CƠ HỌC LƯỢNG TỬ - BÀI 1 ppt

SỰ BẾ TẮC CỦA VẬT LÍ HỌC CỔ ĐIỂN VÀ SỰ RA ĐỜI CỦA VẬT LÝ LƯỢNG TỬ Vật lí học cổ điển là phần vật lí không kể đến thuyết tương đối của Einstein và thuyết lượng tử của Planck, nó dựa trên

TS Nguyen Van Khiem Email: nvkhiem2002@yahoo.com

CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Quantum Mechanics

CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Quantum Mechanics

Taì liệu tham khảo

1 G.T VẬT LÍ LÍ THUYẾT A.X KOMPANHEETX

2 CƠ HỌC LƯỢNG TỬ A.X ÐAVƯÐOV

3 CƠ HỌC LƯỢNG TỬ A.N NATVEEV

4 CƠ HỌC LƯỢNG TỬ PHẠM QÚY TƯ

8 Giáo trình cơ học lượng tử (ĐH Cần Thơ)

9 Cơ học lượng tử (Nguyễn Văn Khiêm, Trần Văn Trung, Lê Văn Hồng và Nguyễn Xuân Phúc)

2.2 Giả thuyết của Planck

2.3 Hiệu ứng quang điện-foton

3 TÍNH CHẤT SÓNG CỦA HẠT VẬT CHẤT GIẢ THUYẾT DE

BROGLIE

4 LÝ THUYẾT VỀ NGUYÊN TỬ CỦA BOHR

5 HÀM LƯỢNG SÓNG CỦA HẠT VẬT CHẤT

I SỰ BẾ TẮC CỦA VẬT LÍ HỌC CỔ ĐIỂN VÀ SỰ RA ĐỜI

CỦA VẬT LÝ LƯỢNG TỬ

Vật lí học cổ điển là phần vật lí không kể đến thuyết tương đối của Einstein và

thuyết lượng tử của Planck, nó dựa trên hai hệ thống lí thuyết cơ bản là cơ học của Newton và thuyết điện từ của Maxwell

Lí thuyết Newton là cơ sở cho cơ học và nhiệt học Lí thuyết Maxwell là cơ sở

cho điện từ học và quang học

Vật lí học cổ điển cho kết quả phù hợp với thực nghiệm đối với các hiện tượng vật

lí mà người ta đã biết đến cuối thế kỉ XIX, nó là hệ thống lí thuyết hoàn chỉnh và chặt chẽ trong phạm vi ứng dụng cuả nó

Nhưng cuối thế kỉ XIX trở về sau, người ta thấy có những hiện tượng vật lí không thể giải thích được bằng các lí thuyết của vật lí học cổ điển, như tính bền của nguyên tử, bức xạ của vật đen.v.v và từ đó đã dẫn đên khái niệm mới - bước đầu

Cơ học lượng tử là lí thuyết của những hệ nguyên tử và hạt nhân, chúng có kích thước

cỡ

Những hạt có kích thước như vậy được gọi là những hạt vi mô

Cỡ Nano met

Mọi sự quan sát cũng như diễn biến vật lý không

thông thường như Cơ học cổ điển

Ðối với các hạt vi mô, các quy luật của vật lí học cổ điển không áp dụng được nữa, khi nghiên cứu chúng, ta phải thay các quy luật cổ điển bằng các quy luật lượng tử.Các quy luật lượng tử thì tổng quát hơn, nó bao gồm cả các quy luật cổ điển, coi các quy luật cổ điển chỉ là các trường hợp riêng mà thôi

Hạt? Không phải hạt hay mô tả bằng cách nào?

II TÍNH CHẤT HẠT CỦA BỨC XẠ:

Theo cổ điển thì các loại bức xạ như tia hồng ngoại, ánh sáng, tia tử ngoại, tia

Rontgen, tia gamma đều là sóng điện từ lan truyền trong không gian Năng lượng của sóng thì tỉ lệ vơiï bình phương biên độ nên chúng có thể có giá trị biến đổi liên tục Nghiã là một vật có thể phát ra hay thu vào (dưới dạng bức xạ) những lượng năng lượng tùy ý Do đó giá trị năng lượng của một vật là tùy ý (các giá trị đó là lấp đầy trục số - hay gọi là liên tục)

Quan niệm này không thể chấp nhận được trong vật lí hiện đại, nó không thể giải thích được một số hiện tượng vật lí mà ta đã gặp Sau đây là một ví dụ

Để minh hoạ, ta xét ví dụ sau:

