bài tập KHÔNG GIAN EUCLIDE có ví dụ chi tiết

KHÔNG GIAN EUCLIDETRẦN NGỌC DIỄM... Tích vô hướng và kg Euclidef là tích vô hướng trên kg vector V, nếu:... Tích vô hướng và kg Euclidey x... Tích vô hướng và không gian Euclide1... Sự t

KHÔNG GIAN EUCLIDE

TRẦN NGỌC DIỄM

Tích vô hướng và kg Euclide

f là tích vô hướng trên kg vector V, nếu:

Tích vô hướng và kg Euclide

y

x

, cos    :  là góc giữa x và y

Tích vô hướng và không gian Euclide

1 Trên R2, với tvh <x, y> = 2x1y1 – x1y2 – x2y1 + x2y2

Sự trực giao

 x, y trực giao  x y  <x, y> = 0,

ii) S trực giao  S gồm các vector đôi một trực giao.iii)S trực chuẩn nếu S trực giao và ॥x॥= 1, x  Siv) x M  x y , yM

v) M  M’  x y , xM, yM’

vi) Bù trực giao của M : M = {x V: x M}

vii) U, W ≤ E, UW : U+W=U W: tổng trực giao

n n n

Sự trực giao

1 Trên R2, với tvh <x, y> = 2x1y1 – x1y2 – x2y1 + x2y2

Vector nào sau đây trực giao với nhau:

x = (-1,2), y = (1,2), z = (1,1), t = (3,4)

Tìm 1 hệ trực chuẩn từ các vector trực giao vừa tìm được

2 Trên R2 với tvh chính tắc cho u=(1, -2, 1), v=(4,m+2,-1)Tìm m để u và v trực giao

Sự trực giao

9 Trên không gian R3 cho S = {(1,1,1), (-2,1,1), (0,-1,1)}.a) Kiểm tra tính trực giao của S

b) Tìm 1 cơ sở trực chuẩn S’ của R3 từ S

c) Cho u = (1,2,2), tìm tọa độ của u theo S’

,

,

, ,

,

, 2, , ,

6 Trên kg R3 với tích vô hướng

Tìm hình chiếu trực giao của x  1,1,1

lên kg con U   1,1,2 , 3,0, 5   

7 Trong R4 cho U là không gian nghiệm của hệ

phương trình thuần nhất sau: