Bài giảng số phức

Bài giảng số phức

SỐ PHỨC

TS Lê Xuân Đại

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

Email: ytkadai@hcmut.edu.vn

TP HCM — 2013

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP HCM — 2013 1 / 33

phức z, ký hiệu là Im (z).

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP HCM — 2013 3 / 33

Tập hợp số phức ta ký hiệu là C Tập số thực làtập con của tập số phức vì với mọi a ∈ R ta luôn

Mỗi số phức được biểu diễn bởi một điểm trênmặt phẳng xOy

Định nghĩa

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP HCM — 2013 5 / 33

Định nghĩa số phức bằng nhau

phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP HCM — 2013 7 / 33

y = 1

Định nghĩa phép nhân của 2 số phức

Cho số phức z = a + bi , z 6= 0 Gọi r là khoảngcách từ z tới gốc O và ϕ là góc giữa hướng dươngcủa trục thực và bán kính véctơ của điểm z.

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP HCM — 2013 17 / 33

Định nghĩa

Chú ý Góc ϕ được giới hạn trong khoảng

0 6 ϕ < 2π hoặc −π < ϕ 6 π

Ví dụ

√3

= √2ei2π3 −i−π4 =

=

√2ei11π12

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP HCM — 2013 23 / 33

Lũy thừa của số phức i

Định lý

số dư khi chia n cho 4

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP HCM — 2013 25 / 33

Ví dụ

Giải

Ta có 2011 = 4.502 + 3 Vậy i2011 = i3 = −i

Công thức Moivre

Định lý

Cho r > 0 và n là 1 số tự nhiên Khi đó

Định lý

Cho n là 1 số tự nhiên Khi đó

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP HCM — 2013 27 / 33

Định lý

nghiệm thực, phức và bội của nó

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP HCM — 2013 31 / 33

Ví dụ

C biết z = i là 1 nghiệm của phương trình

Thực hành MatLab

THANK YOU FOR ATTENTION

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP HCM — 2013 35 / 33