Xét một điện tích q chuyển động trong điện trường (tại một vùng không gian nào

đó)

E 

)()

(M q E M

Tại điểm M, điện tích chịu tác dụng một lực

Trừ những trường hợp giới hạn, thông thường ta có thể coi

Hơn thế, bằng cách thay đổi chính các đặc trưng của điện tích q, ta có thể làm cho số

gia động năng của nó (sau một khoảng thời gian t cố định) bằng bao nhiêu tuỳ ý

Nói tóm lại, năng lượng mà điện tích và trường có thể được hoặc mất khi

tương tác là đại lượng liên tục Điều đó hiển nhiên cũng áp dụng cho cả trường

hợp tổng quát hơn, đó là điện – từ trường

SAI ????

Kết quả bất thường của

việc giải bài toán về bức

xạ của vật đen tuyệt đối

(năng lượng bức xạ là vô

Tại sao lại sai? Và đúng đến đâu? Và sai đến đâu?

Thí nghiệm về sự bức xạ của vật đen tuyệt đối

Bức xạ của vật đen tuyệt đối

Xét một vật đen phát ra bức xạ điện từ đồng thời hấp thụ năng lượng của những bức xạ chiếu tới Nếu thực hiện được bức xạ cân bằng, nhiệt độ T của vật giữ không đổi Năng lượng của bức xạ cân bằng có tần số góc biến đổi

từ  đến  + d, chứa trong một đơn vị thể tích không gian bằng: (,T)d (1.1a)

Đối với các bức xạ tần số lớn (vùng tử ngoại) Tích phân (1.1a) ta được năng lượng toàn phần  của bức

xạ chứa trong một đơn vị thể tích không gian bằng

vô cùng

3 3 2

T

Không có ý nghĩa Vật lý

Để giải quuyết vấn đề này Planck đã mô hình hoá vật đen tuyệt đối gồm một số hữu hạn các hạt là các dao động tử và giả thiết năng lượng của các dao dộng tử chỉ có thể nhận những giá trị gián đoạn, bằng một số nguyên lần lượng tử năng lượng nhỏ nhất

) ,

Như vậy mỗi nguyên tử trong vật thể bức xạ chỉ có thể bức xạ nang lượng gián đoạn, mỗi bức xạ tần số  có tính chất như một chùm hạt (photon) có nang lượng





   h

.

Cụ thể, nếu sóng điện từ có tần số là  thì một hệ vật lý chỉ có thể hấp thụ năng

lượng của sóng này theo từng lượng , trong đó n là số nguyên dương, h là hằng

số Planck, bằng khoảng 6,63.10-34 Js Lượng năng lượng gọi là lượng tử năng lượng (ứng với từ mà M Planck đưa ra là “quantum” có nghĩa là “lượng nhỏ”

hay “phần nhỏ”)

 Tư tưởng táo bạo này của M Planck đã được A Einstein áp dụng và phát triển để

giải thích hiện tượng quang điện vào năm 1905 trong công trình về hiện tượng

quang điện (công trình đoạt giải thưởng Nobel năm 1922),

 Tư tưởng táo bạo này của M Planck đã được A Einstein áp dụng và phát triển để

giải thích hiện tượng quang điện vào năm 1905 trong công trình về hiện tượng

quang điện (công trình đoạt giải thưởng Nobel năm 1922),

Hiệu ứng quang điện-foton:

Ta hãy dùng giả thuyết Planck để giải thích hiệu ứng quang điện sau đây:

Sơ đồ thí nghiệm được bố trí như hình vẽ Chiếu ánh sáng đơn sắc vào catot (K) thì có thể làm bật electron ra khỏi kim loại và

có dòng điện trong mạch, đó là dòng quang điện.Thí nghiệm cho biết đối với một kim loại làm catot thì

III TÍNH CHẤT SÓNG CỦA HẠT VẬT CHẤT GIẢ THUYẾT DE BROGLIE

Theo giả thuyết về foton thì sóng điện từ có tính chất hạt Ta có thể xem vấn đề ngược lại rằng: các hạt vi mô (có khối lượng nghỉ khác không) có tính chất sóng được không?

