Skkn toán học thpt (1)

Chương trình giáo dục phổ thông được thì giáo dục toán học góp phần hình thành và phát triển cho học sinh các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học – biểu hiện tập trung

Mục lục 3

BÁO CÁO SÁNG KIẾN 2

II Mô tả giải pháp kỹ thuật 5

II.1 Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến 5

II.2 Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến 5

Chương 1 Giới thiệu sơ lược về phần mềm GeoGebra và hướng dẫn cài đặt 7

1 Giới thiệu về phần mềm 7

2 Hướng dẫn tải và cài đặt trên máy tính 8

Chương 2 Ứng dụng phần mềm GeoGebra xây dựng một số mô hình Toán học 10

1 Dùng phần mềm GeoGebra biểu diễn tập hợp 10

a Biểu diễn giao của hai tập hợp 10

b Để biểu diễn hợp của hai tập hợp 12

c Hiệu của hai tập hợp: 13

2 Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 14

3 Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình 16

Vẽ hình nâng cao 17

4 Hệ thức lượng trong tam giác 21

a Giá trị lượng giác của một góc từ 0đến 180 21

b Nâng cao: Lập trình trên GeoGebra xây dựng bài toán giải tam giác và tính diện tích 27

5 Lập trình bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai 34

6 Xây dựng mô hình hình thành định nghĩa parabol 50

7 Vẽ mô hình thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng 64

8 Xây dựng mô hình khối tròn xoay giới hạn bởi hình phẳng quay quanh trục Ox và tính thể tích khối tròn xoay 76

III Hiệu quả do sáng kiến đem lại: 90

III.1 Hiệu quả kinh tế 90

III.2 Hiệu quả về mặt xã hội 91

III.3 Khả năng áp dụng và nhân rộng 92

IV Cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền 93

TÀI LIỆU THAM KHẢO 94

BÁO CÁO SÁNG KIẾN

I Điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến

Theo thông tư 32/2018/TT-BGD ĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo và Nghị quyết 88/2014/QH13 ngày 28 tháng 11 năm 2014 của Quốc hội quy định: “Đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ

thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển

nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện

cả về phẩm chất và năng lực, hài hòa đức, trí, thể, mỹ và phát huy tốt nhất tiềm năng của mỗi học sinh.”

Thực hiện các Nghị quyết của Đảng, Quốc hội và Quyết định của Thủ tướng Chính phủ, chương trình giáo dục phổ thông mới được xây dựng theo định hướng phát triển phẩm chất và năng lực của học sinh; tạo môi trường học tập và rèn luyện giúp học sinh phát triển hài hòa về thể chất và tinh thần, trở thanh người học tích cực, tự tin, biết vận dụng các phương pháp học tập tích cực để hoàn chỉnh các tri thức và kĩ năng nền tảng, có ý thức lựa chọn nghề nghiệp và học tập suốt đời; có những phẩm chất tốt đẹp và năng lực cần thiết để trở thành người công dân có trách nhiệm, người lao động có văn hóa, cần cù sáng tạo, đáp ứng nhu cầu phát triển của

cá nhân và yêu cầu của sự nghiệp xây dựng, bảo vệ đất nước trong thời đại toàn cầu hóa và cách mạng công nghiệp mới

Theo thông tư số 39/2021/TT-BGD ĐT ngày 30/12 năm 2021 về việc ban hành danh mục thiết bị dạy học tối thiểu cấp trung học phổ thông Theo quyết định

số 2915/QĐ-BGD ngày 17 tháng 09 năm 2021 về việc vân hành thể lệ cuộc thi Thiết

kế bài giảng điện tử của Bộ Giáo dục và Đào Tạo Nam định, theo quyết định số 1338/QĐ-BGDĐT ngày 19 tháng 05 năm 2022 về ban hành thể lệ Cuộc thi Xây dựng thiết bị dạy học số lần I … Tôi nhận thấy rằng việc xây dựng và phát triển kho học liệu số về thiết bị dạy học có chất lượng là việc rất cần thiết phục vụ trực tiếp cho quá trình giảng dạy và khắc phục những khó khăn về thiết bị dạy học tại các cơ

sở giáo dục trong quá trình triển khai chương trình giáo dục phổ thông 2018 Từ đó

hỗ trợ đồng nghiệp ở nhưng nơi chưa có điều kiện mua sắm đầy đủ trang thiết bị dạy học

Trong công văn số 935/KH-SGD ĐT ngày 15 tháng 6 năm 2022 về tổ chức cuộc thi xây dựng thiết bị dạy học số tỉnh Nam Định có viết: “Tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin trong hoạt động dạy - học, góp phần thúc đẩy chuyển đổi số trong lĩnh vực giáo dục theo đúng mục tiêu của Chương trình chuyển đổi số quốc gia và tỉnh Nam Định.”

