123 đề hsg toán 8 tây ninh 22 23

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 Câu 1 (4 điểm) a) Cho là các số tự nhiên thỏa mãn chia hết cho 6 Chứng minh chia hết cho 6 b) Tìm tất cả các số nguyê[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 8

NĂM HỌC 2022-2023 Câu 1 (4 điểm)

a) Cho a b c, , là các số tự nhiên thỏa mãn a b c  chia hết cho 6 Chứng minh

a b c chia hết cho 6

b) Tìm tất cả các số nguyên x y; thỏa phương trình y x 23 x3 3

Câu 2 (4 điểm)

a) Giải phương trình 4x24x6 5x8 x212

b) Tìm mđể phương trình x2 4x m   7 0có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn

x x 

Câu 3 (4 điểm)

a) Cho x 0và x 4, rút gọn biểu thức :

:

T

b) Cho a b c d, , , là các số dương Chứng minh bất đẳng thức :

2

b c c d   d a a b   

Câu 4 (4 điểm)

a) Cho hình chữ nhật ABCD AB BC   Kẻ DH vuông góc với ACtại H Trên tia đối của tia DHlấy điểm M sao cho DM AC Tính ABM

b) Cho hình bình hành ABCD AB BC   Gọi M là trung điểm của BCvà N là giao điểm của AM và BD Tính tỉ số giữa diện tích hình bình hành ABCDvà diện tích

tứ giác MNDC

Câu 5 (4,0 điểm)

a) Cho tam giác ABC AB AC(  )nội tiếp đường tròn  T tâm O, BAC60 Đường phân giác trong của BACtrong tam giác ABCcắt (T) tại D (D khác A) Tính

AB AC

AD



b) Cho hình vuông ABCDcó diện tích bằng 2021.Xét điểm M thay đổi trên đường chéo AC,gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ tư M lên các cạnh ,

AB ACcủa hình vuông ABCD.Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác DEF

ĐÁP ÁN Câu 1 (4 điểm)

c) Cho a b c, , là các số tự nhiên thỏa mãn a b c  chia hết cho 6 Chứng minh

a b c chia hết cho 6

Xét a3b3c3 a a 21b b 21c c 21a b c  

a a   a a a

chia hết cho 6(vì tích 3 số nguyên liên tiếp) Cmtt : b b 21 6 , c c 21 6

Vậy a3b3c3chia hết cho 6

a) Tìm tất cả các số nguyên x y; thỏa phương trình y x 23 x3 3

Ta có

3

Xét

2

3

x x



Do M x, nguyên nên x2 3U(12) 3;6;12

1

2

5

2

  





   







  





   

 Vậy các số nguyên x y   ;    3; 2 ; 0;1 ; 1;1     

Câu 2 (4 điểm)

c) Giải phương trình 4x24x6 5x8 x212

Phương trình đã cho tương đương với

2

2

12 2







Với x212 2 x x2

Với

3

x    x x 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

8 4 7 2,

3

x x 

d) Tìm mđể phương trình x24x m  7 0có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn x14x24  82

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt nên   ' 0 m 3

x x  x x  m

Ta có : x14x42 82 m218m 88 0  m4 m 220

4 0

22 0

4 0

22 0

m

m m

m

m m

  

   





 







  

 

 



Kết hợp với điều kiện m  3suy ra  4 m 3thỏa yêu cầu bài toán

Câu 3 (4 điểm)

c) Cho x 0và x 4, rút gọn biểu thức :

:

T

T

x x

x

x x

x x

      



 



d) Cho a b c d, , , là các số dương Chứng minh bất đẳng thức :

2

b c c d   d a a b   

a d a c b c b a b d c d

VT

b c d a c d a b

a b c d ad bc ab cd

b c d a



Do

4

x y

xy 

, đẳng thức xảy ra khi xy Suy ra    

4

a b c d

b c d a     

2

b c d a   a b c d  

 

2

4

a b c d ad bc ab cd

VT

a b c d

a b c d a c b d a b c d

  

Vậy VT 2 Đẳng thứ xảy ra khi a c và b d dfcm ( )

Câu 4 (4 điểm)

c) Cho hình chữ nhật ABCD AB BC   Kẻ DH vuông góc với ACtại H Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho DM AC Tính ABM

H

M

D

C

F E

B

A

Từ M kẻ đường thẳng song song với ADcắt các đường thẳng BA CD, tại E và F

Do DAH FDM (cùng phụ ADH)và AC DM  ADCDFMsuy ra DC FM

Và AD FD  EF EA

Do EB EA AB EF FM    EM  EBM cân tại E Nên ABM 45

d) Cho hình bình hành ABCD AB BC   Gọi M là trung điểm của BCvà N là giao điểm của AM và BD Tính tỉ số giữa diện tích hình bình hành ABCDvà diện tích tứ giác MNDC

O N

B

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC BD,

BMN BMN BMN

BMN BCD BCD BCD BCD

S BM BN S BM BN S

S BC BD S BC BO S  

ABDC MNDC BCD MNDC ABCD ABCD

MNDC

S

S

Câu 5 (4,0 điểm)

c) Cho tam giác ABC AB( AC)nội tiếp đường tròn  T tâm O, BAC60 Đường phân giác trong của BACtrong tam giác ABCcắt (T) tại D (D khác

A) Tính

AB AC AD



K

H

D

O A

B

C

Gọi H, K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ D trên các đường thẳng AB AC,

AHD AKD

  (vì ADchung và HADCAD) DH DK

BHD CKD do DH DK DB DC BH KC

Do AB AC AH BH AK KC   2AH 2ADcosHAD=2ADcos 30

2 cos 30 3

AB AC

AD



d) Cho hình vuông ABCDcó diện tích bằng 2021.Xét điểm M thay đổi trên đường chéo AC,gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ tư M lên các cạnh AB AC, của hình vuông ABCD.Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác DEF

F

E

D

C B

A

M

EDF DEM DMF MEF

DEM AEM DMF MFC DEF AEFC ABC BEF ABCD

Do

2

2

BE BF

BE BF   

  Đẳng thức xảy ra khi BEBF

1

BE BF BE EA AB

BE BF         S Do BF EM EA

DEF ABCD ABCD ABCD

6063

8

DEF

S 

khi M là trung điểm của AC

Vậy

6063 8

DEF

Min S 