 Ðể giải quyết vấn đề này, năm 1924

De Broglie đã đưa ra giả thuyết rằng

 Ðể giải quyết vấn đề này, năm 1924

De Broglie đã đưa ra giả thuyết rằng

Foton Hạt vi mô  = pc E 2 = p 2 c 2 +

m o 2 c 4

Hàm sóng của một điện tử của nguyên tử

hydrogen có các mức năng lượng xác

định (tăng dần từ trên xuống: n = 1, 2,

3, ) và mô men xung lượng (tăng dần từ

trái sang: s, p, d, ) Vùng sáng màu

tương ứng với vùng có mật độ xác suất

tìm thấy điện tử cao, vùng sẫm màu

tương ứng với vùng có mật độ xác suất

thấp Mô men xung lượng và năng lượng

bị lượng tử hóa nên chỉ có các giá trị rời

rạc như thấy trong hình.

Ngày nay không còn ai nghi ngờ quan điểm lượng tử của M Planck và A Einstein nữa

Tuy nhiên, có một số điều cần nhấn mạnh để tránh gây ra hiểu nhầm.

- Lượng tử

- Sóng  Hạt

Thứ nhất,

Như trên đã nói, mỗi sóng điện từ với tần số cho trước ứng với một loại hạt photon

Điều này thể hiện “lưỡng tính sóng – hạt” của trường điện từ

Tuy nhiên, nhất thiết không được hiểu photon là các hạt dao động trên sóng, vì nếu như vậy thì năng lượng sóng có thể nằm ngoài photon, trong khi trên thực tế thì

photon chính là “lượng năng lượng điện – từ”

Câu nói: “photon có năng lượng là ” là vô nghĩa, bởi vì photon chính là năng lượng

Photon  là năng lượng

Từng lượng năng lượng (phần tử năng lượng  là photon

Photon  là năng lượng

Từng lượng năng lượng (phần tử năng lượng  là photon

Thứ hai,

cái gọi là photon không phải là một vật thể nhỏ; nó không có tính cá thể và do đó

ta không thể làm cái việc “đánh số các photon”, phân biệt “photon này” với

“photon kia”.

Điều này cũng giống hệt như

tình huống sau: nếu cho hai

vật lạnh vào một nơi có nhiệt

độ cao hơn thì mỗi vật sẽ

nhận được một lượng nhiệt

Hai lượng nhiệt được truyền cho hai vật, bản thân chúng không phải là hai vật, và nếu hai lượng nhiệt này bằng nhau thì việc phân biệt chúng với nhau là vô nghĩa

Chúng không phải là hai đối tượng vật lý khác nhau

Đối với trường điện – từ, việc ta nói rằng nó có tính hạt chỉ đơn giản có nghĩa là: năng lượng mà trường đó có thể cho hoặc nhận phải có tính lượng tử

Đối với sóng điện từ có tần số  thì lượng tử năng lượng là h Mọi phát biểu về lượng tử năng lượng như một vật thể nhỏ đều hoàn toàn vô nghĩa

Tất cả những điều trên là khó hiểu

Vì vậy mà lý thuyết lượng tử đã được chấp nhận dần một cách RẤT KHÓ KHĂN

Tuy nhiên, không cần hiểu ngay và toàn bộ

Việc hiểu là kết quả của một sự nghiền ngẫm hàng năm, thậm chí hàng chục năm

Và rất may là trong khi còn hiểu khá mơ hồ, bạn vẫn có thể thao tác với công cụ toán học để giải quyết vấn đề này hoặc vấn đề khác

IV Ý tưởng “trường hoá” vật chất nặng

Theo quan điểm cổ điển, vật chất bao gồm hai dạng hoàn toàn khác nhau:

“trường” và “các chất” (vật chất nặng) Các chất thì có cấu tạo từ các hạt có khối lượng nghỉ khác không Trường thì không cấu tạo từ các hạt, đó là thứ vật chất

vô hình, có tính liên tục, “thấm” vào mọi điểm của một vùng không gian

Hạt có khối lượng nghỉ

KHÁC 0Hạt có khối lượng nghỉ

BẰNG 0

Tuy nhiên, như đã nói ở trên, trường phải có tính lượng tử, tức là một nghĩa nào đó

có tính hạt Điều này đã gợi cho L de Broglie một ý tưởng vừa giống vừa ngược

với ý tưởng về lượng tử ánh sáng của M Planck: phải chăng các thứ mà ta gọi là

các hạt (electron, proton ) lại cũng có tính chất sóng hay tính chất trường ? Từ ý

tưởng như vậy, L de Broglie đi đến một khẳng định mang tính chất tiên đề

Tuy nhiên, như đã nói ở trên, trường phải có tính lượng tử, tức là một nghĩa nào đó

có tính hạt Điều này đã gợi cho L de Broglie một ý tưởng vừa giống vừa ngược

với ý tưởng về lượng tử ánh sáng của M Planck: phải chăng các thứ mà ta gọi là

các hạt (electron, proton ) lại cũng có tính chất sóng hay tính chất trường ? Từ ý

tưởng như vậy, L de Broglie đi đến một khẳng định mang tính chất tiên đề

L de Broglie (Hạt ?????)