Chương trình giáo dục phổ thông được thì giáo dục toán học góp phần hình thành và phát triển cho học sinh các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học – biểu hiện tập trung của năng lực tính toán với các thành phần sau: tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn Giáo dục Toán học tạo lập kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học và hoạt động giáo dục khác Chương trình Toán xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức: Số, Đại số và Một số yếu tố giải tích; Hình học và Đo lượng; Thống kê và Xác suất Môn toán giúp cho học sinh có cái nhìn tương đối tổng quát về toán học, hiểu được vai trò và những ứng dụng của toán học trong thực tiễn, những ngành nghề có liên quan đến toán học để học sinh có định hướng nghề nghiệp cũng như có khả năng tự mình tìm hiểu được những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời

Vì vậy, yêu cầu đặt ra trong giảng dạy môn Toán là làm thế nào để giúp học sinh hứng thú trong giờ học, dễ hiểu bài và tiếp thu kiến thức một cách nhanh nhất, các nội dung kiến thức của từng tiết, từng bài, từng chương Từ đó biết vận dụng kiến thức vào cuộc sống, vào khoa học và kĩ thuật Đáp ứng được mục tiêu của giáo dục là đào tạo ra những con người phát triển toàn diện, năng động, sáng tạo… trở thành người công dân có ích cho đất nước

Ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy góp phần giúp giáo viên đổi mới phương pháp dạy học đặc biệt là sử dụng các phần mềm dạy học Hiện nay có nhiều phần mềm được sử dụng trong giảng dạy toán học như Geometer's SketchPad, Cabri 3D, Toolkit Math, GeoGebra

Tuy nhiên một số giáo viên toán vẫn gặp phải nhiều khó khăn trong việc sử dụng các phần mềm này do không biết cài đặt và một số phần mềm phải có mã đăng

kí sử dụng, phải có bản quyền hay chỉ hỗ trợ một bộ môn đại số hoặc hình học Qua quá trình sử dụng phần mềm để giảng dạy và tìm hiểu thêm trên các trang web, tôi nhận thấy điểm nổi bật ở phần mềm GeoGebra mà tôi đang đề cập đến ở đây là phần

mềm hoàn toàn miễn phí với mã nguồn mở GeoGebra không chỉ là phần mềm

hình học động tương tự như nhiều phần mềm khác như Cabri 3D hay Sketchpad

Triết lý của GeoGebra là toán học động Theo tác giả của phần mềm này GeoGebra

là phần mềm Hình học động, Đại số động và Tính toán động Với định hướng này,

phần mềm GeoGebra là phần mềm đầu tiên trên thế giới hướng tới mục tiêu của giáo

dục hiện đại: Những gì giáo viên giảng học sinh phải được nghe và nhìn thấy

Geogebra là phần mềm miễn phí, mã nguồn mở, đa ngôn ngữ trong đó có tiếng Việt Giao diện của GeoGebra thân thiện và dễ sử dụng, với các hộp công cụ trực quan người dùng có thể thao tác với phần mềm một cách dễ dàng Khi ta dùng

trỏ chuột vào một công cụ nào đó thì sẽ xuất hiện hướng dẫn để dùng công cụ tương ứng đó, điều này hỗ trợ nhiều cho những người dùng chưa nắm rõ cách dùng nút lệnh Nếu không thích sử dụng chuột và các nút lệnh thì người dùng có thể thao tác với phần mềm qua hệ thống nhập các câu lệnh, GeoGebra giúp người dùng sử dụng

dễ dàng hơn khi cung cấp một hệ thống hỗ trợ gợi ý và hướng dẫn nhập các câu lệnh GeoGebra với nhiều tính năng mạnh mẽ, dễ sử dụng, có sự kết hợp của hệ thống máy tính đại số, các phần mềm hình học tương tác và các bảng tính, giúp người dùng

có thể tiết kiệm được thời gian và không gian lưu trữ trên máy tính Đặc biệt, người dùng có thể tạo thêm công cụ mới theo nhu cầu của họ GeoGebra còn có tính cộng đồng lớn với kho dữ liệu tài nguyên phong phú do người dùng khắp nơi chia sẽ để tham khảo, thực hiện các ý tưởng toán học, góp phần giúp việc dạy học toán trở nên thuận lợi và hiệu quả hơn

Hơn nữa, trong GeoGebra lần đầu tiên tất cả các đối tượng Hình học, Đại số,

Số học được đưa ra, xếp chung với nhau và cùng được thể hiện trên màn hình Các đối tượng hình học như Điểm, Đoạn, Đường, đường tròn, Các đối tượng Đại số như Vector, Hàm số, … Các đối tượng Số học như Số, Biểu thức tính toán Tất cả các đối tượng này đều được lưu trữ chung trong cửa sổ Đại số và thể hiện trên màn hình Hình học Cũng là lần đầu tiên xóa nhòa ranh giới giữa các đối tượng Hình học

và Đại số Mỗi đối tượng của GeoGebra đều có một tên (name) duy nhất trong toàn

bộ hệ thống dùng để phân biệt Khả năng này cho phép "đại số hóa" tất cả các đối tượng hình học trong phần mềm và là một phát triển vượt bậc của GeoGebra so với các phần mềm cùng loại khác

Trong nội dung của sách giáo khoa, các tác giả viết sách cũng thấy được những

ưu điểm nổi bật của phần mềm GeoGebra có thể áp dụng trong môn toán nên cũng

đã đề cập vào nội dung dạy học trong chương trình toán 10 Trong ba bộ sách toán đều có nội dung giới thiệu về GeoGebra Cụ thể, sách giáo khoa toán Cánh Diều đã đưa nội dung thực hành GeoGebra vào nội dung hướng dẫn học sinh thực hành Trong bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống thì bộ sách cũng đã giới thệu về phần mềm trong mục em có biết? trang 42 sách Toán 10 tập 2 Đặc biệt, trong bộ sách Chân trời sáng tạo môn toán 10 tập hai đã giành hai bài trong hoạt động thực hành

và trải nghiệm trang 87 và 91

Với tất cả các lí do trên và những kinh nghiệm có được trong quá trình giảng

dạy trong những năm qua tôi đã tổng hợp tạo nên sáng kiến: “Xây dựng kho dữ liệu số nhằm đổi mới phương pháp, hình thức dạy học thông qua xây dựng các

mô hình trực quan trên phần mềm GeoGebra nhằm phát triển phẩm chất năng lực học sinh đáp ứng với yêu cầu của chương trình GDPT 2018”

II Mô tả giải pháp kỹ thuật

II.1 Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến

Trong dạy học môn toán theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018, thì việc

dạy học lấy hoạt động học của học sinh làm trung tâm Rất cần những mô hình mô

phỏng cho các hoạt động minh họa cho hoạt động Có nhiều hoạt động mà sách giáo khoa chỉ thể hiện được hình ảnh và rất nhiều em quan sát chưa bật được vấn đề của hoạt động đó, cũng thấy các giờ học toán khô khan và thiếu hứng thú Khi đã không tưởng tượng được mô hình dẫn đến các em không rõ được các vấn đề mà bài toán đưa ra, từ đó dẫn đến cách tiếp cận kiến thức mà giáo viên truyền đạt khó khăn Do

đó việc áp dụng các phần mềm mô phỏng là rất cần thiết

Tuy nhiên, trong quá trình ứng dụng công nghệ vào quá trình giảng dạy thì việc thiết kế giáo án và giảng dạy trên lớp vẫn còn gặp không ít những khó khăn như: Việc thiết kế bài giảng một cách công phu bằng các dẫn chứng sống động là một điều không phải dễ dàng với nhiều giáo viên Để có một bài giảng như thế đòi hỏi phải mất nhiều thời gian chuẩn bị trong khi chưa phải giáo viên nào cũng thành thạo vi tính Số tiết thực dạy của mỗi giáo viên trong tuần là khá lớn, trang thiết bị còn thiếu nên giáo viên còn ngại áp dụng CNTT vào công tác chuyên môn nghiệp

vụ Mặt khác một số giáo viên còn ít ứng dụng CNTT nên chưa có những kinh nghiệm xử lí sao cho bài giảng tốt nhất, tốn ít thời gian mà hiệu quả cao Vì một số khó khăn trên mà việc sử dụng phần mềm trong dạy học còn hạn chế Chính vì thế, trong đề tài này tôi xin trình bày một số kinh nghiệm ứng dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học môn toán Thông qua phần mềm này giáo viên hoàn toàn có thể tạo ra được các giáo án và bài giảng theo yêu cầu của mình

II.2 Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến

Với phần mềm GeoGebra tôi thấy được một cuộc cách mạng trong đổi mới trong việc dạy và học Ngày xưa thầy cô hỏi: Các trò nghe giảng rõ không? Ngày nay: Các trò có nhìn rõ không? Ngày xưa: Có thể hiểu tất cả những gì nhìn thấy, ngày nay: Có thể nhìn được tất cả những gì hiểu được…

Ứng dụng phần mềm GeoGebra vào trong quá trình giảng dạy tôi thấy được những kết quả như sau:

Việc vận dụng những phương pháp dạy học mới trong những năm vừa qua cũng đã đem lại những kết quả cao

Trong một số tiết dạy môn Toán có sử dụng phần mềm GeoGebra để vẽ hình, tạo chuyển động của một số đối tượng, hình không gian, đặc biệt là trong bài toán tìm quỹ tích, học sinh tỏ ra rất hứng thú, hiểu bài hơn Xây dựng hoạt động một cách

trực quan sinh động, thông qua đó các em phát hiện ra vấn đề mà giáo viên cần truyền đạt

Trong các buổi họp tổ chuyên môn, khi đề cập đến phần mềm thầy cô giáo cũng rất thích và thấy được những ứng dụng to lớn mà phần mềm này có thể mang tới

Chương 1 Giới thiệu sơ lược về phần mềm GeoGebra và hướng dẫn cài

đặt

1 Giới thiệu về phần mềm

- GeoGebra là một phần mềm toán học bổ ích và được cung cấp hoàn toàn miễn phí Đây thực sự là công cụ hỗ trợ đắc lực dành cho những ai đang phải thực hiện việc nghiên cứu hoặc làm việc với số học, hình học, bảng tính, đồ họa, số liệu thống kê, đại số và giải tích

- GeoGebra dùng để vẽ các hình học đơn giản như điểm, đoạn thẳng, đường thẳng Đặc điểm quan trọng nhất của phần mềm GeoGebra là khả năng tạo ra sự gắn kết giữa các đối tượng hình học, được gọi là quan hệ như thuộc, vuông góc, song song Đặc điểm này giúp cho phần mềm có thể vẽ được hình rất chính xác và có khả năng tương tác như chuyển động trong không gian 2D và 3D nhưng vẫn giữ được mối quan hệ giữa các đối tượng Bạn cũng có thể nhập và thao tác với phương trình

và tọa độ, cũng như tạo các điểm, đường thẳng, véc-tơ và đường cô-níc GeoGebra cũng cho phép người dùng đưa vào một số câu lệnh như Root hoặc Sequence giúp giải các phương trình phức tạp đơn giản và dễ dàng hơn

- Với tất cả những đặc điểm trên, GeoGebra hiện đang là một trong những

phần mềm toán học được yêu thích Nó đã mang lại những cải tiến và tiến bộ vượt bậc trong quá trình giảng dạy và học tập của học viên trên toàn thế giới Vậy còn

chần chừ gì nữa, hãy download GeoGebra về máy tính để tạo điều kiện cho bản

thân học đại số, hình học và giải tích tốt hơn

-Ưu điểm

+ Ưu điểm nổi bật của GeoGebra – Phần mềm vẽ hình học trực quan

+ Phần mềm toán học này hoàn toàn miễn phí và hỗ trợ hiệu quả công việc học tập, giảng dạy và đánh giá

+ Giao diện dễ dàng sử dụng và khả năng tương tác đầy đủ với nhiều tính năng mạnh mẽ

+ Truy cập nhiều nguồn tài nguyên tại www.geogebra.org

+ Có sẵn ở nhiều ngôn ngữ, bao gồm cả: tiếng Việt

+ Cung cấp một cách thú vị để xem và trải nghiệm các môn toán cũng như khoa học

+ Thích ứng tốt với bất kỳ chương trình học hoặc dự án nào

+ Được sử dụng bởi hàng triệu người trên khắp thế giới

+ Ngoài phần mềm cho máy tính GeoGebra còn tạo ra các app trên điện thoại

để giáo viên và học sinh thực hiện

- GeoGebra trong những năm qua tôi biết và sử dụng thấy những người tạo ra

nó không ngừng phát triển để phần mềm trở nên mạnh mẽ hơn và trong một số phiên bản trên điện thoại đã bắt đầu áp dụng công nghệ ảo AR rất hợp với xu thế mới Với những hiểu biết nhỏ của mình về phần mềm này nên tôi đã tạo đã tạo ra sáng kiến kinh nghiệm này với hi vọng chia sẻ một số hiểu biết nhỏ của mình về phần mềm này

2 Hướng dẫn tải và cài đặt trên máy tính

Vào trang web của GeoGebra để tải về: https://www.geogebra.org/download

Trong sản phẩm mô phỏng này tôi sử dụng phiên bản GeoGebra Classique 5

- Tải xuống và cài đặt song trên màn hình máy tính xuất hiện biểu tượng

và khi mở phần mềm ra thì thông thường là ngôn ngữ tiếng Anh, ta có thể chuyển sang ngôn ngữ tiếng việt như sau

Khi cài đặt hoàn tất mở file sản phẩm ta sẽ thấy file có đuôi chấm.ggb mở trược tiếp bằng cách nháy đúp chuột trái vào

Hoặc từ phần mềm Geogeba ta tạo đường dẫn tới file cần mở

Chương 2 Ứng dụng phần mềm GeoGebra xây dựng một số mô hình Toán học

1 Dùng phần mềm GeoGebra biểu diễn tập hợp

a Biểu diễn giao của hai tập hợp

Để vẽ biểu đồ ven giao của hai tập hợp trên phần mềm GeoGebra ta làm như sau

vào 2 tiêu điểm và 1 điểm trên elip Khi đó ta được một đường elip với tên là c, tương tự vẽ một đường elip với tên là d như hình vẽ

Để biểu diễn miền giao của hai tập hợp bằng cách gõ vào ô nhập lệnh:

VeTrai(c)<VePhai(c)&&VeTrai(d)<VePhai(d)

Khi đó được phần tô màu giữa hai tập hợp

Bây giờ ta chỉ cần ẩn hiển tên điểm đường và đặt tên cho tập hợp như mình mong muốn bằng cách: Nháy chuột vào đường c chọn “Hiển thị tên” để ẩn tên đường

đi

Ngoài ra có thể ẩn tên các điểm bằng cách: Vào Hiển thị danh sách đối tượng

=> chọn vào các điểm cần ẩn đi => Nháy chuột phải chọn “Hiển thị tên” Và nháy trực tiếp vào điểm rồi ấn tổ hợp phím Ctrl+H để ẩn điểm đi

Khi đó ta có biểu diễn

b Để biểu diễn hợp của hai tập hợp

Thì ta vẽ biểu đồ ven như trên bằng công cụ vẽ đường Elip và nhập vào ô nhập lệnh

VeTrai(c)<VePhai(c)∨VeTrai(d)<VePhai(d)

c Hiệu của hai tập hợp:

Sau khi vẽ hai biểu đồ ven giống như trên và ta nhập vào ô nhập lệnh

VeTrai(c) < VePhai(c) ∧ VeTrai(d) > VePhai(d)

Khi đó ta thu được kết quả như sau

Tương tự với phần bù: cho hiện các điểm A, B, C, D ta di chuyển để chỉnh

sao cho tập T là con của tập S, và nhập vào ô nhập lệnh như trên ta có được biểu

diễn phần bù

2 Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhưng ta thấy ở đây phần mềm GeoGebra hiển thị bị ngược so với các mô hình trong sách giáo khoa Để biểu diễn được miền đúng như trong sách giáo khoa

Hoặc nháy chuột phải vào miền mặt phẳng tô => thuộc tính=> Kiểu=> Chọn vào Tô màu nền theo ý của mình

Chẳng hạn chọn đường gạch bóng khi đó ta có thêm hai tùy chọn cho các đường gạch bóng đó như hình vẽ

3 Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình

Ví dụ tôi đưa ra hướng vẽ là ví dụ 3 sách giao khoa KNTT/ trang 29

Từ giả thiết bài toán ta thu được hệ bất phương trình

00100

2 120

x y

Để vẽ được mô hình này với phần mềm GeoGebra ta làm nhập vào ô nhập lệnh dòng lệnh sau

Tạo thanh trượt với giá trị cực tiểu và cực đại theo ý của mình chẳng hạn ở đây tôi để -10 và 10, số gia thường hay để 0.001

