CƠ HỌC LƯỢNG TỬ - BÀI 5 pot

Thứ hai, trong các bài toán cụ thể thì hàm sóng được xác định theo các kết quả quan sát ra sao?. Dể chứng tỏ điều đó, ta hãy thử xem xét, chẳng hạn phép đo xung lượng của một hạt với hà

CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Nguyễn Văn Khiêm

BÀI 5 TÍNH NGẪU NHIÊN CỦA KẾT QUẢ CỦA CÁC PHÉP ĐO VÀ CÁC HỆ QUẢ

ĐIỀU KIỆN ĐO ĐƯỢC ĐỒNG THỜI

Từ đầu tới giờ, ta đã nói về hàm trường hay hàm trạng thái Tuy nhiên,

có những câu hỏi về nó mà ta phải trả lời Từ đầu tới giờ, ta đã nói về hàm trường hay hàm trạng thái Tuy nhiên, có những câu hỏi về nó mà ta phải trả lời

Thứ nhất, về phương diện Vật lý thì hàm trạng thái là cái gì ?

Trong bài này, ta sẽ nêu ra những suy luận để trả lời hai câu hỏi đó

1 Tính ngẫu nhiên của các kết quả quan sát.

Thứ hai, trong các bài toán cụ thể thì hàm sóng được xác định theo

các kết quả quan sát ra sao ?

ë phần trước, ta đã nói về tính bất định của các đại lượng vật lý của

Dể chứng tỏ điều đó, ta hãy thử xem xét, chẳng hạn phép đo

xung lượng của một hạt với hàm trạng thái ψ

Nói chung, cần coi rằng ψ

không phai là hàm riêng của toán tử ˆ

p

và vi vậy, trong trạng thái ψ

thi xung lượng không có giá trị cụ thể nào

Một thí nghiệm được coi là phép đo xung lượng, nếu trong kết qua

ta có một giá trị xung lượng cụ thể của hạt §ương nhiên là ngay

sau khi đo như vậy hạt sẽ chuyển sang một trạng thái khác,

với hàm trạng thái có dạng

(5.1)

(

ψ

Như vậy, trong Cơ học lượng tử và nói chung trong Vật lý lượng

tử,

ta buộc phải thừa nhận rằng:

SỰ XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SÓNG KHÔNG ĐỒNG NGHĨA VỚI

TÍNH XÁC ĐỊNH ĐƠN TRỊ CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG QUAN SÁT.

HÀM SÓNG MÔ TẢ

TRẠNG THÁI

CÓ THỂ LÀ TẬP HỢP CÁC HÀM RIÊNG TƯƠNG ỨNG VỚI TOÁN

TỬ MÔ TẢ TRẠNG THÁI

{ } λn =λ1,λ2,

{ } ψn =ψ1,ψ2,

Như vậy, cách mô tả hạt hoặc hệ vật lý nói chung bằng hàm trường

Theo quan điểm của A Einstein thì cách mô tả như vậy là không đầy

đủ và cần phải được thay thế bằng cách mô tả khác

ở đây, ta sẽ không thảo luận về vấn đề này Chỉ xin lưu ý rằng cho đến nay chưa có cách mô tả nào cho những kết quả lý thuyết phù hợp với thực nghiệm hơn vật lý lượng tử

KHÔNG CHO PHÉP TA TIÊN ĐOÁN TRƯỚC các giá trị đo được của các đại lượng (là các trị riêng của toán tử)

2 Yêu cầu đối với việc xây dựng hàm trạng thái.

Xuất phát từ những suy luận như trên, bây giờ ta sẽ nêu ra quan điểm sau đây;

DỐI VỚI TRƯỜNG PHOTON HAY TRƯỜNG ĐIỆN - TỪ

THI HÀM TRƯỜNG CHÍNH LÀ CẶP VECTOR

E  và H 

quan điểm này vừa nêu ra yêu cầu đối với việc xây dựng hàm trạng thái cho những bài toán cụ thể, vừa gán cho hàm trạng thái một ý

nghĩa vật lý xác định

Từ Diện động lực học cổ điển, ta biết rằng đại lượng

w = +

π

chính là mật độ nang lượng của trường điện từ

Nếu chuyển sang quan điểm lượng tử thi w CHÍNH LÀ MẬT ĐỘ XÁC SUẤT TIM THẤY PHOTON (ở điểm đang xét)

Một cách tương tự, ta yêu cầu hàm trạng thái ψ của hạt

đại lượng đo được Tuy nhiên, ta luôn có thể xác định

n r

∆

=

.

) (  2ψ

3 Xác suất của các giá trị của đại lượng vật lý

Gia sử đại lượng L có phổ {λ1,λ2, và với mỗi n thi } ψ(r)

là hàm riêng tương ứng với trị riêng λn Xét trạng thái xác định bởi hàm:

(5.2)

n n n

Từ điều kiện chuẩn hoá, ta có

Đẳng thức này cùng với việc hiểu (c1, c2, ) như hàm sóng trong

không gian L dẫn đến một kết luận:

2

n

c

chính là xác suất để L nhận giá trị λn (nếu tiến hành đo đại lượng L).

Trong trường hợp phổ liên tục, ta có kết luận tương tự:

2) ( λ

c

là mật độ xác suất để L nhận giá trị λ

4 Giá trị trung bình của một đại lượng

Xét trạng thái với hàm sóng c ( λ ) trong biểu diễn L Do c ( λ ) 2

là mật độ xác suất của giá trị λ

nên L có giá trị trung binh trong trạng thái này là:

hay: L = ∫ c*( ) λ λ λ λ L c ˆ1 ( ) d (5.9)

trong đó Lˆ1 là toán tử của đại lượng L trong biểu diễn – L.

Bây giờ ta dùng công thức (4.29) cho

là hàm trạng thái tương ứng trong biểu diễn – N Khi đó:

ν ν

ν λ

λ λ

∫c1 ( λ1)M1c1( λ1)dλ1 = ∫c2( λ2)M2c2( λ2)dλ2

) ( )

( λ c λ

c1 =

và

) ( )

( ν d ν

c2 =

Đặc biệt, nếu chuyển về biểu diễn toạ độ, ta có:

với Lˆ là toán tử của L trong biểu diễn toạ độ.

(5.11)

dv r

L r

L = ∫ ψ *(  ) ˆ ψ (  )

*

2

ˆ ( ) ( ) (5.10)

5 Điều kiện để hai đại lượng là đo được đồng thời

λµ

ψ

vừa là hàm riêng của Lˆ

vừa là hàm riêng của Mˆ

Gia sử L và M là hai đại lượng đo được đồng thời

Diều này có nghĩa là tồn tại một trạng thái

Bây giờ ta gia sử ψ là hàm sóng tuỳ ý

Ta khai triển hàm này theo các hàm ψ λµ

Lˆ ˆ = ˆˆ

λµ

∑

Vì lẽ đó, XUNG LƯỢNG và VỊ TRÍ của hạt không bao giờ cùng xác định

đại lượng đặc trưng cho hạt

Điều này cũng có nghĩa là:

NẾU THỪA NHẬN TÍNH ĐÚNG ĐẮN CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ thì cũng phải thừa nhận luôn rằng KHÔNG

CÓ CÁCH NÀO ĐỂ MÔ TẢ THỰC TẠI MỘT CÁCH ĐẦY ĐỦ THEO KIỂU LOẠI TRỪ ĐƯỢC CÁC KẾT QUẢ NGẪU NHIÊN.