bài giảng không gian euclide

Lê Xuân Đại BK TPHCM KHÔNG GIAN EUCLIDE TP... Nội dungvéc-tơ, khoảng cách giữa 2 véc-tơ, góc giữa 2véc-tơ trực giao, quá trình trực giao hóa Gram-Schmidt, bù trực giao, hình chiếu vuôngg

TS Lê Xuân Đại

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

Email: ytkadai@hcmut.edu.vn

TP HCM — 2013

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) KHÔNG GIAN EUCLIDE TP HCM — 2013 1 / 56

Công của lực −→F

Nội dung

véc-tơ, khoảng cách giữa 2 véc-tơ, góc giữa 2véc-tơ

trực giao, quá trình trực giao hóa

Gram-Schmidt, bù trực giao, hình chiếu vuônggóc, khoảng cách từ 1 véc-tơ đến 1 không giancon

< ·, · >: E × E → R

hướng của 2 véctơ

Trong R−kgv R2 có thể xác định tích vô hướng

Ví dụ

đoạn [a, b] là không gian Euclide với tích vô hướng

< αf , g >=

a

(αf (x ))g (x)dx =α

Tích vô hướng của p(x ) và q(x ) là

Định nghĩa

Cho x ∈ E , trong đó E là không gian Euclide, ta

Độ dài của véctơ u là ||u|| = √

Định nghĩa

Trong không gian Euclide E , khoảng cách giữa 2

d (u, v ) Vậy d (u, v ) = ||u − v ||

Khoảng cách giữa 2 véctơ u, v là

Nếu | < x , y > | = ||x ||.||y || thì ∆0 = 0 khi đó

Sự trực giao

Kí hiệu x ⊥ M.

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) KHÔNG GIAN EUCLIDE TP HCM — 2013 25 / 56

Trong R3 cho tích vô hướng chính tắc và

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) KHÔNG GIAN EUCLIDE TP HCM — 2013 27 / 56

Hệ trực giao, trực chuẩn

Định nghĩa

⇔ chúng trực giao với nhau từng đôi một

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) KHÔNG GIAN EUCLIDE TP HCM — 2013 29 / 56

2

√

5,

1

√5



là hệ trựcchuẩn

2

√

5,

1

√5



=1



=

s1

 ... class="text_page_counter">Trang 43

Trong không gian Euclide tồn sở trực giao.

Giả sử khơng gian Euclide n chiều có sở

Gram-Schmidt, ta thu sở trực giao

Để... khơng gian véctơ E Khi

sở F

Trong không gian R3 cho khơng gian con

Trong khơng gian Euclide E cho không gian F

và véctơ v tùy ý

Véctơ v biểu diễn dạng