Tương tự ta cũng tạo thanh trượt b,c

Tạo hộp để nhập dữ liệu bằng nút chèn hộp dữ liệu như hình vẽ

Khi đó ta thấy “hộp chọn đầu vào” xuất hiện, ta ghi là nhập hệ số a => và chọn chọn liên kết đến a

Ta thu được màn hình hộp nhập dữ liệu

Tương tự ta tạo hộp dữ liệu nhập số liệu cho hệ số b và c

Giờ ta nhập bất phương trình dạng ax+by>=c vào ô nhập lệnh ta có được

hiển thị

Để chình miền bị tô ngược lại so với ban đầu ta chỉnh vào đảo ngược sự lấp đầy giống như ví dụ ở trên bằng cách: Nháy vào đối tượng => chọn vào thuộc tính

=> kiểu => Đảo ngược sự lấp đầy

Khi đó ta có hiển tị như hình vẽ

Khi đó ta có thể thay đổi hệ số a, b, c Và khi đó phần mềm GeoGebra sẽ ra miền tương ứng Trong quá trình biên soạn để ô nhập lệnh và thanh trượt không bị gạch tôi thường hay sử dụng thêm một chức năng rất tiện lợi của GeoGebra la chức năng đồ thị 2 của GeoGebra như hình vẽ

Và chỉnh tùy chọn cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn hiển thị sang “Đồ thị 2” bằng cách: Nháy chuột trái vào bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chọn thuộc tính

=> Nâng cao => Đồ thị 2

Khi đó ta có hiển thị như hình vẽ

Quy trình tương tự ta có thể áp dụng cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

4 Hệ thức lượng trong tam giác

a Giá trị lượng giác của một góc từ 0 

đến 180 Trong nội dung ý 1 Giá trị lượng giác của một góc trang 34/SGK- KNTT để học sinh quan sát được giá trị lượng giác của một góc Ta có thể vẽ nửa đường tròn đơn vị và tạo điểm M di động qua đó hiểu ra về giá trị lượng giác của góc

Đầu tiên trên hệ trục tôi cho ẩn các số trên trục bằng cách nháy chuột phải chọn thuộc tính=> Trục hoành=>Bỏ tích hiển thị các số

Tương tự với trục tung

Ta vẽ nửa đường tròn đơn vị bằng lệnh: NuaDuongTron((-1,0), (1,0))

Hoặc có thể lấy hai điểm A(-1,0) và B(1,0) và vẽ cung tròn qua hai điểm A,

B bằng chức năng

Lấy điểm M nằm trên cung tròn này bằng chức năng khi đó phần mềm

GeoGebra sẽ tự động đặt tên là A, ta có thể đổi tên bằng cách nháy chuột phải vào điểm và chọn và đổi tên thành điểm M

Hoặc có thể nháy chuột vào điểm và ấn shift+M và ấn OK thì đổi tên thanh điểm M

Giờ ta xác định tọa độ hình chiếu của điểm M lên trục Ox và oy, ta nhập lệnh A=(x(M),0) và B=(0,y(M)) khi đó toa nối M với 2 điểm A và B bằng chức năng tạo nét đứt cho MA và MB

Giờ muốn sửa tên điểm A thanh hoành độ x0 và điểm B thành y0ta nháy vào điểm A chọn vào thuộc tính chọn vào tiêu đề và gõ $x_0$ chọn hiển thị Tiêu đề

Rồi ấn OK

Khi đó trên vùng làm việc của GeoGebra ta thu được một nút có tên là

Ta nháy chuột phải vào nút chọn vào thuộc tính => Soạn thảo => Gõ lệnh: BatDauChuyenDong[M,true] ( ý nghĩa: Nháy chuột vào nút thì điểm M sẽ chuyển động)

Để để dừng chuyển động ta làm tương tự trên: Tạo nút=> Nháy chuột phải vào nút và chọn thuộc tính=> Soạn thảo và gõ: BatDauChuyenDong[M,false] (ý nghĩa là nháy vào nút ta cho điểm M dừng chuyển động)

Như vậy với việc tạo hai nút chuyển động và dừng chuyển động đó thì trong quá trình cho điểm M di chuyển trên nửa đường tròn đơn vị việc cho học sinh quan sát tốt nhất

Để thay đổi hiển thị cho nút ta nháy chuột phải vào nút và chọn vào thuộc tính chọn vào kiểu và chọn biểu tượng theo ý muốn

