Vectơ cùng hướng với vectơ nào trong các vectơ sau đây:.. Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướngA[r]
Trang 1BÀI TẬP CHƯƠNG 1 PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Cho tam giác ABC Gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB
Vectơ cùng hướng với vectơ nào trong các vectơ sau đây:
A AB
B AC ' C BA D C B ' '
Câu 2: Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P Khi đó các
cặp vectơ nào sau đây cùng hướng
A MN và PN B MN và MP C MP và PN D NM và NP
Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào đúng?
A AB CD
B BC DA
C AC BD
D AD BC
Câu 4: Cho tam giác đều ABC với đường cao AH Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A HB HC
B AC 2 HC
C
3 2
D AB AC
Câu 5: Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C với AB = 2a, CB = 5a Độ dài vectơ bằng bao
nhiêu?
5a
Câu 6: Cho bốn điểm A, B, C, D Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A AB CD AC BD
B.AB CD AD BC
C AB CD AD CB
D AB CD DA BC
Câu 7: Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A AB CD FA BC EF DE 0
B AB CD FA BC EF DE AF
C AB CD FA BC EF DE AE
D AB CD FA BC EF DE AD
Câu 8: Cho hình thang ABCD với hai cạnh đáy AB = 3a và CD = 6a Khi đó giá trị AB CD
bằng bao nhiêu
Câu 9: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a Khi đó giá trị AC BD
bằng bao nhiêu
A 2 a 2 B 2a C a D 0
Câu 10: Cho ba điểm bất kì A, B, C Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A AB CB CA
B BC AB AC
C AC CB BA
D CA CB AB
Câu 11: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Giá trị AB CA
bằng bao nhiêu?
3 2
a
Câu 12: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' lần lượt có trọng tâm là G và G' Đẳng thức nào dưới đây
sai?
A 3GG' AA ' BB ' CC '
B 3GG' AB ' BC ' CA '
Trang 2C 3GG' AC ' BA ' CB '
D 3GG' A A B B C C ' ' '
Câu 13: Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, với AB = 2a, AC = 6a Đẳng thức nào dưới đây
đúng?
A BC AB
B BC 2 AB
C BC 4 AB
D BC 2 BA
Câu 14: Cho ba điểm A, B, C Nếu AB 3 AC
thì đẳng thức nào dưới đây đúng?
A BC 4 AC
B BC 4 AC
C BC 2 AC
D BC 2 AC
Câu 15: Điều kiện nào dưới đây là cần và đủ để điểm O là trung điểm đoạn thẳng AB?
A OA OB B OA OB
C AO BO
D OA OB 0
Câu 16: Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào dưới đây đúng?
AB AC
AB AC
C
3 2
AB AC
D
2 3
AB AC
Câu 17: Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC, và I là trung điểm của AM Đẳng thức nào dưới
đây đúng?
A IA IB IC 0
B IA IB IC 0
C IA IB IC 0
D 2 IA IB IC 0
Câu 18: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm I là trung điểm của doạn thẳng BC Đẳng
thức nào sau đây là đúng?
B
1 3
IG IA
C GB GC 2 GI
D GB GC GA
Câu 19:Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4 Độ dài vectơ AClà
Câu 20: Cho tứ giác ABCD Số các vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ
giác bằng
Câu 21: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A AC BD 2 BC
B AC BC AB
C AC BD 2 CD
D AC AD CD
Câu 22: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(-1;4) và B(3;-5) Khi đó toạ độ của vectơ là cặp số nào?
A (2;-1) B (-4;9) C (4;-9) D (4;9)
Câu 23: Cho ba điểm A(-1;5), B(5;5), C(-1;11) Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 24: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(0;5) và B(2;-7) Toạ độ trung điểm đoạn thẳng AB là cặp số nào?
A (2;-2) B (-2;12) C (-1;6) D (1;-1)
Trang 3Câu 25: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(8;-1) và N(3;2) Nếu p là điểm đối xứng M qua điểm N thì toạ độ của P là cặp số nào?
A (-2;5) B
11 1
;
2 2
C (13;-3) D (11;-1)
Câu 26: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(5;-2) và B(0;3) và C(-5;-1) Khi đĩ trọng tâm tam giác ABC cĩ toạ độ là cặp số nào?
A (1;-1) B (0;0) C (0;11) D (10;0)
Câu 27: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABc với trọng tâm G Biết rằng
A=(-1;4), B=(2;2), G=(0;7) Hỏi toạ độ đỉnh C là cặp số nào?
A (2;12) B (-1;12) C (3;1) D (1;12)
Câu 28: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho bốn điểm A(3;1), B(2;2), C(1;6) và D(1;-6) Hỏi điểm G(2;-1) là trọng tâm tam giác nào sau đây?
A tam giác ABC B Tam giác ABD C Tam giác ACD D Tam giác BCD
Câu 29: Cho a 5;0 , b 4; x Hai vectơ a và b cùng phương nếu số x là:
Câu 30: Cho a x ;2 , b 5;1 và c x ;7 Vectơ c 2 a 3 b nếu
PHẦN TỰ LUẬN:
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có tâm O và M, N là trung điểm của BC, CD.
a/ CMR: OA OM ON 0
b/ CMR:
1
AM (AD 2AB)
2
Bài 2: Cho ABC và điểm M thỏa AM 3AB 2AC
Chứng minh: B,M,C thẳng hàng
Bài 3: Cho ABC h·y dùng ®iĨm I biÕt
a) IA2IB3IC0
b) 2IA IBIC0
c) IA3IB 2IC0
Bài 4: Cho ABC cã trung tuyÕn AA’ , M lµ mét ®iĨm sao cho BM3CM
a TÝnhAA'
theo AM
vµ AC
b TÝnh AM
theo AB
vµ AC
Bài 5: Cho Δ ABC, M là trung điểm AB, N là điểm trên AC sao cho NA=2NC, K là trung điểm
MN
a Phân tích AK theo AB ,AC
b Tìm điểm I sao cho IA +2IB=CB
c Tìm điểm J sao cho JA+JB+2 JC=0
Bài 6: Cho ABC , gäi I trªn BC sao cho IB 3 IC
J,K trªn c¸c c¹nh AC, AB sao cho JA=2 JC vµ KB = 3KA
a TÝnh IK
vµ IJ
theo AB
, AC
b TÝnh BC
theo AI
vµ JK
Trang 4Bài 7: Cho ABC trên BC lấy điểm D sao cho
3 5
Gọi E là điểm thoả mãn
4EA2EB3EC0
a Tính ED
theo EB
và EC
b Chứng minh A,E,D thẳng hàng
c Trên AC lấy điểm F sao cho AFk AC
Tìm k để B,E,F thẳng hàng
Bài 8: Cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , Gọi H là trực tâm , G là trọng tâm , D là điểm dối
xứng với A qua O
a Chứng minh: HBDC là hình bình hành
b Chứng minh: HAHBHC2HO
OA OB OCOH
c OH3OG
suy ra O,H,G thẳng hàng
Bài 9: Cho tứ giác ABCD với I,J là trung điểm các cạnh AB ,Cd G là trung điểm của IJ
a Chứng minh:ADBC2IJ
và 4AG ABACAD
b Tìm tập hợp điểm M thoả mãn : MAMBMC 4
Bài 10: Cho tam giỏc ABC cú tọa độ A(1;2) , B(2;3) , C(0,1)
a Tỡm : AB 2BC AC
b Tỡm tọa độ M,N để ABMN là hỡnh bỡnh hành cú giao điểm hai đường chộo là C
Bài 11: Cho 3 điểm A(-1;1) B(3;2) C(2; -1)
a Chứng minh : A,B,C là 3 đỉnh của một
b Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC
c Tìm toạ độ đỉnh D của hình bình hành ABCD
d Tìm trên trục tung điểm M sao cho MA=MB
e Tìm trên trục hoành điểm N sao cho A,B,N thẳng hàng
f Tìm trên trục hoành điểm E sao cho ABEC là hình thang có 2 đáy AB và CE
g Tìm toạ độ điểm H trên trục tung sao cho AH vuông góc với BC
Bài 12: 3.Cho tam giỏc ABC cú A(-1; 1), B(5; -3), đỉnh C nằm trờn Oy và trọng tõm G nằm trờn
Ox Tỡm tọa độ đỉnh C và trọng tõm G của tam giỏc
Bài 13: Cho A(1;2) B(-2;4) C(2;5) Hãy phõn tớch
OA theo OB OC ,
Bài 14: Cho ABC Biết A(0;3) B(-2;-1) C(3;1)
a Tỡm tọa độ điểm M thuộc Ox để ABC cõn tại M
b Tỡm tọa độ điểm I sao cho : AI=2AB − 3AC
Bài 15: Trờn mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3, 1); B(2, 4)
a Tỡm tọa độ điểm D sao cho 6OD − OA −OB=O
b CMR: O,D G thẳng hàng với G là trọng tõm OAB Tỡm tỉ số G chia đoạn OD
c Tỡm tậphợp điểm M thỏa : |MA+MB −6MD|=2|MA+MB|