M15 đề tinh tú imo số 08

Tinh Tú IMO số 08 Website http //thayduc vn/ Thầy Đỗ Văn Đức – http //facebook com/dovanduc2020 1 Câu 1 Số phức liên hợp của số phức 2 3z i= + là A 2 3 i− B 3 2 i− C 3 2 i+ D 2 3 i− − Câu 2 Trong khôn[.]

Câu 1 Số phức liên hợp của số phức z= +2 3i là

A 2 3 i− B 3 2 i− C 3 2 i+ D − −2 3 i

Câu 2 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu , ( ) 2 ( ) (2 )2

S x + y− + z− = Bán kính của mặt cầu là

Câu 3 Đồ thị hàm số y=2x4−1 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây:

A N −( 1;0 ) B M( )1;1 C Q − −( 1; 1 ) D P( )0;1

Câu 4 Thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h được tính bởi công thức nào sau:

A V =πr h2 B 1 2 .

3

V = πr h C V =3πr h2 D 1 2.

3

V = πrh

Câu 5 Giá trị của tích phân 1

0 d

I =∫ x bằng

Câu 6 Đồ thị hàm số y x 1

x

= + có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 7 Tập nghiệm của bất phương trình log2x <3 chứa bao nhiêu phần tử nguyên?

Câu 8 Khối lập phương có cạnh bằng 3 2 có thể tích bằng

Câu 9 Tập xác định của hàm số y x= 12 là

A [0;+ ∞) B  C (−∞;0 ) D (0;+ ∞)

Câu 10 Nghiệm của phương trình 2x+1 = là 16

A x =3 B x = −4 C x =4 D x = −3

Câu 11 Nếu 2 ( )

1

f x x = −

1

g x x = −

1

d

g x − f x x

Câu 12 Cho số phức z= −3 i Khi đó z+2i bằng

Câu 13 Trong không gian Oxyz mặt phẳng , ( ): 1

1 2 3

x y z

P + + = có một vectơ pháp tuyến là

A (1;1;1 ) B (2;3;1 ) C (1;2;3 ) D (6;3;2 )

Câu 14 Trong không gian Oxyz cho , u = (1;1; 3 − ) Giá trị u bằng

Câu 15 Điểm biểu diễn số phức z= −3 2i là điểm nào trong các điểm sau:

A M(3; 2 − ) B N( )3;2 C P − −( 2; 3 ) D Q −( 2;3 )

Câu 16 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 2

2

x y x

+

= + là đường thẳng có phương trình

A x =2 B x =3 C x = −2 D x =1

Câu 17 Với a > giá trị 0, log3 3

a bằng

A 1 log + 3a B 1 log − 3a C log3a −1 D log3a +1.

Câu 18 Đồ thị hàm số y= −4x4−5x2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Câu 19 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng , ( )P vuông góc với đường thẳng : 2 1 .

pháp tuyến của ( )P có tọa độ là

A (1;3;2 ) B (−2;1;0 ) C (2;3;2 ) D (1; 3; 2 − − )

Câu 20 Số cách chọn ra 2 bạn trong một lớp học có 30 bạn là

30

30

A

Câu 21 Cho hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có diện tích tứ giác ABCD bằng 12, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

(ABCD và ) (A B C D ′ ′ ′ ′ bằng 2 Tính thể tích V của khối hộp đó )

Câu 22 Đạo hàm của hàm số y=logx là

10log

y

x

eln10

x

x

′ =

Câu 23 Cho hàm số y f x= ( ) xác định trên khoảng ( )0;3 , và f x′( )>0, ∀ ∈x ( )0;3 Khẳng định nào sau

A Hàm số y f x= ( ) đồng biến trên ( )0;3 B Hàm số y f x= ( ) nghịch biến trên 

C Hàm số y f x= ( ) đồng biến trên  D Hàm số y f x= ( ) nghịch biến trên ( )0;3

Câu 24 Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h được tính bằng công thức nào sau:

A S=πr r h(2 + ) B S=2πr r h( + ) C S=πr r( +2 h) D S =2πr r( +2 h)

Câu 25 Nếu 2 ( )

1

f x x =

2

1 d 2

f  x x

Câu 26 Cấp số nhân ( )u có công bội n q = − và 1 u = −1 1 Tính u2

A u = −2 1 B u =2 2 C u = −2 2 D u =2 1

Câu 27 Cho hàm số f x( )=x2+e Khẳng định nào sau đây là đúng?

A ( )d 1 3 e .

3

f x x= x + x C+

3

f x x= x + +x C

∫

C ∫ f x x x( )d = 3+ex C+ D ∫ f x x( )d =2x C+

Câu 28 Điểm cực tiểu của hàm số y x= 3−3x2−9x+2 là

A x = −1. B x = −25. C y =7 D x =3

Câu 29 Giá trị lớn nhất của hàm số y=2x4−4x2+1 trên đoạn [ ]0;3 là:

Câu 30 Hàm số y= − −x3 3x2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A (0;+ ∞) B (0;2 ) C (−∞ −; 2 ) D (−2;0 )

Câu 31 Cho loga b =2 và loga c =3 Tính P=loga( )b c2 3

Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

bằng 6.a Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD)?