Khi đó trên phần mềm GeoGebra tôi tạo ra hai nút chuyển động và dừng chuyển động như sau

Giờ ta nối điểm O với điểm M và vẽ góc ta thu được giao diện trên phần mềm GeoGebra như sau

Với việc vẽ như trên ta thu được mô hình điểm M ( ;x y0 0)di chuyển trên nửa đường tròn lượng giác với góc tạo vào xOM  Qua đó học sinh trực quan tiếp thu kiến thức về giá trị lượng giác

b Nâng cao: Lập trình trên GeoGebra xây dựng bài toán giải tam giác

và tính diện tích

Xét ví dụ 3 Trang 40-SGK-KNTT

Ý tưởng: Lập trình vẽ tam giác hai góc ở hai đỉnh và cạnh xen giữa cho trước

và có thể tự thay đổi Tính các yếu khác của tam giác

Bước đầu tiên tôi xây dựng thanh trượt là độ dài của cạnh c và hai thanh trượt đặt tên là Góc A và Góc B và lấy điểm A trên mặt phẳng tọa độ ở vùng đồ thị 2

Giờ ta vẽ đường tròn tâm A bán kính bằng C bằng chức năng và trên đường tròn đó ta lấy 1 điểm là điểm B

Sử dụng phép quay tâm A góc quay là Góc A ta biến điểm B thành điểm C’

và sử dựng phép quay tâm B góc quay -Góc B biến điểm A thành A’

Bằng các lệnh sau nhập vào ô nhập lệnh

PhepQuay(B, GócA, A) PhepQuay(A, -GócB, B)

(Lưu ý rằng trong GeoGebra thì mặc định tính các góc theo hướng lượng giác

nên ở đây tôi dùng góc là -Góc B)

Lấy giao điểm giữa hai đoạn thẳng AC’ và BA’ ta có được điểm C Cho ẩn tên đường và đường tròn và các điểm A’ và C’ đoạn AC’, BA’ và nối AC và BC

ta được tam giác ABC như dữ liệu của bài toán

Tạo ô nhập góc A, góc B và độ dài cạnh c Để trong quá trình giảng dạy thầy

cô giáo có thể tùy chỉnh góc và tùy chỉnh độ dài của cạnh c tạo ra các bài toán mới linh hoạt:

Vào chức năng chèn hộp dữ liệu và tạo liên kế các thanh trượt để đơn giản cho quá trình lập trình ta đổi tên Góc A thành  và Góc B thành 

Khi đó ta có có giao diện GeoGebra như hình vẽ

Bây giờ ta đi tính góc C bằng cách gõ vào ô nhập lệnh: 180°-α-β ta thu được góc

Dùng chức năng chèn văn bản để tạo ra hiện lời giải tìm ra góc C bằng cách nhập lệnh

Khi đó trên vùng làm việc ta thu được văn bản

Tiếp tục vào văn bản và nhập lệnh: \text{Áp dụng Định lí sin ta có : } \dfrac{ a}{\sin  }=\dfrac{b}{\sin  }=\dfrac{14}{\sin  }

Với    được lấy ra từ các liên kết từ hộp “Các đối tượng” như hình vẽ , ,

Để tìm được các cạnh còn lại của tam giác ta thực hiện phép tính canh a và canh b Nhập vào ô nhập lệnh a=(c sin(α))/(sin(ε)) để tính cạnh a và b= (c sin(β)) / sin(ε) tính độ dài cạnh b Khi đó trong vùng hiển thị danh sách đối tượng ta xuất hiện hai số a và b

Giờ ta lại vào chức năng chèn chữ nhập văn bản như trong hình vẽ

Và nhập văn bản tương tự trên ta tính b

Ý nghĩa b là viết ra hiển thị nhưng b ở cuối hàng văn bản là chèn hộp tính toán trước vào Để khi thay đổi các thông số trên GeoGebra ta sẽ được kết quả tương ứng

Trên mà hình GeoGebra với góc A và góc B như đề bài ta thấy tính được góc

C, tính được độ dài cạnh a và cạnh B

Và khi thay đổi cạnh c =15, Cˆ 15 ta thu được kết quả được kết quả tương ứng

Đến đây thì việc giải tam giác đã hoàn thành Nhưng để việc giảng dạy cho hợp lí tôi thường sử dụng chức nẳng ẩn hiện đội tượng để khi dạy học đề cập vấn đề nào ta cho nội dung đó hiện ra

