CƠ HỌC LƯỢNG TỬ - BÀI 31 pptx

Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet namTrong Vật lý lượng tử, lý thuyết tán xạ là một bộ phận quan trọng và được nghiên cứu qui mô, với nhiều cách đặt vấn đề và nhiều phương pháp khác nhau..

Trang 1

307 Le Lai Str Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam

CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Nguyễn Văn Khiêm

Trang 2

Bài 31 BÀI TOÁN TÁN XẠ PHƯƠNG PHÁP BORN

Trang 3

Trong Vật lý lượng tử, lý thuyết tán xạ là một bộ phận quan trọng và được nghiên cứu qui mô, với nhiều cách đặt vấn đề và nhiều phương

pháp khác nhau

Ở đây, chúng ta chỉ xét bài toán đơn giản và điển hình nhất về bài

toán tán xạ

Chú ý rằng, trong Vật lý lượng tử thì lý thuyết tán xạ cũng là lý thuyết

va chạm, vì đối với hạt vi mô, do tính bất định về vị trí, không thể nói

đến va đập trực tiếp theo nghĩa cổ điển

Trang 4

1.Bài toán điển hình về tán xạ trong Cơ học lượng tử

Khi nói về tán xạ trong Cơ học lượng tử, có thể hình dung ra các tán xạ sau đây

Kiểu thứ nhất là tán xạ (hay va chạm) giữa các hạt đồng nhất:

hai hạt với với xung lượng và năng lượng xác định dược “bắn” lại

gần nhau, tương tác với nhau và sau đó tiếp tục chuyển động theo

một kiểu nào đó

Trong chương này ta không xét kiểu tán xạ đó

Trang 5

Kiểu thứ hai là tán xạ của một hạt hoặc một chùm hạt giống nhau

“bắn” từ xa tới gần một tâm tán xạ, sau đó dổi hướng (hoặc không còn hướng xác định) và có thể mất một phần hoặc có thể nhận thêm

năng lượng

Tâm tán xạ này là trường lực được hình dung theo kiểu cổ điển, mà điển hình là trường xuyên tâm (tâm đó có thể là một nguyên tử)

Ở đây, chủ yếu ta sẽ xét sự tán xạ của một chùm (hay một dòng) ổn định

trong một thời gian đủ dài

Vấn đề đặt ra là tìm phân bố số hạt bị tán xạ theo hướng khác nhau

Dưới đây là hình vẽ minh họa bức tranh tán xạ

Trang 6

θ θ

Trang 7

dS

Ω

d

θϕ

Bức tranh tán xạ trong Cơ học lượng tử

Chú ý rằng hình vẽ “lượng tử” chỉ mang tính ước lệ, không được để

nó tạo ra một sự ngộ nhận và sự cắt nghĩa thô thiển

Trang 8

Đơn giản nhất và quan trọng nhất là tán xạ đàn hồi, khi các hạt không

mất cũng không nhận thêm năng lượng

Trang 9

Trang 10

Vì vậy, ta sẽ nói đến hàm sóng: đó là hàm ψ = ψ (r )

mà ψ (r  ) 2 là mật độ hạt tại điểm r 

Ta coi rằng tâm tán xạ nằm ở gốc tọa độ, còn chùm hạt tới (sóng tới)

thì chuyển đọng dọc theo trục Oz theo chiều dương; (trục này được

p

i

e C e

Trang 11

Điều này hoàn toàn giống như trong trong quang học sóng và điện động

lực học: hàm (1) mô tả sóng phẳng với vector sóng

pr

i



. (31 2)

(trong đó r có mặt ở mẫu số để bảo đảm cho cường độ của sóng,

hay mật độ xác suất, tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách

tính từ tâm tán xạ)

Trang 12

Chú ý rằng theo các hướng khác nhau thì cường độ của sóng nói

chung cũng khác nhau, tức là hệ số A phải phụ thuộc vào hướng

Tuy nhiên, tất cả các hướng với các vector r 

tạo với Oz cùng một góc θ rõ ràng là bình đẳng với nhau nên A không thể phụ thuộc tọa độ cầu thứ 3 là góc ϕ (giữa Ox và hình

chiếu của lên mặt phẳng Oxy)

Do đó, ta có A=A(θ)

Sóng trong vùng không gian chung quanh tâm tán xạ phải là sự chồng

chất của sóng tới và sóng phản xạ, tức là mô tả bởi hàm:

Trang 13

p

i

e C e



 . p r = C e pz

Bây giờ giả sử U(r) là hàm thế năng của một hạt

Khi đó, do mỗi hạt đều có năng lượng

µ 2

Trang 14

Vì dòng hạt là sự chồng chập của các hạt giống nhau nên hàm sóng

của dòng cũng phải thỏa mãn phương trình (31.4)

