Hình 11 Học sinh thực hiện Giải. Dùng quy tắc ba điểm ta có thể viết AC +BD =AD + DC +BD =AD +BD+ DC =AD+BC

Giải. Ta lấy điểm D sao cho ABCD là hình bình hành , thì theo quy tắc hình bình hành ta có AB+AC=AD

AD AC

O

C

Trang 4

b) Trọng tâm G nằm trêntrung tuyến CM và

CG =2GM Để tìm tổng GA+GB, ta dựng hình bình hành AGBC’ Muốn vậy ta chỉ cần lấy điểm C’sao cho M là trung điểm của GC’

_ Xác định tổng hai véc tơ

_ Các qui tắc

_ Các kết quả cần nhớ

Trang 5

A Mục tiêu

1 Kiến thức: Khái niệm vectơ đối và hiệu của hai véctơ

2 Kỹ năng : Biết áp dụng qui tắc hiệu của hai vectơ

T

G

1.Vectơ đối của một

vectơ

Nếu tổng của hai vectơ

a vàb vectơ không (a+

b=0) thì ta nói a là

vectơ đối của b, hoặcb

là vectơ đối của a

* Vectơ đối của vectơ a

được kí hiệu là -a Như

vậy: a+(-a) = 0

Ta có nhận xét sau đây

Vectơ đối của vectơ a là

vectơ ngựơc hướng với

vectơ a và có cùng độ

dài với vectơ a

Hiệu của hai vectơ là tổng

của vectơ thứ nhất với

vectơ đối của vectơ thứ

? : Cho đoạn thẳng AB.Vectơ

đối của vectơ AB là vectơ nào? Phải chăng mọi vectơ chotrước đều có vectơ đối?

Ví dụ:

Nếu ABCD là hình bình hành thì hai AB và CD có cùng độ dài nhưng ngược hướng Bởivậy

AB = - CD và CD=-AB.Tương tự ta có BC=?

DA=?

*Cho abo Chứng minh rằng:b a

*Cho a b Chứng minh rằng: ab 0

* Gọi O là tâm hình bình hành ABCD Hãy chỉ ra những cặp vectơ đối nhau mà có điểm đầu là O và điểm cuối là đỉnh hình bình hành

Sau đây là cách dựng hiệu

a - b nếu đã cho vectơ a

và vectơ b

b

a a b

Vectơ đối của ABlà BA

Mọi vectơ đều có vectơ đối

DA BC

BA

a AB

b a a

b    và

0 )

(     



b b b BA AB a

OD OB

OC OA

, ,

Trang 6

Kí hiệu: a - b= a+(-b

)

Qui tắc về hiệu hai vectơ:

MN là một vectơ, với

điểm O bất kì ta luôn co:ù

OM ON

MN  

a

b -Lấy một điểm O tuỳ ý rồi vẽ

OA =a và OB =b khi đó :

HD : xét vế trái, lấy điểm O

nào đó, áp dụng qui tắc hiệu hai vectơ:

2) Đẳng thức cần chứng minh cũng tương đương với

CD AD CB

hãy nêu cách chứng minh thứ

ba của bài toán

3) Hiển nhiên ta có

AD  CB =

OC OB OA

= AA 0

Suy ra:

BC DA CD

AB   

= AD  BC

_ Vec tơ đối của a ?

_ Hiệu của hai vec tơ

Trang 7

2 Kỹ năng : Biết xác định tích vectơ với một số thực ; điều kiện 2 vectơ cùng phương và áp

dụng

T

G Lưu bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

1 Định nghĩa:

Tích của vectơ a với số

thực k là một vectơ, kí hiệu

là k a, được xác định như

sau:

1) Nếu k0 thì vectơ k a

cùng hướng với vectơ a

Nếu k< 0 thì vectơ k a

ngược hướng với vectơ a

2) Độ dài vectơ k a bằng

a

k

Phép lấy tích của một vectơ

với một số gọi là phép

nhân vectơ với số.

2.Các tính chất của phép

nhân vectơ với một số:

Với hai vectơ bất kì a , b

và mọi số k, l ta có:

AF = (-1/2)CA

Nhận xét:

Từ định nghĩa ta có 1a=a,(-1)a là vectơ đối của a, tức là (-1) a=-a

Ví dụ :

Cho tam giác ABC với M và

N lần lượt là trung điểm AB và AC Nhận xét :

AN và CA

MN và CB

AC và AN

* Kiểm chứng t/c 3 với k = 3a) Vẽ tam giác ABC với

AB = a , BC = b

b) Xác định A’ sao cho

a B

A'  3 và C’ sao cho

Trang 8

3.Điều kiện để hai vectơ

cùng phương

Vectơ b cùng phương với

vectơ a (a0) khi và

chỉ khi có số k sao cho b=

ka

Điều kiện để ba điểm

thẳng hàng

Điều kiện cần và đủ để

ba điểm phân biệt thẳng

hàng là có số k sao cho

AB=kAC

d) Hãy kết thúc việc chưng minh định lí 3 bằng qui tắc 3điểm

Bài toán 1

Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn có

MA  MB = 2

MI

I M

B

A

Bài toán 2 Cho tam giác

ABC với trọng tâm G

Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn có

MG MC

MA, , qua các vectơ MG , GA, GB và

GC

2)Tính tổng MAMBMC

.Với chú ý rằng G là trọng tâm tam giác ABC, ta suy ra điều phải chứng minh

Ta đã biết rằng nếu b = k

a thì hai vectơ a và b

cùng phương Điều ngược lạicó đúng hay không?

