CƠ HỌC LƯỢNG TỬ - BÀI 30 ppt

Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet namBài 30 PHƯƠNG PHÁP NHIỄU LOẠN THỨ HAI... Một trong những bài toán đặc trưng của Cơ học lượng tử là bài toán sau.Xét một hạt hoặc “một hệ hạt” theo một

Trang 1

CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Nguyễn Văn Khiêm

Trang 2

307 Le Lai Str Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam

Bài 30 PHƯƠNG PHÁP NHIỄU LOẠN THỨ HAI

Trang 3

Một trong những bài toán đặc trưng của Cơ học lượng tử là bài toán sau.

Xét một hạt hoặc “một hệ hạt” theo một đặc trưng đại lượng vật lý

L nào đó Giả sử L có phổ là L1, L2,…, Ln,…, và ở thời điểm t0 = 0,

Trang 4

Nói chung, trong trạng thái ψ ( ) x, t

đại lượng L không có giá trị cụ thể nào

Bây giờ, nếu tiến hành đo đại lượng L thì ta sẽ nhận được một trong

Trang 5

Việc tìm xác suất đó chính là mục đích của bài toán về chuyển dời lượng tử.

Để giải những bài toán như vậy, ta cần sử dụng phương pháp nhiễu loạn thứ hai

Trang 6

1 Nội dung của phương pháp nhiễu loạn thứ hai

Xét phương trình Schrodinger:

( ) ψ ψ

k

e x t

c t

Trang 7

n m

xác suất chuyển dời từ trạng thái

t c

k

e x t

c t

Trang 8

E

=

ω (30.6)

Rõ ràng, để tìm được các biểu thức của xác suất pm(t), ta cần phải giải

hệ (30.4) để tìm ra các hàm cm(t) với điều kiện là:

Trang 9

Để giải bài toán này, ta dùng phương pháp đặc biệt sau đây

t

i mk

p

m W t e c dt

Trang 10

.v.v… Khi đó, nếu cho p → +∞ ta sẽ có cm( p) ( ) t → cm ( ) t ,

dt

dc

Bộ hàm số đầu tiên c m0 ( )t có thể lấy dựa vào suy luận sau

Do các hàm W mk (t) là nhỏ nên trong xấp xỉ thô, ta có thể thay (30.4) bởi

Trang 11

Do điều kiện (30.7) nên ta có ck0 ( ) t = δnk

( ) ( ) i t

mn k

nk

t

i mk

0

) 1 (

Trang 12

Rất may mắn là với W mn rất nhỏ thì ngay sau bước thứ hai, ta đã được

kết quả rất chính xác,

tức là có thể lấy c m( 2 )( )t

thay cho cm ( ) t

Bây giờ ta xét một trường hợp đơn giản nhưng quan trọng:

Nhiễu loạn xuất hiện vào thời điểm 0 và chấm dứt ở thời điểm T.

Trong trường hợp này, W mp (t) = 0 khi t ≥ T

mn mn

t

s

i mn

0 0

Trang 13

Đặc biệt , nếu niễu loạn không phụ thuộc thời gian, tức là W mn (s) =

0

) 1

mn T

i mn

mn

E E

W e

i W

i e

W

e E

E

W e

W dt

dc

n k

T i n

k

kn t

i mk



) 2

(

ω ω

ω

Trang 14

3, Tổng quát hóa cho phổ tùy ý

Ở đây ta đã làm việc với phổ năng lượng rời rạc

Bây giờ ta xét phổ tùy ý, gồm tập hợp các giá trị E1, E2,… với các hàm

riêng tương ứng ψ1, ψ 2,… và các giá trị E(α), với α là một tham số liên

Trang 15

Tương tự trường hợp phổ rời rạc, ta có:

( ) t i W ( ) s e [ ( ) ] ds

E E

i t

(với giả thiết là lúc đầu hạt ở trạng thái n ứng với phần phổ rời rạc)

Để cho đơn giản, ta chỉ xét nhiễu đơn sắc :

n t W e W e

Wα = α ω + α* − ω

(30.22)

Trang 16

ω α

α

ω α

α

ω α

−

n

t E

E i

n n

t E

E i

n

E E

e W

E E

e W

t

c

n n

α

ω α

E i

n

E E

e W

t c

n

1

) 1

Trang 17

Khi đó, nếu dừng ở xấp xi bậc 1 mật độ xác suất chuyển sang trạng thái

với mức năng lượng E(α) sau thời gian t là :

) 1 (

1 ,

ωα

α

ω α

E i

n

E E

e W

t c

e W

t E

Trang 18

Chú ý rằng, để nhận được công thức cho trường hợp nhiễu loạn không phụ thuộc thời gian, cần lấy

ω = 0

Trang 19

Danh sách những người bảo vệ tiểu luận và chuyên đề:

1 Quách Văn Bảo: Bài toán nhiễu loạn và hiệu ứng Zeeman

2 Lê Thị Hà: Spin và sự tồn tại positron theo quan điểm lý thuyết

3 Lý Hoàng Liên: Sơ lược về sự hình thành các học thuyết về cấu tạo nguyên tử

4 Phạm Văn Tiến: Bảng hệ thống tuần hoàn theo quan điểm CHLT

5 Nguyễn Thị Bé: lớp 3 d để lại)

6 Đỗ Thị Thảo: Lý thuyết thuận từ điẹn tử

7 Lê Hải Anh: Mô hình electron liên kết yếu

8 Lê Trọng Duy: 4 f

9 Trần Văn Ngãi: Hiệu ứng xuyên ngầm

10.Nguyễn Đăng Nguyên: Tương tác spin-spin

11.Lê Gia Phán: Phương trường trung bình hiệu dụng

12 Khuyên

13 Lê Văn Phong: Dao động tử điều hòa (Rotato)

14 Nguyễn Văn Quang: Tương tác trao đổi.

Trang 20

Trang 22

Trang 24

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	789 KB