048 đề HSG toán 8 tây sơn 2014 2015

4 điểm Một tam giác có đường cao và đường trung tuyến chia góc ở đỉnh thành ba phần bằng nhau.. Tính các góc của tam giác đó.

PHÒNG GD & ĐT TÂY HÒA

TRƯỜNG THCS TÂY SƠN

ĐÈ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2014-2015

MÔN: TOÁN – LỚP 8 Thời gian: 150 phút

Bài 1 (4 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức A x 4 17x3 17x2  17x20tại x 16

b) Cho x y a  và xy b  Tính giá trị của biểu thức sau theo a và b: . B x 2  y2

Bài 2 (4 điểm)

a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C 4 x2 2x

b) Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết rằng tổng của ba tích của hai trong ba số ấy bằng 242

Bài 3 (4 điểm)

a) Tìm ,x biết: 4x12 2x 12 8x 1 x1 11

b) Tìm , ,x y z biết: 3 2 5; 7

và x y z  195

Bài 4 (4 điểm)

Tứ giác ABCD có B D   1800và CB CD .Chứng minh AC là tia phân giác của góc A

Bài 5 (4 điểm)

Một tam giác có đường cao và đường trung tuyến chia góc ở đỉnh thành ba phần bằng nhau Tính các góc của tam giác đó

ĐÁP ÁN Câu 1.

a) Thay x  vào biểu thức ta được:16

16 17.16 17.16 17.16 20

16 16 1 16 16 1 16 16 1 16 16 4

16 16 16 16 16 16 16 16 4 4

Vậy giá tri của biểu thức A tại x  là 4.16

b)

Thay x y a  và xy b vào biểu thức ta được: B a 2 2b

Vậy giá trị của biểu thức B tại x y a  và xy b là a2  2b

Câu 2.

a) C  4 x2 2x 5 x2  2x1  5 x 125 Vậy Cmax  5 x1

b) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là ,x x1,x Ta có:2

       

 

2 2

x

Vậy ba số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 8;9;10

Câu 3.

a)

       

4 13 11

x

b)

;

3 2 15 10 5 7 10 14

Do đó: 15 10 14

và x y z  195

195

5

15 10 14 15 10 14 39

Vậy x5.15 75; y5.10 50; z5.14 70

Câu 4.

2 1

2

1

E A

B

C

D

Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE BA

Ta có: B D 11800và D1D2 1800  B D  2

Xét CBA và CDE có: CB CD gt B D BA DE ( );  2; 

  1   1 ;

Xét CAE có CA CE nên là tam giác cân A2 E (2)

Từ (1) và (2) suy ra A1 A2  AC là tia phân giác của góc A

Câu 5.

3

2 1

3 2

1

K

B

A

Kẻ MH BC.Khi đó AMH AKM (cạnh huyền – góc nhọn) MK MH (1)

Xét ABM có AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên nó cân tại A

AH

 cũng là đường trung tuyến

(2)

Từ (1) và (2)

1 2

là nửa tam giác đều

Do đó: C 300 M 3 600 HMK 1200

Vì AHM AKM nên

.120 60

Suy ra A3 300  A3.A3 3.300 900

Vậy ABC vuông tại A B, 60 ;0 C 300