Hãy nhìn hình vẽ 24 (SGK) tìm những số k, m, n, p, q sao cho : b = ka: c = m

a; b = nc; x= pu; y=

qu

?2 Trong phát biểu trên đây,

tại sao phải có điều kiện a

Giải :

G B

A

C M

1)

GC MG MC

GB MG MB

GA MG MA

Học sinh nhận xét

, 5

3 ,

2

5 ,

2

3

c b

a c

a

u y u

x  3 ,  Nếu a 0 ,bothì hiển nhiên không có số k để b= ka

b

Trang 9

4.Biểu thị vectơ theo hai

vectơ không cùng phương

Cho hai vectơ a vàb

không cùng phương Nếu

vectơ c có thể viết dưới

dạng c= ma +nb, với m

và n là hai số thực nào đó,

thì ta nói rằng : Vectơ ccó

thể biểu thị qua hai vectơ

a và b

Định lí :

Cho hai vectơ không cùng

phương a và b Khi đó

mọi vectơ x đều có thể

biểu thị một cách duy nhất

qua hai vectơ a và b

Nghĩa là có duy nhất cặp

số m và n sao cho x= ma

+ nb

Bài toán 3

Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AG và K làđiểm nằm trên cạnh AB sao cho trên cạnh AK =

5

1

AB

Đặt CA = a, CB = b.a) Tìm các số m, n để mỗi vectơ A I ;A K ; C I ;

K

C  viết được dưới dạng m

a+nb.b) Chứng minh ba điểm C, I và K thẳng hàng

G B

A

C

I K

(trong trường hợp này n = 0)

Tương tự, nếu điểm X nằm trên OB thì ta có

b n a

x 0   (lúc này m = 0)

Nếu điểm X không nằm trên OA và OB thì ta có thể lấy điểâm A’ trên OA và điểm B’ trên OB sao cho OA’XB là hình bình hành

a

Bởi vậy:

AI =12 AG=31 AD=61 b

–3

1

a

AK =51 AB= 51(CB–CA)

= =51(b-a)

CI =CA +AI =a +

6

1

b–3

5

4ab.b) Từ tính toán trên ta có

CK =56 CI , suy ra ba điểm

C, I, K thẳng hàng

Trang 10

Khi đó ta cóOX =OA' +

và n’ sao cho x = ma +n

b = m’a +n’b, thì (m – m’)a =(n’ – n)b.Khi đó nếu m  m’ thì a=

b m m

và b cùng phương,trái với giả thiết,

Vậy m = m’ Chứng minh tương tự ta cũng có n = n’

_ Định nghĩa k.a

_ Điều kiện hai vectơ cùng phương  chứng minh ba điểm thẳng hàng

_ Biểu thị vectơ theo hai vectơ không cùng phương

1 Kiến thức: Khái niệm trục tọa độ , tọa độ một điểm , độ dài đại số của vectơ

2 Kỹ năng : Biết dựng trục tọa độ , tìm tọa độ một điểm , tính độ dài đại số của vect

T

I Trục tọa độ:

1.Định nghĩa

Trục toạ độ (còn gọi là trục,

hay trục số) là một đường

thẳng trên đó đã xác định một

Trang 11

điểm O và một vectơ i có độ

dài bằng 1

O gọi là gốc toạ độ, i gọi là

vectơ đơn vị của trục toạđộ

Kí hiệu là (O;i ) hay trục

x’Ox

2 Toạ độ của vectơ và của

điểm trên trục

* u nằm trên trục (O;i), có

số a xác định để u=ai , a

được gọi là toạ độ của vectơ

u

* M nằm trên trục (O;i ), có

số m xác định để OM =mi ,

m được gọi là tọa độ của

điểm M (cũng là toạ độvectơ

OM )

3 Độ dài đại số

Nếu hai điểm A, B nằm

trên trục Ox thì toạ độ vectơ

AB được kí hiệu là AB và

gọi là độ dài đại số của vectơ

AB

Như vậy AB=AB.i

Từ định nghĩa trên ta suy ra :

 Hai vectơ AB và CD

bằng nhau khi và chỉ khi

AB=CD

 Hệ thức AB+BC  AC

tương đương với hệ thức

AB+BC  AC(được gọi

là hệ thức Sa-lơ)