1

2 0

2 1

2 0

2ψ + ∇ ψ + k ψ + k ψ = V ψ + V ψ

Trang 15

Xét trường hợp V(r) giảm nhanh hơn 1/r (khi r →∞)

Khi đó, do ψ1 có dạng tiệm cận (31.2)

r

e A

1

2 0

2 1

2 0

2 1

2

2u + k u = ρ r 

Trang 16

có nghiệm là:

, ,

, ) ,

( 4

1 )

r r

e

r r

u

r r

trong đó tích phân lấy theo toàn bộ không gian, dv’=dx’dy’dz’,

) ' ,' ,'

)'()

'

(4

1)

(

' 0

r r

e r r

V r

r r ik

Trang 17

Muốn vậy, trước hết ta nhận xét rằng do hàm dưới dấu tích phân giảm

' '

2 1

'

2

r n

r r

r

n r

r

r r

r

n r

−

=

Trang 18

Ta thay biểu thức gần đúng này vào phần mũ ở tử số trong (31.10)

còn r  ' − r  ở mẫu số thì đơn giản thay bằng r

Khi đó (31.10) trở thành:

')

'()

'

(4

'

)'()

'

(4

1)

' 0

r

e dv

r

e e r r

V

ikr r

n ik ikr

ψ π

' ( )

'

( 4

)

Trang 19

Ký hiệu vector đơn vị của Oz là n 0

Khi đó z ' = n 0r  ' nên:

( ) ')

'

(4

.)

r V

với k  = k ( n 0 − n  ) Khi đó, A chỉ phụ thuộc n 

tức là phụ thuộc hướng của r 

Cũng dễ dàng thấy A không phụ thuộc ϕ nên A=A(θ),đồng thời:

r

e A r

Trang 20

Nên đúng là có dạng tiệm cận (31.2)

Chú ý rằng hằng số C được chọn tùy theo mật độ dòng hạt tới.

3 Tính số hạt tán xạ theo một hướng

Nói chính xác hơn, ta phải tính mật độ số hạt tán xạ trong một góc khối

đỉnh O (tức là một hình nó đỉnh O) trong một đơn vị thời gian.

Giả sử dS là diện tích một mặt nhỏ đặt tại điểm ứng với bán kính

vector r 

vàvuông góc với r 

Trang 21

dS

Ω

d

θϕ

Trang 22

Khi đó, số hạt dN tán xạ qua dS trong một đơn vị thời gian phải tỷ lệ thuận với dS và tỉ lệ nghịch với r2

đồng thời tỉ lệ thuận với mật độ j=jz của dòng hạt tới

Như vậy:

2)

(

r

dS j

Trang 23

2 2

0

* 0

2

p C

k ik

C

i z

z

i j

j z

µµ

µ

ψψ

µ

Mặt khác, nếu  j ' = ( j 'r , j 'θ , j 'ϕ ) là mật độ dòng tán xạ thì

0 '

* 1

* 1 1

1 )

( 2

'

r A

p r

ϕ ϕ

p

µ θ

Trang 25

So sánh (31.19) với (31.20), ta được :

1 2

2

' ) '

Thế q ( ) θ và j vừa tính được vào (31.17), ta tìm được dN

Chú ý Có một thuật ngữ là “tiết diện hiệu dụng vi phân” (differential

effective section) nói về q( )θ hoạc dN

Trang 26

Ở đây, ta không dùng thuật ngữ này và hãy gọi q ( ) θ

là hệ số mật độ tán xạ (theo góc θ)

Trang 27

Trang 29

Trang 30

θ θ

Trang 31

dS

Ω

d

θϕ

Trang 33

Trang 34

Alpha particles from a radioactive source were allowed to strike a thin gold foil Alpha particles produce a tiny, but visible flash of light when they strike a fluorescent screen Surprisingly, alpha particles were found at large deflection angles and some were even found to be back-scattered

This experiment showed that the positive matter in atoms was concentrated in an

incredibly small volume and gave birth to the idea of the nuclear atom In so doing, it represented one of the great turning points in our understanding of nature

If the gold foil were 1 micrometer thick, then using the diameter of the gold atom from the periodic table suggests that the foil is about 2800 atoms thick.

Trang 35

Trang 37

Trang 39

Trang 41

Trang 43

Trang 45

Trang 47

Trang 49

Trang 51

Trang 53

Trang 55

Trang 57

Trang 59

Tiêu đề	Bài 31 Bài Toán Tán Xạ. Phương Pháp Born
Tác giả	Nguyễn Văn Khiêm
Trường học	Hồng Đức University
Chuyên ngành	Vật lý lượng tử
Thể loại	Bài giảng
Thành phố	Thanh Hóa

Định dạng
Số trang	60
Dung lượng	1,06 MB