M Planck(trường)

PHẢI CHĂNG CÁC THỨ MÀ TA GỌI

LÀ CÁC HẠT (ELECTRON, PROTON ) LẠI CŨNG CÓ

TÍNH CHẤT SÓNG HAY TÍNH CHẤT TRƯỜNG ?

Ông gắn với một hạt có khối lượng m và xung

lượng

p một sóng có dạng:

) (

)

,

i

e C t

)

,

i

e C t

2

2

 là động năng của hạt

h là hằng số Planck

r là bán kính vector của điểm trong không

gian với một hệ toạ độ nào đó, i là đơn

vị ảo (i2=-1)

sự tương ứng “sóng - hạt” hay “trường – lượng tử” là liên hoàn Nó mang tính

chất của một luật “toàn vũ trụ”.

)

, ( r t C e i t kr

 ( r , t ) C e i( t kr)



Việc chấp nhận “trường hoá” một loại hạt đồng nghĩa với việc

từ bỏ quan niệm về “CÁC HẠT NHƯ NHỮNG CÁ THỂ” hay như những vật thể nhỏ Thay cho cụm từ “các hạt” nên nói đến

“các lượng tử của trường”

Ví dụ, electron là lượng tử của “trường electron” Việc phân

biệt “hạt này” với “hạt kia” trở nên vô nghĩa

Việc một máy đếm hạt “bắt ” được một electron, chẳng hạn, chỉ

có nghĩa là trong máy đó điện tích đã tăng thêm một lượng

bằng e, và khối lượng tăng thêm một lượng là me.

V Bài toán cơ bản của Cơ học lượng tử

CƠ HỌC NÓI CHUNG có nhiệm vụ là nghiên cứu nguyên nhân và diễn biến của chuyển động cơ học, tức là sự thay đổi vị trí và sự biến đổi của các đại lượng cơ học của các vật thể (lớn hoặc nhỏ).

Vì vậy, nói một cách thực sự nghiêm túc thì trong VẬT LÝ LƯỢNG TỬ không thể có cơ học theo đúng nghĩa cổ điển cuả nó, DO TÍNH PHI CÁ THỂ VÀ DO SỰ VÔ NGHĨA CỦA CÁC KHÁI NIỆM CỔ ĐIỂN NHƯ VỊ TRÍ, QUỸ ĐẠO

Tuy nhiên, trong một số trường hợp, trường lượng tử có số các lượng tử (tạm gọi là số hạt) hoàn toàn xác định và không tăng – giảm trong suốt quá trình mà

ta khảo sát Đơn giản nhất là trường hợp trường có đúng một hạt

Bằng một số suy luận rất chung, người ta đưa ra các định nghĩa hợp lý cho các đại lượng như xung lượng, năng lượng, của trường

Trong trường hợp trường có một hạt thì xung lượng của trường chẳng hạn

được coi như xung lượng của chính hạt đó

là nghiên cứu quy luật biến đổi của trường với số hạt hoàn toàn xác định trong hoặc ngoài tương tác với các trường khác , và do tương ứng sóng - hạt, vấn đề trung tâm sẽ

là nghiên cứu quy luật biến đổi của hàm sóng hay hàm trường , tức là hàm mô tả trạng thái của trường (ví dụ như hàm (1.1)).

Trong trường hợp số hạt hoàn toàn xác định thì hàm trường còn được gọi là hàm

trạng thái của hệ hạt.

BÀI TOÁN CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ ????

BÀI TOÁN CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ ????

)(

)

,

i

e C t

)

,

ie C t

Chuyên đề 1: Tìm hiểu về điện tử: quan niệm cổ điển,

lượng tử, hàm sóng của điện tử tự do

Chuyên đề 2: Tìm hiểu về đại lượng vật lý: cách mô tả các đại lượng vật lý - thực nghiệm và lý thuyết (mô tả

bằng toán học) theo quan niệm cổ điển, lượng tử

Chuyên đề 3: Tìm hiểu về năng lượng - hạt (khối lượng nghỉ, khối lượng động) - sóng: theo quan niệm cổ điển, lượng tử Câu hỏi 1: Tại sao ta lại chuẩn hoá hàm sóng, ý nghĩa và

cách chuẩn hoá hàm sóng