II Hệ trục tọa độ:

2 Định nghĩa hệ trục toạ độ

Một hệ trục toạ độ vuông góc

gồm hai trục toạ độ Ox và Oy

vuông góc với nhau Vectơ

đơn vị trên trục Ox là i,

vectơ đơn vị trên trục Oy là

j.Điểm O gọi là gốc toạ độ

Trục Ox gọi là trục hoành,

trục Oy gọi là trục tung

Kí hiệu là Oxy hay (O; i, j

)

Ta luôn có i 2 = j 2=1 và

i j=0

+ Cho (O; i, j) nếu a=xi

+y j thì (x; y) được gọi là toạ

x O i I x’

Hoạt động 1

Cho hai điểm A và B trêntrục Ox lần lượt có toạ độ là a và b Tìm toạ độ của vectơ AB và vectơ BA? Tìm toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB

hiển nhiên

Hướng dẫn:

sử dụng độ dài đại số:

y j

o i

x

Chú ý: Khi trong mặt

phẳng đã cho (hay đã chọn)một hệ trục toạ độ, ta gọimặt phẳng là mặt phẳngtoạ độ

Giải :

i a i b OA OB

2

b

a 

.(do I là trung điểm của đoạn AB

) (

2

1

OB OA

u 2  1 , 5

j i

v 0  2 , 5

Trang 12

độ của a

+ Kí hiệu a=(x; y) haya(x;

y) x gọi là hoành độ của a

y gọi là tung độ của a

Nhận xét.

a(x; y) = b(x’; y’)

 x = x’ và y = y’

2 Biểu thức toạ độ của các

phép toán vectơ

Một cách tổng quát, ta có

Trong mặt phẳng toạ độ

Oxy, toạ độ của vectơ OM

cũng được gọi là toạ độ của

điểm M.

Như vậy, cặp số (x; y) là toạ

độ điểm M khi và chỉ khi

OM =(x; y) Khi đó ta viết

M(x; y) hoặc M=(x; y)

Số x gọi là hoành độ của

điểm M, số y gọi là tung độ

của điểm M

* Ghi nhớ.

Nhìn vào hình 29 (SGK) Hãy biểu thị mỗi vectơ a,

b, u, v qua hai vectơ i

, jdưới dạng xi+y j với x,

y là các số thực nào đó

? 1 Tìm toạ độ của vectơ

a, b, u, v trên hình 29Trong hệ trục toạ độ (O; i ,

j), hãy chỉ ra toạ độ của vectơ 0 ; i ; j; i+ j;

1) Hãy biểu thị các vectơ

a, b qua hai vectơ i, j 2) Tìm toạ độ của các vectơ c= a+b; d = 4a

; u= 4a-b

?2 các cặp vectơ sau có

cùng phương không?

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M lên Ox và Oy

Khi đó, nếu M=(x; y) thì

OM = xi +y j=OH +

OK Suy ra xi=OH hay x=

b) E trùng với Dc) ABOB OA

Trang 13

4.Toạ độ trung điểm của

đoạn thẳng và toạ độ trọng

tâm tam giác

Nếu P là trung điểm MN thì :

A y y

y  

Ghi nhớ

Toạ độ trung điểm của đoạn

thẳng là trung bình cộng các

toạ độ tương ứng của hai đầu

mút

Toạ độ của trọng tâm tam

giác là trung bình cộng các

toạ độ tương ứng của ba đỉnh

Trên hình 31 (SGK)a) Toạ độ của mỗi điểm O,

A, B, C, D bằng bao nhiêu ?

b) Hãy tìm điểm E có toạ độ (4, -4)

c) Tìm toạ độ của vectơ

AB và tính khoảng cáchgiữa hai điểm A, B

?3 Hãy giải thích vì sao

có các kết quả trên !

HD: Dùng định nghĩa tọa

độ điểm và biểu thức tọa độ của các phép toán vectơđể chứng minh

Hoạt động 5.

Cho hai điểm M(xM ; y

M ) và N(xN , yN ) và gọi

P là trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm đoạn thẳng nối hai điểm đó

a) Hãy biểu thị vectơ OP

qua hai vectơ OM và ON

.b)Từ đó hãy tìm toạ độ điểm P theo toạ độ của M và N

Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với điểm M(7; -3) quađiểm A(1; 1)

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Hãy biểu thị vectơ OG qua các vectơ

OA, OB, OC và từ đó suy ra toạ độ của G theo toạ đôï của A, B, C

Ví dụ :

Cho A(2; 0), B(0; 4), C(1;3)

N M N

M x y y x

M

A M

M

y y

y

x x

x

2 2 '

5 2

' '

M A M

y y y

x x x

Giải :

G là trọng tâm tam giác

OG OC OB OA

;3(

C B A

y y y

x x x OG

không cùng phương, suy ra

A, B, C không thẳng hàng vàchúng tạo thành một tam giác

b)Toạ độ trung điểm của ABlà C’(1; 2), suy ra độ dài trung tuyến CC’=

2

2 ( 2 3 ) )

