BÀI GIẢNG SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG

nội dung dung của chương 1 Số phức và ứng dụng nằm trong bài giảng toán kỹ thuật nhằm trình bày về định nghĩa, biểu diễn số phức trên hệ tọa độ, các dạng biểu diễn số phức, các phép tính, các tính chất, các dạng biểu diễn số phức. Ứng dụng số phức để phân giải mạch điện ở trạng thái thường trực

Chương 1

SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG

Định nghĩa số phức

• i,j: đơn vị ảo (i2=j2=-1)

• a: phần thực, a= Re[z]

• b : phần ảo, b= Im[z]

• a=0 z= jb: số thuần ảo⇒ z= jb: số thuần ảo

• b=0 z=a: số thực⇒ z= jb: số thuần ảo

• z*= a – jb: số liên hợp phức

• z.z* = |z|2=a2+b2

Biểu diễn số phức trên hệ tọa độ

) 2 (

tan

z a

r

1

2 2

b



(3) sin

z r.sin

= b

cos z r.cos

= a

Công thức Euler

(5) 2

e sin

2

e cos

sin cos

sin cos

j j

e

j e

j e

j

j j

) sin (cos

sin cos

j r

jr r

) sin (cos

j z

jb a

arg(z

4 1

1 tan tan

2 )

1 ( 1 1 1

2 2

2 2

b a z

0

0 0

0 0

1 0

1

2 2

2 2

3 146 13

3 146 180

7 33 180

3

2 tan 180

tan

13 )

2 ( ) 3 (

b a z



cos 2

sin cos

.(

) j

.(

z

2 0 2

0 0 sin 2 sin

2 0 cos 2 cos

a

.

z b=

z a=





3 sin

cos 3

sin cos

.(

) j

.(

z z

0 180 sin 3 sin

3 180 cos 3 cos

a

.

z b=

z a=





j )

π j

π (

) j

.(

z z

cos 1

sin cos  

j j jb

a

.

z b=

z a=

1 90 sin 1 sin

0 90 cos 1 cos





Các phép tính

z = z1 + z2 = (a1 + a2) + j (b1 + b2) z = z1 - z2 = (a1 – a2) + j(b1 – b2)

Phép chia Phép nhân

Với:



 r e j r

jb a

r jb a

r jb a

a z

Các tính chất

Ví dụ3

Trạng thái mạch điện

Quá trình xác lập điều hòa t∞

Biểu diễn đại lượng điều hòa

) ( 90

5

0

0

A I

I

V U

Các tính chất

Định luật Kitchoff

Quan hệ dòng-áp trên RLC ở trạng thái xác lập điều hòa

phương trình mạch điện

• Khi mạch xác lập điều hòa, i(t) biến thiên tuần hoàn với tần số gốc

ω Vì vậy ta có thể áp dụng phương pháp biên độ phức để phân giải mạch điện.

• Áp dụng định luật Kirchoff 2 ta có:

• Đổi sang biên độ phức:

• Thay vào phương trình trên ta được:

• Ta chỉ việc đổi biên độ phức sang miền thời gian một cách dễ dàng

) ( )

(

1 ) ( ' ) (

) ( ) ( ) ( ) (

t e dt t i C t i L t Ri

t e t u t u t

E I

E I C j I L j I R

Ri

E t

) (

i L





1 )

( 1

) ( '

• Phức hóa mạch điện:

• Tổng trở:

• Áp dụng định luật Ohm cho mạch điện, ta có:

) 1

)

( Ω L

j C j R

( Ω Z

Z R

L

j C j R

E Z

Ứng dụng phân tích mạch điện

Nguyên lý chồng chất

Đối với mạch điện có nhiều nguồn kích thích tác động

Ví dụ9

Cho sơ đồ mạch điện sau như hình bên dưới

biên độ phức

Hết chương 1