Khi đó trong box ẩn hiện ta tạo liên kết với với bản cần hiện ra

Khi đó trên Vùng làm việc của GeoGebra thi xuất hiện 1 tích ẩn hiện là khi nháy vào tích e này thì đối tượng mà mình liên kết tới sẽ ẩn/hiện ra

Quá trình tương tự ta làm với các văn bản tương tự ứng với lời giải cần hiện

Ta tắt danh sách hiển thị các đối tượng ta được mà hình GeoGeba như sau Trong thực tế dạy ta có thể chỉnh màu màn hình và màu của chữ cho giao diện đẹp hơn

Với ý tưởng như trên ta có thể: tính chu vi, diện tích, đường cao h a, bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC.

5 Lập trình bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai

a Ý tưởng thiết kế

Dựa vào nội dung chương trình toán 10 có đề cập đến nội dung vẽ đồ thị của hàm số bậc hai và tính đồng biến và nghịch biến của hàm số bậc hai ya x2 bxc

Ở sản phẩm này tôi trình bày theo hướng sách giáo khoa kết nối

Từ ví dụ 2 sách giáo khoa kết nối, tôi mới nghĩ đến ý tưởng là liệu mình có thể làm được là tạo một quy trình cho mọi hàm bậc hai bất kì hay không? Nhập hàm bậc hai bất kì thì có thể đưa ra thông số về hướng, đỉnh, trục đối xứng, giao với các trục tọa độ và vẽ đồ thị như thế nào?

Với những hiểu biết của mình về phần mềm GeoGebra tôi nghĩ đến có thể giải quyết được vấn đề đặt ra

b Một số bước thiết kế ra mô hình: Xuất phát từ ví dụ này tôi xây dựng mô

hình trên GeoGebra mục tiêu xây dựng trên phần mềm công cụ nhập hàm bậc hai bất kì, từ đó tạo ra được các thông tin cần đạt khi vẽ đồ thị hàm bậc hai như:

+ Hướng của parabol được tính tự động khi nhập hàm bậc hai

+ Tọa độ đỉnh được tính và vẽ tự động khi nhập hàm hàm bậc hai

+ Trục đối xứng được tính và vẽ tự động khi nhập hàm hàm bậc hai

+ Giao điểm với trục tung được tính và vẽ tự động khi nhập hàm hàm bậc hai + Giao với trục hoành (nếu có) được tính tự động khi nhập hàm hàm bậc hai + Tạo bảng giá trị tùy theo mong cần xác định điểm thuộc parabol để vẽ + Vẽ đồ thị parabol

+ Xác định được khoảng biến thiên tự động khi nhập hàm

Trên nền tảng của phần mềm GeoGebra tôi bắt đầu thiết kế sản phẩm như sau:

Tạo vùng làm việc thứ 2 (hiển thị đồ thị 2)

Nhập một hàm bậc 2 tùy ý

Khi đó đồ thị hàm bậc hai được tạo ra và nó có thể nằm ở vùng làm việc hoặc

đồ thị 2 như hình vẽ dưới đây

Như hình trên đồ thị hàm bậc hai đang nằm ở vùng làm việc 1, chúng ta muốn

đồ thị hiển thị ở vùng làm việc 2 ( đồ thị 2) ta làm như sau: Nháy chuột phải vào đồ thị bậc 2 và chọn vào thuộc tính sau đó chọn tab “Nâng cao” và chọn đồ thị 2 và tích

ở vùng làm việc đi

Khi đó đồ thị hiện ở vùng làm việc 2

Tạo ô nhập lệnh

Chọn vào ô liên kết đến hàm số

Ta chu được

Ta có thể sửa tên bằng Hàm số bậc hai bằng cách nháy chuột phải vào ô nhập hàm và chọn vào thuộc tính

Khi đó đổi tiêu đề bằng “f(x)=” chẳng hạn

Ta được hiển thị như sau

Gọi các hệ số của hàm số bằng lệnh: a=PhầnTử(HệSố(f),1)

Ý nghĩa là gọi hệ số của x^2 và đặt tên là a

Tương tự vậy ta gọi hệ số b, c của hàm bậc hai ra

Khi đó bên hiển thị danh sách đối tượng ta sẽ thấy hiện lên

Đến đây tạo hộp thoại mục đích ẩn hiện đối tượng ta vào vào biểu tượng như hình

Trên màn hình xuất hiện nút tích tên là d như hình vẽ