1 1 (    =1c) Toạ độ trọng tâm tam giácABC là (1;73 )

Trang 14

ba đỉnh của một tam giác

b) Tính độ dài trung tuyến của tam giác kẻ tù đỉnh C

c) Tìm toạ độ của trọng tâm tam giác ABC

_ Toạ độ điểm , vectơ trên trục , hệ trục

_ Các phép toán

_ Các kết quả cần nhớ

 Làm cho học sinh nhớ lại những khái niệm cơ bản nhất đã học trong chương: phép cộng và trừ các véc

tơ, phép nhân vectơ với một số, tọa độ của vectơ và của điểm, các biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

 Về kĩ năng thực hành cần làm cho học sinh nhớ lại những quy tắc đã biết: Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc về hiệu vectơ, điều kiện để hai vcetơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng,…

1.2 Về kĩ năng:

 Có kĩ năng tổng hợp về các phép toán của vectơ, tọa độ vectơ,….

 Vận dụng các kiến thức để làm các bài toán

1.3 Về tư duy

 Rèn luyện tư duy lôgic và tư duy hình học, tư duy phê phán, tư duy sáng tạo, óc tò mò

1.4 Về thái độ

 Liên hệ được các vấn đề có trong thực tế

 Có thể sáng tạo được một số bài toán mới

2 Chu ẩ n b ị của GV và HS :

 Phấn màu

 Chuẩn bị bài kỉ các kiến thức để đặt câu hỏi

 Học sinh cần ôn lại kiến thức đã học

1 VECTƠ

 Vectơ là một đoạn thẳng cĩ hướng

ƠN TẬP CHƯƠNG I

B

Trang 15

+ Vectơ AB

:

- A là điểm đầu , B là điểm cuối.

- Đường thẳng AB gọi là giá của vectơ AB .

- Độ dài của đoạn thẳng AB gọi là độ dài của vectơ AB Kí hiệu : AB AB

.

 Hai vectơ gọi là cùng phương nếu giá chúng song song hoặc trùng nhau

Hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc chúng ngược hướng

AB vµ CD cïng h íng

 Hai vectơ a, b  gọi là bằng nhau , KH: ab nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

 Vectơ khơng, KH: 0, là vectơ cĩ điểm đầu và điểm cuối trùng nhau Vectơ khơng cĩ độ dài bằng 0 và nĩ cùng phương cùng hướng với mọi vectơ.

2 TỔNG CỦA HAI VECTƠ

 Cho hai vectơ a vµ b  Từ điểm A bất kỳ vẽ :

3 HIỆU CỦA HAI VECTƠ

 Vectơ đối của vectơ a là -a là vectơ ngược hướng với vectơ a và cĩ cùng độ dài với a

Vectơ đối của vectơ 0 lµ vect¬ 0 

 Hiệu của hai vectơ là tổng của vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ hai :

Ta cĩ : a b  a ( b) 

 Quy tắc 3 điểm (về hiệu của hai vectơ) :

Với AB là một vectơ và O là một điểm tùy ý, ta cĩ : AB  OB OA .

4 PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ THỰC:

 Tích của vectơ a với số thực k là một vectơ Kí hiệu : ka

 Nếu k  0 thì ka cùng hướng với a ; k<0 thì ka ngược hướng với a

 ka k a

 Tính chất : Với mọi vectơ a , b  và với mọi số thực k, ta cĩ :

 k(ta) (kt)a ; (k+t)a= kata

 k abkakb ; ka 0 k0 hoỈc a=0 .

 Điều kiện để a vµ b  cùng phương (với a0) là cĩ số thực k để bka

 Điều kiện cần và đủ để 3 điểm A,B,C thẳng hàng là cĩ số thực k để : AB kAC.

EF

GH

Trang 16

 Cho hai vectơ a, b khụng cựng phương, khi đú mọi vectơ x đều cú thể biểu thị một cỏch duy nhất qua

Điểm O là gốc tọa độ ; vectơ i gọi là vectơ đơn vị.

 Cho vectơ a nằm trờn trục O, i, ta cú số k để aki Số k gọi là tọa độ của vectơ a.

 Cho điểm M nằm trờn trục O, i, ta cú số m để OM mi

Số m gọi là tọa độ của điểm M.

 Nếu hai điểm A, B nằm trờn trục O, ithỡ tọa độ của vectơ AB ký hiệu là : AB (độ dài đại số của vectơ

AB



)

6 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

 Hệ trục tọa độ Oxy gồm 2 trục x’Ox và y’Oy vuụng gúc với nhau.

Với 2 vectơ đơn vị là i và j (cú độ dài bằng 1).

Điểm O gọi là gốc tọa độ ; x’Ox : trục hoành ; y’Oy: trục tung.

