109 đề HSG toán 8 ninh dương 2016 2017

Cho tam giác đều ABC gọi M là trung điểm của BC... c Chu vi tam giác ADE không đổi.ĐÁP ÁN Câu 1.

TRƯỜNG THCS

NINH DƯƠNG

ĐỀ THI CHỌN LỌC HỌC SINH GIỎI LỚP 8 THCS NĂM HỌC 2016-2017 Câu 1

a) Tìm các số nguyên ,m n thỏa mãn

1

n n m

n

 



 b) Đặt A n 33n2 5n3.Chứng minh rằng Achia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên dương của n

c) Nếu a chia 13 dư 2 và b chia 13 dư 3 thì a2 b2chia hết cho 13

Câu 2 Rút gọn biểu thức:

A

b)

6 6 6 3

3 3

2

B



Câu 3 Tính tổng:

1.3 3.5 5.7 2007.2009

Câu 4 Cho 3 số , ,x y z thỏa mãn điều kiện xyz 2009.Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào các biến , ,x y z :

2009

xy x  yz y   xz z 

Câu 5 Giải phương trình:

5

Câu 6 Cho tam giác đều ABC gọi M là trung điểm của BC Một góc , xMy 600 quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx My luôn cắt các cạnh AB và AC lần lượt ,

tại D và E Chứng minh

a)

2

4

BC

BD CE 

b) DM, EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDEvà CED

c) Chu vi tam giác ADE không đổi.

ĐÁP ÁN Câu 1.

a) Thực hiện chia

n n

 

Để m nguyên với n nguyên khi n 1 U(1)  1

Khi đó





b)

     

3

3 3 2 3 1 2 2 1 2 1

Khi đó: 3n   ; 1 3 n n 1 n2là tích của 3 số nguyên dương liên tiếp nên chia hết cho 3  A3

c) a13k 2,b13n3

a b  k   n   k  k  n  n 

Câu 2.

a) Rút gọn A 1

b) Rút gọn

1 3

x

   

Câu 3.

S             

Câu 4.

2009

1

x xy xyz y yz z zx

 

Câu 5.

41 43 45 47 49 100

x

x

Câu 6.

x

y

3

2 1

2

D

B

a) Chứng minh BMD CEM

BC

BM CM 

nên ta có:

2

4

BC

BD CE 

b) Chứng minh BMDMED D 1D 2, do đó DM là tia phân giác BDE

Chứng minh tương tự ta có EM là tia phân giác CED

c) Gọi , ,H I K là hình chiếu của M trên , AB DE AC,

Chứng minh DH DI EI EK,  Suy ra chu vi ADE2AHkhông đổi