099 đề HSG toán 8 trần mai ninh 2013 2014

6 điểm Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD tại O.. tích tứ giác ABCD.. 2 điểm Cho ABC có đường cao kẻ từ ,A đường trung tuyến xuất phát từ B và đường phân giác kẻ từ đỉnh C đồng qu

TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH MÔN: TOÁN

Năm học: 2013-2014 Thời gian: 120 phút

Bài 1 (4 điểm)

a) Cho a b  Tính giá trị của biểu thức 7.

b) Cho x  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :0.

2 1

4

x

Bài 2 (4 điểm)

a) Giải phương trình:

2013 2014

b) Chứng minh biểu thức Q x 4 2014x2 2013x2014dương với mọi x

Bài 3 (4 điểm)

a) Tìm m để đa thức x3 y3 z3 mxyzchia hết cho đa thức x y z 

b) Tìm ,x y nguyên thỏa mãn: x4  y 4 y2 x2

Bài 4 (6 điểm)

Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD tại O Kẻ BH vuông góc với

CD H CD

a) Biết AB CD BH/ / ; 4cm BD; 5 cm Tính AC

b) Biết

AB CD AO AC

diện tích tam giác AOB bằng 4cm Tính diện 2.

tích tứ giác ABCD.

Bài 5 (2 điểm)

Cho ABC có đường cao kẻ từ ,A đường trung tuyến xuất phát từ B và

đường phân giác kẻ từ đỉnh C đồng quy Gọi , ,a b c lần lượt là độ dài ba cạnh

BC AC AB Chứng minh a b a   2 b2  c2 2a b2

ĐÁP ÁN Bài 1.

a) M a3a2  b3 b2 3ab b a   2ab

 

a b

b) Ta có:

4

x

2

2 2 1

4

1 2014

2

P

x x

x

Bài 2.

a) Ta có x5;x là nghiệm của phương trình6

*Với

5

x

*Với x  thì 6 x 52013 1; x 62014  0 x 52013  x 62014 1

6

x

*Với 5  thì x 6

2013 2014

Nên 5  không có giá trị nào của nghiệm phương trìnhx 6

Vậy S 5;6

b) Ta có: Q x 4  x2014x2  x 1  x2  x 1 x2 x2014

Chứng minh được x2    x 1 0 ;x x2 x2014 0 x

Nên Q  0 x

Bài 3.

a) Ta có: A x 3 y3 z3  3xyz mxyz 3xyz

A x y z    m   m

Vậy với m  thì thỏa đề.3

b) Ta có:

x  y y  x  x     y  

Ta có ,y z nguyên; x2  y x 2  y1 2x2 1

là số lẻ nên x2  yvà x2 y1

có một số lẻ Ta có bảng:

2

2

Vậy các giá trị x y cần tìm là ,  1;3 ; 1;3 ; 1; 2 ; 1; 2        

Bài 4.

E

D

O

A

C

B

a) Kẻ BE/ /AC E DC(  ), ta có ABEC là hình bình hành

( )

AC BD gt  BDBE tại B và AC BE

Ta có: HD2 BD2  BH2  9 HD 3cm

( )

( )

b) Vì

;

AB CD AO AC

2

2 1

4

ABO

CDO

Vì OC 2OA S BOC 2S AOB 8cm2

2

1

8 2

Bài 5.

I O H

M A

Gọi O là giao điểm của các đường cao AH, trung tuyến BM phân giác CD.,

Kẻ

1 2

MI AH  MI  HC

aHC bHB

Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông ta có:

a BC HB HC  HB HC

2 2 2

2

Vậy ta có: a b a   2 b2  c2 2a b2