 Đối với hệ trục tọa độ Oxy :

 Nếu axiyj thỡ cặp số (x;y) gọi là tọa độ vectơ a.

Ký hiệu : a(x;y) (x :hoành độ;y: tung độ )

Nhaộc laùi : quy taộc ba ủieồm,

quy taộc hỡnh bỡnh haứnh,

vecctụ ủoỏi, toồng, hieọu hai

vecto.

Suy nghú vaứ traỷ lụứi caự nhaõn Goùi moọt soỏ hoùc sinh traỷ lụứi Goùi hoùc sinh nhaọn xeựt

Saựch giaựo vieõn

Baứi 2:

T

G

CH1: Goùi caực hoùc leõn baỷng thửùc Saựch giaựo vieõn

x

y

i

 j

Trang 17

Nhắc lại : quy tắc ba điểm,

quy tắc hình bình hành,

vecctơ đối, tổng, hiệu hai

Nhắc lại : quy tắc ba điểm,

quy tắc hình bình hành,

vecctơ đối, tổng, hiệu hai

Các chủ đề

với một số

3 4 4,5 3 2,5 12 10,0

ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC LỚP 10

CHƯƠNG I: VECTƠ (Thời gian làm bài: 45 phút)

I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4 điểm)

Trang 18

Câu 1: Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng:

a) cùng độ dài b) cùng phương và cùng độ dài c) cùng hướng và cùng độ dài d) cả 3 đều đúng

Câu 2: Cho hình bình hành ABCD, số các vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình bình hành bằng:

Câu 5: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Hãy điền vào chỗ trống ( ….) để được mệnh đề đúng

Câu 7 : Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của AB, DM cắt AC tại I Câu nào sau đây đúng?

Câu 8: Cho A(-1; 2 ), B(-1;-2 ) Toạ độ trung điểm I của AB là:

II.PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)

Cho tam giác ABC biết A(1;-1), I(2;3) là trung điểm BC

Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

*****************************

Ngày dạy :

Tiết : 15-16 Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Trang 19

VÀ ỨNG DỤNG

§1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

A Mục tiêu

1 Kiến thức: Biết được khái niệm và tính chất của các góc lượng giác từ 00 đến 1800

2 Kỹ năng : Vận dụng được bảng các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt trong việc giải toán

Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

B Chuẩn bị :Một số khái niệm về giá trị lượng giác mà lớp 9 đã học.

C Tiến trình dạy học

T

G

1 Tỉ số lượng giác của

một góc bất kì

(Từ 0 0 đến 180 0)

Với mỗi góc (

0

0  180 0) ta xác

định điểm M trên nửa

đường tròn đơn vị sao cho

MOˆ x =  Giảsử điểm

M(x ; y) Khi đó :

Tung độ y gọi là sin của

góc , và viết sin= y

Hoành độ x gọi là cosin

của góc , viết cos=

x

Tỉ số x y (với x  0) gọi

là tang của góc , và

viết tan

= x y

Tỉ số x y ( với y 0) gọi

là cotang của góc, và

viết

cot= y x

Các số sin, cos, tan

, cot gọi là giá trị

lượng giác của góc 

Giả sử điểm M có tọa độ (x ; y).Hãy chứng tỏ rằng sin = y ; cos= x ; tan= x y ; cot = x y

Bây giờ chúng ta mở rộng định nghĩa tỉ số lượng giác cho những góc  bất kì(0 0

 180 0), chứ không phải chỉ cho những góc 

nhọn Ta có thể làm điều đó bằng cách dùng nửa đường tròn đơn vị

M M

x

y

O M

Giải Ta lấy điểm M trên nửa

đường tròn đơn vị sao cho MOˆ x=135 0 Khi đóhiển nhiên MOˆ y =45 0.Từ đósuy ra M=(-

2

2 ;

2

2 ) sin135 0=

2

2 ; cos135 0=

-2 2

tg135 0= -1 ; cotg135 0= -1

Trang 20

Tính chất

Nếu hai góc bù nhau thì

sin của chúng bằng nhau,

còn cosin, tang và cotang

của chúng đối nhau Có

1)Tìm sự liên hệ giữa hai góc = MOˆ x và’=M’

* sin90 0= 1; cos90 0= 0 ; tan90 0không xác định; cot

cos < 0 khi 90 0<<

0 180

x

y

O

M M'

+’=180 0

sin=sin’; cos=-cos

’; tan=-tan’; cot =-cot

’

Giải.

