054 đề HSG toán 8 ninh hòa 2014 2015

Chứng minh rằng: ĐÁP ÁN Câu 1.

PHÒNG GD & ĐT

Ninh Hòa

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC: 2014-2015 MÔN THI: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (5 điểm)

:

A

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

c) Tìm x để A A

Bài 2 (4 điểm) Giải các phương trình sau:

b

Bài 3 (5 điểm)

Cho hình thang ABCD vuông tại Avà D Biết CD2AB2ADvà BC a 2 Gọi E là trung điểm của CD.

a) Tứ giác ABED là hình gì ? Tại sao ?

b) Tính diện tích hình thang ABCD theo a

c) Gọi I là trung điểm của BC H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống , AC Tính góc HDI

Bài 4 (4 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A x 2  2xy2y2  4y5

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

 

1

x B





Bài 5 (2 điểm)

a) Cho , ,a b c là 3 cạnh của tam giác, p là nửa chu vi

CMR:

2

b) Cho , , ,a b c d là các số dương Chứng minh rằng:

ĐÁP ÁN Câu 1.

a) ĐKXĐ:

1 1;

2

    2 2

2

2

A

x

b) A nguyên, mà x nguyên nên 2 1 2x  

Từ đó tìm được x  và 1 x 0

Kết hợp điều kiện  x0

c) Ta có:

0

x



Kết hợp với điều kiện :

1 1

2

x

  

Câu 2

a)

   

3 2

0

3

x

x







 



b)

6

 

0

86 84 82

Câu 3.

C E

B A

D

a) Chỉ ra ABED là hình bình hành AB / /DE AB DE,  

Chỉ ra ABED là hình thoi (AB=AD)

Chỉ ra ABED là hình vuông BAD  900

b) Chỉ ra BEC vuông cân

Từ đó suy ra AB AD a DC  , 2a

Diện tích của hình thang ABCD là :

   2  3 2

AB CD AD a a a a

c) ACH ACD (1)(cùng phụ với góc HDC)

Xét ADC và IBD vuông tại D và B có:

1 2

DC BD    

Suy ra ACD BDI  2

Từ  1 và  2 suy ra ADH BDI

Mà ADH BDI 450  BDI BDH  450hay HDI  450

Câu 4.

a)

Ta có:

   

Do x y 2 0; y 22 0

Nên Ax y 2  y 22 1 1

Dấu " " xảy ra  x y 2

Vậy GTNN của Alà 1 x y 2

b)

 

 

B

3 3

1

B x

 Dấu " " xảy ra  x0

Vậy GTLN của B là 3 x0

Câu 5

a)

Ta có:

1 1 4 2

Cộng từng vế ta có điều phải chứng minh

b)

Ta có:

0

4

Xét

4

4

Dấu " " xảy ra khi a b c d  