A a 6

B a 6

Câu 33 Nếu 1 ( )

2

f x x

−

=

1

1 d

−

−

Câu 34 Trong không gian Oxyz cho điểm , M(5; 3;2− ) và mặt phẳng ( )P x: −2y z+ − =1 0 Đường thẳng

d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( )P có phương trình là

x+ = y− = z+

x− = y+ = z−

x− = y+ = z−

x+ = y+ = z−

−

Câu 35 Phần ảo của số phức z thỏa mãn z − +(2 i)(1 2− i)= −4 2i là

Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc đáy và , SA a= 3 Gọi

α là góc giữa SD và mặt phẳng (SAC Giá trị của ) sinα bằng

A 3

2

Câu 37 Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là

A 8

3

Câu 38 Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng chứa trục , Oz và đi qua M(1;2;1) là

A y−2z=0 B 2x y− =0 C x z− =0 D x−2y=0

Câu 39 Cho hàm số cos 2

cos 3

a x y

x

−

=

+ có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m Tìm a để 5

4

M m+ = −

Câu 40 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 Tam giác SAB là tam giác đều, tam giác

SCD vuông tại S (tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích V của khối chóp đã cho

3

3

3

V =

Câu 41 Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng , : 1 1

x+ y− z

− Mặt cầu ( )S có tâm

(2;3; 1)

I − và cắt đường thẳng ∆ tại hai điểm A B với , AB =16 Bán kính của ( )S là

Câu 42 Giá trị của m để phương trình ( 2) ( )

3 log 1−x +log x m+ −4 =0 có hai nghiệm thực phân biệt là

A 3 21

4

m

4

m

4

m

< <

Câu 43 Cho hàm số ( ) 2 khi 0

f x

= 

 có đạo hàm trên  (với ,a b là các tham số thực) Nếu

( )

1

1

f x x

n

−

=

∫ với m n, ∈+ thì m+2n bằng

Câu 44 Trên tập số phức, xét phương trình z2+(m+2)z+4m+ =2 0 (m là tham số thực) Gọi S là tập hợp

tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm z z1, 2 thỏa mãn z1+ +2 z2+ =2 2 6 Tổng các

phần tử của S bằng

Câu 45 Cho hình nón cụt có đáy lớn là hình tròn tâm O, bán kính bằng 2 và đáy nhỏ là hình tròn tâm I, bán kính bằng 1, chiều cao bằng 1 Trên đường tròn ( )I,1 ta lấy điểm A và trên đường tròn (O,2) ta lấy điểm

B sao cho AB = Thể tích tứ diện IABO là 2

A 3

4

Câu 46 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x y thỏa mãn ; ) ( 2 2)

log x +y ≤ +1 log (2x y+ ) và x−2y≥0?

Câu 47 Trong mặt phẳng Oxy 4 điểm , , ,, A B C D lần lượt biểu diễn các số phức 2z i z i z+ ; 2 − ; +1;z+1 Biết rằng 4 điểm này là 4 đỉnh của một hình chữ nhật Giá trị nhỏ nhất của T = + +z z 1 bằng

A 13

4

Câu 48 Cho hàm số f x là hàm đa thức bậc ba có đồ thị là đường ( )

cong đậm, và hàm số g x( )= f ax bx c( 2+ + ) có đồ thị là đường cong

nhạt (như hình vẽ) Biết hai đồ thị y f x= ( ) và y g x= ( ) tiếp xúc với

nhau tại điểm x =1 Giá trị lớn nhất của hàm số g x( ) trên đoạn [ ]0;3

là

C 100 D 198

Câu 49 Cho hàm số f x liên tục trên đoạn ( ) [ ]0;1 thỏa mãn 1( ( ) 2( )3 )

0

9

20

f x − f x x=

8

f   

  bằng

A 1

4

Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S m :x2+y2+z2+2mx=0 (với m∈+), và hai điểm

(1;2;3)

A và B(3;2;1 ) Số nguyên dương m bé nhất để trên ( )S tồn tại điểm m M sao cho MA MB2− 2 =99

là

Hết

-THẦY ĐỖ VĂN ĐỨC

ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC ONLINE TOÁN 10,11,12 THẦY ĐỖ VĂN ĐỨC – INBOX PAGE

Khóa học LIVE-VIP I MO môn Toán

CÁC LINK CẦN LƯU Ý:

1 Fanpage: https://www.facebook.com/dovanduc2020/

2.Website: http://thayduc.vn/

3 Facebook thầy Đỗ Văn Đức: https://www.facebook.com/thayductoan/

4 Kênh Youtube học tập: http://bit.ly/youtubedvd