Góc 150 0 bù với góc 30 0

nênsin150 0 = sin30 0=1/2; cos150 0= -cos30 0= -

2 Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Trang 21

1

2

2 2

_ Định nghĩa các số sin, cos, tan, cot

_ Giá trị lượng giác của các góc bù nhau

_ Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

1 Kiến thức: định nghĩa tích vô hướng và áp dụng

2 Kỹ năng : áp dụng định nghĩa tích vô hướng và các tính chất tích vô hướng

B Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập, thước kẻ

2 Kiểm tra bài cũ:

T

G Lưu bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1.Góc giữa hai vectơ:

Số đo của góc AOB được gọi

là số đo của góc giữa hai

vectơ a và b , hoặc đơn

giản là góc giữa hai vectơ a

Trong trường hợp có ít nhất một trong hai vectơ a và

b là vectơ 0 thì ta có thể

Trang 22

Kí hiệu: Góc giữa hai

vectơ a và b được kí

hiệu ( a,b).

Nếu (a,b) =90 0 thì ta nói

rằng hai vectơ a và b

vuông góc với nhau, và viết

Tích vô hướng của hai vectơ

a và b là một số, kí hiệu

là a b , và được xác định

bởi công thức

a

.b= a b .cos( a,b)

Bình phương vô hướng:

Bình phương vô hướng của

một vectơ bằng bình phương

độ dài của vectơ đó.

Với mọi vectơ a, b, c và

mọi số thực k, ta có:

?1 Góc giữa hai vectơ bằng

0

0 khi nào ? Bằng 180 0 khi nào?

Hoạt động1

Cho tam giác ABC vuông ở A

và có B = 50 0 Tính góc (

?2:Trong trường hợp nào thì

tích vô hướng của hai vectơ

avà bbằng 0 ?Tính a.a ?

?3 với hai số a, b ta có

a.b=b.a Vậy a.b=b.a

không?

Hoạt động 2:

Hãy chứng minh hệ thức1 và2

Góc giữa hai vectơ bằng 0 0

khi hai vectơ cùng phương.Góc giữa hai vectơ bằng 18

GB.GC = a

Trang 23

( phân phối)

4) a.b = 0  ab

?4 Ta biết rằng với hai số

thực bất kì, luôn luôn có (a.b)

2 = a2 b2 Vậy với hai vectơ bất kì a và b, đẳng thức (a.b)2=a 2 b 2 có đúng không ? Viết như thế nào mới đúng ?

2 +MB2 = k2

2) Nếu k  0 thì (a, b) và (ka, b) bằng nhau

Vì vậy (ka).b = k a

) , cos(k a b

b = k a

) , cos(a b

Nếu k < 0 thì k = -k , (a,

b) và (ka, b) bù nhau

Vì vậy :(ka) b = k a

) , cos(k a b b

= -k a b ( cos(a,b)) =k a b cos(a,b)=k(a

b)

Giải :

(a.b)2 =a 2.b 2đúng khi a, bcùng phương

CD CA

CA CD CA

CB

2 ) (

2

Giải Gọi O là trung điểm

đoạn thẳng AB, khi đó ta có

Trang 24

Công thức hình chiếu:

Vectơ OB'gọi là hình chiếu

củaOBtrên đường

MA. =d 2 R2gọi là

phương tích của điểm M đối

với đường tròn O và kí hiệu

là P(M/O)

P(M/O)=MA MB=d 2 R2

(d = MO )

2/ Khi M nằm ngoài đường

tròn O, MT là tiếp tuyến của

đường tròn đó ( T là tiếp

Cho hai vectơa = (x ; y), b

=(x’; y’) khi đó:

M

O

Bài toán 3:

Cho 2 vectơ OA,OBgọi B’

là hình chiếu của B trên dt OA

Hoạt động 3: hãy phát biểu

bằng lời bài toán 3

Bài toán 4:

Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định Một đường thẳng  thay đổi luôn đi qua

M, cắt đường tròn đó tại hai điểm A, B Chứng minh rằng:

2 2

C O M

B A

O C

Nếu k2 > 2a2 thì tập hợp

M là đường tròn tâm O bán kính R =

Nếu k2 < 2a2 thì tập hợp các điểm M là tập rỗng

Giải :

Nếu góc AOB < 900 thì OA

.OB

=OA.OB.cosAOB= OA.OB’

Tích vô hướng của hai vectơ

a và b bằng tích vô hướng của a với hình chiếu của b

trên giá của a

Giải:

Vẽ đường kính BC của (O;R) ta có MA là hình chiếu củaMC trên đường thẳng MB, theo công thức hình chiếu:

MB

MA. =MC MB =

) ).(

(MOOC MOOB

=(MO OB) (MOOB)

=MO2  OB2 d2  R2

(d= MO )

Trang 25

1) a.b=xx’+yy’

2) a = x 2 y2

3) cos(a,b)=

2 2 2

' '

y x y x

yy xx

Trong mặt phẳng toạ độ

khoảng cách giữa hai điểm

Giải :

a) a  b  a.b= 0  -1+2m = 0  m= ½b) học sinh tự giải

Giải.

