Chương 2. Ứng dụng phần mềm GeoGebra xây dựng một số mô hình Toán học
4. Hệ thức lượng trong tam giác
a. Giá trị lượng giác của một góc từ 0đến 180
Trong nội dung ý 1. Giá trị lượng giác của một góc trang 34/SGK- KNTT để học sinh quan sát được giá trị lượng giác của một góc. Ta có thể vẽ nửa đường tròn đơn vị và tạo điểm M di động qua đó hiểu ra về giá trị lượng giác của góc.
Đầu tiên trên hệ trục tôi cho ẩn các số trên trục bằng cách nháy chuột phải chọn thuộc tính=> Trục hoành=>Bỏ tích hiển thị các số
Tương tự với trục tung
Ta vẽ nửa đường tròn đơn vị bằng lệnh: NuaDuongTron((-1,0), (1,0))
Hoặc có thể lấy hai điểm A(-1,0) và B(1,0) và vẽ cung tròn qua hai điểm A, B bằng chức năng
Lấy điểm M nằm trên cung tròn này bằng chức năng khi đó phần mềm GeoGebra sẽ tự động đặt tên là A, ta có thể đổi tên bằng cách nháy chuột phải vào điểm và chọn và đổi tên thành điểm M
Hoặc có thể nháy chuột vào điểm và ấn shift+M và ấn OK thì đổi tên thanh điểm M
Giờ ta xác định tọa độ hình chiếu của điểm M lên trục Ox và oy, ta nhập lệnh A=(x(M),0) và B=(0,y(M)) khi đó toa nối M với 2 điểm A và B bằng chức năng tạo nét đứt cho MA và MB
Giờ muốn sửa tên điểm A thanh hoành độ x0 và điểm B thành y0ta nháy vào điểm A chọn vào thuộc tính chọn vào tiêu đề và gõ $x_0$ chọn hiển thị Tiêu đề
Tương tự tung độ y0
Khi đó ta nháy chuột trái vào điểm M ta sẽ thấy hoành độ và tung độ điểm M sẽ di chuyển theo
Giờ ta tạo nút chuyển động để khi nháy vào nút cho điểm M di chuyển trên nửa đường tròn đơn vị bằng cách chức năng ta thu được hộp
Rồi ấn OK.
Khi đó trên vùng làm việc của GeoGebra ta thu được một nút có tên là . Ta nháy chuột phải vào nút chọn vào thuộc tính => Soạn thảo => Gõ lệnh:
BatDauChuyenDong[M,true] ( ý nghĩa: Nháy chuột vào nút thì điểm M sẽ chuyển động)
Để để dừng chuyển động ta làm tương tự trên: Tạo nút=> Nháy chuột phải vào nút và chọn thuộc tính=> Soạn thảo và gõ: BatDauChuyenDong[M,false] (ý nghĩa là nháy vào nút ta cho điểm M dừng chuyển động)
Như vậy với việc tạo hai nút chuyển động và dừng chuyển động đó thì trong quá trình cho điểm M di chuyển trên nửa đường tròn đơn vị việc cho học sinh quan sát tốt nhất
Để thay đổi hiển thị cho nút ta nháy chuột phải vào nút và chọn vào thuộc tính chọn vào kiểu và chọn biểu tượng theo ý muốn
Khi đó trên phần mềm GeoGebra tôi tạo ra hai nút chuyển động và dừng chuyển động như sau
Giờ ta nối điểm O với điểm M và vẽ góc ta thu được giao diện trên phần mềm GeoGebra như sau
Với việc vẽ như trên ta thu được mô hình điểm M ( ;x y0 0)di chuyển trên nửa đường tròn lượng giác với góc tạo vào xOM . Qua đó học sinh trực quan tiếp thu kiến thức về giá trị lượng giác.
b. Nâng cao: Lập trình trên GeoGebra xây dựng bài toán giải tam giác và tính diện tích
Xét ví dụ 3 Trang 40-SGK-KNTT
Ý tưởng: Lập trình vẽ tam giác hai góc ở hai đỉnh và cạnh xen giữa cho trước và có thể tự thay đổi. Tính các yếu khác của tam giác.
Bước đầu tiên tôi xây dựng thanh trượt là độ dài của cạnh c và hai thanh trượt đặt tên là Góc A và Góc B và lấy điểm A trên mặt phẳng tọa độ ở vùng đồ thị 2.
Giờ ta vẽ đường tròn tâm A bán kính bằng C bằng chức năng và trên đường tròn đó ta lấy 1 điểm là điểm B
Sử dụng phép quay tâm A góc quay là Góc A ta biến điểm B thành điểm C’
và sử dựng phép quay tâm B góc quay -Góc B biến điểm A thành A’
Bằng các lệnh sau nhập vào ô nhập lệnh PhepQuay(B, GócA, A)
PhepQuay(A, -GócB, B)
(Lưu ý rằng trong GeoGebra thì mặc định tính các góc theo hướng lượng giác nên ở đây tôi dùng góc là -Góc B)
Lấy giao điểm giữa hai đoạn thẳng AC’ và BA’ ta có được điểm C. Cho ẩn tên đường và đường tròn và các điểm A’ và C’ đoạn AC’, BA’ và nối AC và BC
ta được tam giác ABC như dữ liệu của bài toán
Tạo ô nhập góc A, góc B và độ dài cạnh c. Để trong quá trình giảng dạy thầy cô giáo có thể tùy chỉnh góc và tùy chỉnh độ dài của cạnh c tạo ra các bài toán mới linh hoạt:
Vào chức năng chèn hộp dữ liệu và tạo liên kế các thanh trượt để đơn giản cho quá trình lập trình ta đổi tên Góc A thành và Góc B thành
Khi đó ta có có giao diện GeoGebra như hình vẽ
Bây giờ ta đi tính góc C bằng cách gõ vào ô nhập lệnh: 180°-α-β ta thu được góc
Dùng chức năng chèn văn bản để tạo ra hiện lời giải tìm ra góc C bằng cách nhập lệnh
Khi đó trên vùng làm việc ta thu được văn bản
Tiếp tục vào văn bản và nhập lệnh: \text{Áp dụng Định lí sin ta có : } \dfrac{
a}{\sin }=\dfrac{b}{\sin }=\dfrac{14}{\sin }
Với , , được lấy ra từ các liên kết từ hộp “Các đối tượng” như hình vẽ
Để tìm được các cạnh còn lại của tam giác ta thực hiện phép tính canh a và canh b. Nhập vào ô nhập lệnh a=(c sin(α))/(sin(ε)) để tính cạnh a và b= (c sin(β)) / sin(ε) tính độ dài cạnh b. Khi đó trong vùng hiển thị danh sách đối tượng ta xuất hiện hai số a và b
Giờ ta lại vào chức năng chèn chữ nhập văn bản như trong hình vẽ
Và nhập văn bản tương tự trên ta tính b
Ý nghĩa b là viết ra hiển thị nhưng b ở cuối hàng văn bản là chèn hộp tính toán trước vào. Để khi thay đổi các thông số trên GeoGebra ta sẽ được kết quả tương ứng.
Trên mà hình GeoGebra với góc A và góc B như đề bài ta thấy tính được góc C, tính được độ dài cạnh a và cạnh B.
Và khi thay đổi cạnh c =15, Cˆ 15 ta thu được kết quả được kết quả tương ứng
Đến đây thì việc giải tam giác đã hoàn thành. Nhưng để việc giảng dạy cho hợp lí tôi thường sử dụng chức nẳng ẩn hiện đội tượng để khi dạy học đề cập vấn đề nào ta cho nội dung đó hiện ra.
Khi đó trong box ẩn hiện ta tạo liên kết với với bản cần hiện ra
Khi đó trên Vùng làm việc của GeoGebra thi xuất hiện 1 tích ẩn hiện là khi nháy vào tích e này thì đối tượng mà mình liên kết tới sẽ ẩn/hiện ra.
Quá trình tương tự ta làm với các văn bản tương tự ứng với lời giải cần hiện.
Ta tắt danh sách hiển thị các đối tượng ta được mà hình GeoGeba như sau. Trong thực tế dạy ta có thể chỉnh màu màn hình và màu của chữ cho giao diện đẹp hơn
Với ý tưởng như trên ta có thể: tính chu vi, diện tích, đường cao ha, bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC.