Đề số 05 Thi tuyển sinh đại học, cao đẳng 2010 môn toán

Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục Ox, Oy lần 3 lượt tại các điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng đvdt.. Tìm các giá trị của tham s[r]

ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2010

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I ( 2.0 điểm ) Cho hàm số 3 2

3

yx  x m (1), với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m2

2 Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 3

2(đvdt)

+ tiếp tuyến tại điểm M1;m2là d: y   3x m 1

+ d cắt Ox tại 1; 0

3

m

 , d cắt Oy tại B0;m1

2 1

4

OAB

m m

m







Câu II ( 2.0 điểm )

1 Giải phương trình sin 32 tan 32 3 s in3 2 3 t an3 15 0

4

3

2

tan 3 3 0

x

x



      



(2)

+ Giải hệ (2), ta được 2  

k



2 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực:

x  m x  m x  (1)

1 0

1

x x

x





     

 + NX: x1 không là nghiệm của (1) Chia hai vế của (1) cho x 1 0, ta được:

   

0, 1 1

x

x



0, 1

4 ( )

1

t t

m f t

t







+ Lập bảng biến thiên của f(t) và kết luận m3

Câu III ( 1.0 điểm )

Tính tích phân

3

01 cos 2

x

x









+ Ta có

3 2 0

1

2 cos

x

x



2

' 1

x

+ KQ: 1 3 ln 2

2 3

   

Câu IV ( 1.0 điểm )

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy Hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) cùng hợp với đáy một góc 450 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

+ Trong (SAB), kẻ SH AB H ABSHABC

+ Trong (ABC), HE AC E AC,HF BC F BC SE AC







45

+ Gọi G là trọng tâm ABC, ta có GCH

+ Trong (SCH), kẻ GM∥SH M CSGMABC, do SH ABC

+ Gọi K là trung điểm của SC và dựng mặt phẳng trung trực (P) của SC cắt GM tại I, ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

+ Thể tích khối cầu: 4 3 357 102

V  R a

Câu V ( 1.0 điểm )

Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa điều kiện 2 2 2

3

x y z  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Q

+ Ta có:

2 3

Q

+ Vì x2y2z2 3, nên:

2

1

1 3 3

x

    

   ,

2

1

1 3 3

y

    

   ,

2

1

1 3 3

z

    

                 

+ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : 2 3 1 9 1

Q    

  , dấu “=” xảy ra    x y z 1

+ Vậy minQ1 khi x   y z 1

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a ( 2.0 điểm )

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; 1 , B2;3và đường thẳng d có phương trình 2x  y 2 0 Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng d

+ (C) đi qua 2 điểm A, B  I , với  là đường trung trực của AB

+ phương trình  là x  y 1 0



     

+ phương trình của (C):   2 2

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;0;0, B2;3;0 và mặt phẳng (P) có phương trình x   y z 7 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA2MB đạt giá trị nhỏ nhất

+ Gọi I là điểm sao cho IA2 IB 0 I2; 2;0

+ MA2MB  MI IA2MI IB 3MI

+ MA2MBnhỏ nhất MInhỏ nhất M là hình chiếu vuông góc của I trên (P)

+ tọa độ M3;3;1

Câu VII.a ( 1.0 điểm )

Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức z x yi thỏa mãn z3 18 26 i

18 26

x y y



+ NX: x0 không là nghiệm của (1), nên từ (1)  2 3  3 2

18 3x y y 26 x 3xy

+ Giải (2) bằng cách đặt ytx x 0, ta được 1; 2 2 2; 2 2 2

3

+ Với t 2 2 2;t 2 2 2 thì ,x y Do đó t 2 2 2;t 2 2 2 (loại)

3

t   x  y     z i là số phức cần tìm

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b ( 2.0 điểm )

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A1; 2, D 3; 1,

giao điểm I của hai đường chéo thuộc trục hoành, có hoành độ dương và diện tích hình bình hành bằng

17 (đvdt) Viết phương trình các cạnh của hình bình hành ABCD

+ phương trình AD: 3x2y 7 0 và AD 13

+ Ta có I x 0;0 ,  x0 0   3 0 7

,

13

x

0

1

x

+ Mà S ABCD 17 nên 0 0  0 

x   x  do x   I  + Vì I là trung điểm của mỗi đường chéo, nên B  4;1 ,C 2; 2 

+ Từ đó AB x: 5y 9 0;BC: 3x2y100;CD x: 5y 8 0

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A4;0;0, B0; 4;0, mặt phẳng (P) có phương trình 3x2y  z 4 0 và I là trung điểm của đoạn thẳng AB Xác định tọa độ điểm K sao cho IK vuông góc với (P), đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)

+ Ta có: I2; 2;0 Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với (P), ta có : 2 2

 + Gọi H là hình chiếu của I trên (P), ta có: H1;0; 1 

+ Giả sử K x y z 0; 0; 0thì ta được  2 2  2 2 2 2







(1)

+ Giải hệ (1) ta có 0 1; 0 1; 0 3 1 1 3; ;

Câu VII.b ( 1.0 điểm )

Tính giá trị của biểu thức: 0 2 4 2008 2010

2010 2010 2010 2010 2010

+ Khai triển  2010 0 1 2 2 2010 2010

2010 2010 2010 2010 2010

1i C C i C i   C k i k  C i

 0 2 4 2008 2010  1 3 5 2009

2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010

+Ta lại có:  2010  2 1005  1005

1005

1i 1i   2i 2 i

+ So sánh phần thực và phần ảo của (1) và (2), ta có: 0 2 4 2008 2010

2010 2010 2010 2010 2010 0

Chú ý:

1) Từ (1) và (2) ta còn một kết quả cần quan tâm 1 3 5 2009 1005

2010 2010 2010 2010 2

2) Cần ghi nhớ trên tập số phức : 2

1

i   , i2  1 ; i4m1 ; i4m1 i i ; 4m2  1 ; i4m3  i