Bài giảng số phức

CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC... Biểu diễn tập hợp điểmCực trị số phức 2 DẠNG HÌNH HỌC... Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z, biết z thỏa mãn: L ời giải Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số ph

CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC

LÀ GÌ ?

R

Q

N

Z

( 1501 – 1576 )

Phần

thực

Phần

R

Z = a + bi

Trục thực Trục ảo

Biểu diễn hình học

•

a

x y

0

HOW

Đại s ố

•

G iải phư ơng

tr

ình

•

Chứng m

inh

đẳ

ng

thứ c

Hìn

h h ọc

•

Biểu diễn

hì

nh họ

c

của

số phứ

c

Lượ

ng giá c

• Chư ơng tr ình nân

g

cao

• Bài đọ

c th êm

Z = a + bi

DẠNG ĐẠI SỐ

Cho

CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP PHỨC

+)

+)

+)

+)

+)

1 1 1 , 2 2 2

z = + a b i z = + a b i

( ) ( )

1 2 1 2 1 2

z z + = + + + a a b b i

z z − = − a a + − b b i

1 2. 1 1 . 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2

z z = a b i a b i + + = a a + a b i a b i b b i + + = a a1 2 − b b1 2 + ( a b1 2 + a b i2 1)

( 1 1 ) ( ( 1 1 ) ( ) ( 2 2 ) )

2 2

Cho số

phức

 Gọi là môđun của z Kí hiệu

 Gọi là số phức liên hợp của z Khi đó

Mô Đun của số phức

z a bi = +

2 2

a + b z = a2 + b2

z a bi = −

Ví dụ 1 :

Thực hiện phép toán

Giải

Nhân tử và mẫu cho số phức liên hợp của mẫu

là 5 + i

Viết ở dạng Đại số

i

i

−

+

5

2 3

) 5

)(

5 (

) 5

)(

2 3

( 5

2

3

i i

i

i i

i

+

−

+

+

=

− +

1 25

2 10

3

+

+ +

+

i

i

2

1 2

1 26

13 13

+

= +

=

Tìm số phức z biết

LỜI GIẢI

Giả sử

(1)

Ví dụ 2



2 2 1

z + = − z i − i

z a bi = + ⇒ = − z a bi

2( ) (2 3.2 3.2 )(1 )

2 2 (8 12 6 )(1 ) (11 2)(1 )

a bi a bi i i i i i

2

3 a bi 11 11 i i 2 2 i 13 9 i

Ví dụ 3

Cho

Tính

BÀI GIẢI

1)

2)

3)

z = + i z = + i

2

z

1 3 2

1 3 2 2 3 3 3 5 6

z + z = + + + = + i i i ⇒ 2 2

1 3 2 5 6 61

( ) ( )

2 2

3 4 1

+ − + = + = = +

2

49 1 5 2

4 4 2

z z z

+ = + =

1 3 2 8 36 54 27 3 3 49 6

z + z = + + i i + i − − = − + i i ⇒ 3

Biểu diễn tập hợp điểm

Cực trị số phức

2

DẠNG HÌNH HỌC

-Điểm A(3;2) biểu diễn số phức: 3+2i.

-Điểm B(2;-3) biểu diễn số phức: 2-3i.

- Điểm C(-3;-2) biểu diễn số phức: -3-2i

Y

O

X A

B C

-3

-2

-3

3

2

2

Biểu diễn số phức

Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn :

Giải

Vậy tập hợp biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (2,-3) bán kính bằng 5.

Gọi z = a + bi ( a,b

Ta có :

= 5

= 5  

Ví dụ 4

| z − + 2 3 | 5 i =

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z, biết z thỏa mãn:

L

ời giải

Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng

có phương trình 3x-y-1=0

Giả sử z = a + bi ( a, b

Ta có :

1(*) 4

z i

z i

+ − =

− +

(*) ⇔ + + − a 2 ( b 3) i = − − − x 4 ( b 1) i

( a 2) ( b 3) ( a 4) ( 1) b

⇔ + + − = − + −

3 a b 1 0

⇔ − − =

Ví dụ 6 Cho số phức z thỏa mãn:

Tìm giá trị nhỏ nhất của

Lời giải:

Đặt

Đặt

Dấu = xảy ra khi

Giả sử z = a + bi ( a,b Ta có

Do đó :

3 4 4

z − + = i z

( ) (2 )2

3 4 4 3 4 16

a bi + − + = ⇒ − + + i a b =

9 16sin 24sin 16cos 16 32cos

41 24sin 32cos

41 40( sin cos )

⇒ = + = + + + + −

= + −

= + −

2 2 2

41 40sin( ) 1

z a b ϕ α

ϕ α − = − + π ϕ ⇒ = − + + α π

1

Min z =

Giải phương trình:

Vậy nghiệm của phương trình là:

Ví dụ 7

Ta có :

LỜI GIẢI

=>

2 4 7 0

∆ = − = − = ± i 3

2 3 , 2 3

Bản Thu Hoạch

HỌC SINH XUẤT SẮC NHẤT : .

LỚP : MÃ HỌC SINH :

+ Khi nhớ về bài học bạn sẽ nhớ gì ?

+ Cụ thể hóa bằng những ý chính nhất bạn vừa nhớ ?

+ Xây dựng một sơ đồ tổng quan nhất theo ý hiểu của mình

+ Xây dựng sơ đồ con đường để làm bài tập

TỰ ĐÁNH GIÁ CỦA BẢN THÂN VỀ PHẦN HỌC

Cam kết

TÔI NHẤT ĐỊNH SẼ HỌC XUẤT SẮC CHUYÊN ĐỀ NÀY VÀ ĐẠT ĐIỂM THI

TUYỆT ĐỐI