CƠ HỌC LƯỢNG TỬ - BÀI 14a ppt

Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet namBài 14 DÒNG ĐIỆN VÀ MOMENT TỪ... Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet namNhư vậy, vế trái của 14.5 chính là tốc độ biến thiên của mật độ xác suất tìm thấy

Trang 1

CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Nguyễn Văn Khiêm

Trang 2

307 Le Lai Str Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam

Bài 14 DÒNG ĐIỆN VÀ MOMENT

TỪ

Trang 3

1.Mật độ dòng

Xét phương trình

Schrödinger

(14.1)

Cùng với phương trình liên hợp phức

(14.2)

*

* 2

i

Trang 4

Vế trái của phương trình này chính là

y y

x x

z z

y y

x x

Trang 5

2 2

Do đó, (14.3) có thể được viết lại như

sau:

  (14.5) 2

*

* 2

Trang 6

Như vậy, vế trái của (14.5) chính là tốc độ biến thiên của mật độ xác suất tìm thấy hạt

(14.6)

Trang 7

2 Biểu diễn gradient trong hệ toạ độ địa phương

Để bài toán về dòng trong trường xuyên tâm bớt phức tạp, ta cần biểu diễn gradient của hàm trạng thái trong một hệ toạ độ đặc biệt

Tại mỗi điểm M0 trong không gian với ba toạ độ r0, 0 , 0

ta xét một hệ gồm ba trục toạ độ xác định hư dưới đây

Trước hét xét mặt cầu r  r0

Trên hình vẽ, đường viền của mặt cầu này là đường tròn mầu đen

Ta hình dung mặt cầu này là “trong suốt”, nghĩa là các đường bên

trong nó không cần vữ đứt đoạn

Trang 8

của r

Giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu là đường tròn

Trục toạ độ thứ

hai biểu diễn

bởi mũi tên màu

Trang 9

Quay lại bài toán về chuyển động của điện tích –e trong trường xuyên tâm của điện tích Ze và xét trạng thái dừng với

Chú ý rằng ba trục toạ độ địa phương kể trên chính là các

pháp tuyến của mặt cầu, mặt nón và mặt phẳng tại M0

Trang 10

Nếu chiếu vector  lên ba trục toạ độ tương ứng là

1

Trang 11

Quay lại bài toán về chuyển động của điện tích –e trong trường xuyên tâm của điện tích Ze và xét trạng thái dừng với M z m

Ta viết lại hàm trạng thái trong trường hợp

 (14.7)Liên hợp phức của  nlm

*

(14.8)

Bây giờ ta tìm các toạ độ của vector  j

trong hệ toạ độ địa phương tại M(r,,) Dễ thấy hai toạ độ đầu

trên các trục r,  là:

Trang 12

0 2

nlm nlm

r

i j

r r

i j

nlm nlm

m r

Trang 13

Do j r và j bằng 0 nên có thể nói rằng không có dòng điện chạy

xa dây dẫn hoặc lại gần so với gốc toạ độ (tức là điểm đặt điện

tích Ze) cũng không có dòngchạy theo “kinh tuyến”, mà chỉ có

dòng điện chạy vòng trên các mặt phẳng vuông góc với phương

mà trên đó mà hình chiếu của Mˆ có giá trị xác định (ở đây là trục Oz)

Với r và  xác định thì mật độ dòng tỷ lệ thuận với mật độ xác suất

tìm thấy hạt

Như vậy, bức tranh về dòng điện phù hợp với cách hình dung cổ điển về chuyển động trong trường xuyên tâm Khác biệt duy nhất ở đây là sự không xác định của vị trí và quỹ đạo

Trang 14

5 Moment từ của dòng điện tròn

Ta hãy tính moment từ của dòng điện với mật độ J  ej

trong đó j cho bởi ba toạ độ

0



 j

j r

và j cho bởi (14.9), theo mẫu của Vật lý cổ điển

Cường độ dòng điện chuyển qua tiết diện vuông góc với phương của dòng điện bằng:



d ej

Trang 15

tròn xác định như sau: hình tròn này nằm trên mặt phẳng vuông góc

vớI Oz, tâm hình tròn là giao điểm O’ của mặt phẳng này vớI Oz và biên đi qua một điểm M của tiết diện d (do tiết diện là nhỏ nên M có

j

e c

r

nlm

2 2

r

nlm

 sin

2

(14.13)

Trang 16

Lấy tích phân theo mọi giá trị r (từ 0 đến +) và theo mọi giá trị của

 (từ 0 đến ), ta được moment từ toàn phần của dòng điện:



d dr

r c

Trang 17

(14.17)m z = m B m

Trang 18

Trang 20

Trang 22

Trang 24

Tiêu đề	Bài 14 Dềng Điện Và Moment Từ
Tác giả	Nguyễn Văn Khiờm
Trường học	Hồng Đức University
Chuyên ngành	Cơ học lượng tử
Thể loại	Bài giảng
Thành phố	Thanh Hoa

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	793,5 KB