a) Vì P Ox nên P(p;0) khiđó

MP = NP  MP2 = NP2

 (p+2)2+22=(p-4)2+12

 12p = 9  p =3/4Vậy P(3/4 ; 0)b) Ta có: OM  ( 2 ; 2 )và

) 1

; 4 (



ON

cosMON = cos(OM , ON) =

34

3 17

8

1 2 4 2









D Luyện tập và củng cố

_ Góc giữa hai vec tơ

_ Tích vô hướng giữa hai vectơ

_ Các công thức liên quan

6 Kỹ năng : Biết áp dụng định lí cosin và sin trong chứng minh và tính toán Chứng minh và tính

toán liên quan đến độ dài trung tuyến, diện tích tam giác,chiều cao, các cạnh, các góc chưa biết của tam giác,

Trang 26

2

2 2

2  

cosB =

ac

b c a

2

2 2

2  

cosC =

ab

c b a

2

2 2 2





Nếu  ABC là tam giác vuông tại

A thì theo Pytago ta có?ù Có thể chứng minh:

2 2

2 2 2 2

2

) (

AB AC

AC AB AB

AC

AB AC BC

2b.c.cosA

Từ định lí trên, hãy phát biểu bằng lời công thức tính cạnh một tam giác theo hai cạnh kia và cosin của góc xen giữa hai cạnh đó

?2 Khi tam giác ABC là tam giác

vuông, chẳng hạn A=900, định lí trên trở thành định lí quen thuộc nào?

Từ định lí cosin hãy viết công thức tính giá trị cosA, cosB, cosC theo a, b, c

Ví dụ 1

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hướng tạo với nhau góc 600

(h.43) Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ Sau 2 giờ hai

) (AC AB

= AC2 AB2  2AC AB

= AC2 + AB2 - 2AB.AC.cos(AB AC)Hay : a2 = b2 + c2 -2bc.cosATrong tam giác, bình phươngmột cạnh bằng tổng các bìnhphương của hai cạnh kia trừ

đi hai lần tích của chúng với cosin của góc xen giữa hai cạnh đó

Trở thành định lí Py-ta-go quen thuộc

Học sinh thực hiện

Giải

Sau hai giờ tàu B đi được 40 hải lí, tàu C đi được 30 hải lí.Vậy tam giác ABC có AB=40, AC=30, A=600

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có

a2= b2 + c2 - 2b.c.cosA =402 +302-2.40.30.cos60

Trang 27

2.Định lí sin trong tam

giác:

Định lí :

Với mọi tam giác ABC,

ta có sina A =sinb B =

C

c

sin = 2R, trong đó

R là bán kính đường

tròn ngoại tiếp tam

Hoạt động 4 (chứng minh định lí)

Gọi (O;R) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vẽ đường kính BA’ của đường tròn

Hãy chứng tỏ sinB ˆ A C =sin

C A

B ˆ  trong cả hai trường hợp : Góc A là góc nhọn, là góc tù và chứng minh sina A=2R rồi suy ra định lí

Ví dụ 3

Từ hai vị trí A và B của một toà nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi Biết rằng đoạn AB bằng 70m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 300, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15030’ Hỏi ngọn núi đó cao bao nhiêu mét so với mặt đất ?

0

=1600+900-1200=1300Vậy a = 1300  36 hải lí

Sau 2 giờ hai tàu cách nhau xấp xỉ 36 hải lí

2

2 2

2  

23 24 2

7 23

Trường hợp A tù, ta có B Aˆ

sin hay

Trang 28

3 Tổng bình phương

hai cạnh và độ dài

đường trung tuyến

của tam giác:

a

m I

Ví dụ 4

Cho tam giác ABC có a = 4, b = 5,

c = 6 Chứng minh rằng sinA – 2sinB + sinC = 0

Bài toán 1:

cho 3 điểm A, B, C trong đó BC =

a > 0 gọi I là trung điểm của BC, biết AI = m hãy tính AB2 + AC2

theo a và m ?

?3 nếu m = a/2 thì có thể thấy

ngay AB2 + AC2 bằng bao nhiêu ?

Hoạt đông 5.(để giải bài toán 1)

Hãy viết

IC AI AC

IB AI AB

Hướng dẫn: gọi I là trung điểm

PQ và đặt PQ = a theo bài toán 1

ta có: MP2 + MQ2= 2MI2 + a2/2Vậy MP2 + MQ2 = k2

' 30 105 sin 70

7 , 134 2

4 , 296

AC

(m) Vậy ngọn núi cao xấp xỉ 135m

Giải.

Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Từ định lí sin ta cósinA =

R

2

4, sinB =

R

2

5,sinC = 26R Vậy :sinA - 2sinB + sinC =

R

2

4-2 25R +26R = 0

m = a/2 thì tam giác ABC vuông tại A, nên:

_ Khi MI2 = k2/2 - a2/4 > 0, tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I bán kính

Trang 29

Công thức độ dài

trung tuyến của tam

giác:

Kí hiệu ma , mb, mc

lần lượt là độ dài các

trung tuyến ứng với

các cạnh BC, CA, AB

của tam giác ABC , ta

có:

m2

a =

4 2

2 2

a



4 Diện tích tam giác :

Ta có thể tính diện tích

S của tam giác bằng

các công thức sau đây:

)(

(p a p b p c

(5)

(Công thức 5 được gọi

là công thức Hê-rông)

Bài toán 3:

Cho tam giác ABC kí hiệu ma, m

b , mc lần lượt là độ dài các trung tuyến ứng với các cạnh BC

=a, CA = b, AB = c, của tam giác ABC Chứng minh các công thức sau đây gọi là công thức trung tuyến

m2

a =

4 2

2 2

a



Với tam giác ABC ta kí hiệu:

ha , hb , hc lần lượt là các đường cao ứng với các cạnh a, b, c,

; R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác;

p=

2

c b

là nửa chu vi tam giác

Hoạt động 7: Hãy tính ha trong tam giác AHB theo cạnh c và góc

B, rồi thay vào công thức S=

2

1a.h

a , để được công thức (2) (chú ý xét cả hai trường hợp H nằm trong,nằm ngoài đoạn BC)

Hoạt đông 8: từ công thức (2) hãy

suy ra công thức (3) ?

Gọi (O ; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC Để ý rằng S là tổng diện tích các tam giác OBC, OCA, OAB Hãy áp dụng công thức (1) để suy ra công thức (4)

Hoạt động 10: Hãy tính diện tích

của ba tam giác Hê-rông

tập hợp cần tìm là tập rỗng._ Khi MI2 = k2/2 - a2/4 = 0 tập hợp cần tìm là I

2

2 2

ac

b c a

2

2 2 2

2 2

S = 2

1a.ha =

2

1acsinBThay sinC =2c R vào công thức S =

2

1absinC ta được

S =2

1

br + 2

1

cr = p.r

Tam giác có ba cạnh 3, 4, 5 có S = 6

Tam giác có ba cạnh 13, 14,

15 có S = 84Tam giác có ba cạnh 51, 52,

Trang 30

r O

A

5 Giải tam giác và

ứng dụng thực tế:

TH1: Biết một cạnh

và hai góc.

-Sử dụng tc tổng 3 góc

trong tam giác để tìm

góc còn lại

-Sử dụng định lí sin tìm

ra hai cạnh còn lại

TH2: Biết 2 cạnh và

một góc:

- Sử dụng định lí cosin

tìm ra cạnh còn lại

- Sử dụng đl sin tìm các

góc

TH3: Biết 3 cạnh

- Sử dụng hệ quả đl

cosin tính các góc

Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác dựa trên mộtsố điều kiện cho trước

sin

' 30 71 sin

' 30 44 sin 4 , 17

0 0

12,9

c =asin.sinA C

' 30 71 sin

64 sin 4 , 17

a c b

2

2 2

2  

37 4 , 26 2

36 , 2440 5781

, 1369 96

c b

a c b

2

2 2

2  

= 1692.22513.15 576   157 -0,4667

Vậy A 117049’

Vì

B

b A

0,4791

suy ra B 28038’;

C 33 0 33’.

Trang 31

Ví dụ 8:

Đường dây cao thế thẳng từ vị trí

A đến vị trí B dài 10 km, từ vị trí Ađến vị trí C dài 8 km, góc tạo bởi hai đường dây trên khoảng 750 Tính khoảng cách từ vị trí B đến vịtrí C

Ví dụ 9:

Một người ngồi trên tàu hoả đi từ

ga A đến ga B Khi tàu đỗ ở ga A, qua ống nhòm người đó nhìn thấy một tháp C Hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với hướng đi của tàu một góc khoảng 600 Khi tàu đỗ ở ga B tiếp theo, người đó nhìn lại vẫn thấy tháp C, hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với hướng ngược với hướng đi của tàu khoảng 450 Biết rằng đoạn đường tàu nối thẳng hai ga với nhau dài 8km hỏi khoảng cách từ

ga A đến tháp C là bao nhiêu ?

Giải:Áp dụng định lí cosin

vào tam giác ABC ta có

a2= b2 + c2 -2.bc.cosA 82+ 102 -2.8.10.cos75

0 122,5890

b

sin sin  suy ra b8

0 0 75 sin

45 sin

6(km)

Vậy khoảng cách từ ga A dến tháp C xấp xỉ 6km

- Hệ thống công thức

- Cách sử dụng công thức

+ Giá trị lượng giác của góc bất kì

+ Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

+ Ứng dụng các hệ thức lượng trong tam giác

Về kỹ năng

+ Chứng minh các biểu thức ,giải bài tập

Về tư duy

+ Cẩn thận ,chính xác trong tính toán lập luận

+ Biết được các bài toán ứng dụng trong thực tế

2 CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

 Giáo viên: Thước ,viết,phấn màu…

ÔN TẬP CHƯƠNG II

Định dạng
Số trang	62
Dung lượng	463,17 KB