Một giáo viên theo dõi thời gian đơn vị là phút giải xong một bài tập Toán của học sinh lớp 7A và ghi lại như sau: Hãy tính thời gian trung bình giải một bài tập Toán của lớp 7A.. Kết qu
Trang 1ỦY BAN NHÂN DÂN
HUYỆN HÓC MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN KHỐI LỚP: 7 Thời gian : 90 phút
Bài 1(1 điểm) Một giáo viên theo dõi thời gian (đơn vị là phút) giải xong một bài tập Toán của học
sinh lớp 7A và ghi lại như sau:
Hãy tính thời gian trung bình giải một bài tập Toán của lớp 7A (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 2 (3 điểm) Cho đơn thức xy ).(6x y )
3
1 (
A= − 3 3 2 và hai đơn thức M(x)=x2+8x+3 ; N(x)=3x2+ 8x−3
a) Thu gọn đơn thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 2 và y = – 1
c) Tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x)
Bài 3 (1 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) f(x)=3x −12 b) g(x)=x2−36
Bài 4 (0,5 điểm) Cho đa thức f(x) = ax + b Biết f(-2) = 0 và
f(2) = 8 Tìm a và b
Bài 5 (1 điểm) Cho ∆ABC có AB = AC, Bˆ=550 Tính số đo của Â
Bài 6 (1 điểm) Một cây xanh mọc đơn độc Trong một trận bão
lớn, cây bị gãy ngang (hình vẽ) Ngọn cây chạm mặt đất cách gốc
cây 3m Đoạn thân cây còn lại người ta đo được 4m Hỏi lúc đầu
cây cao bao nhiêu mét?
Bài 7 (2,5đ điểm) Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn, AB > BC) Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: ∆AMB = ∆AMC
b) Gọi I là trung điểm của AB Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt tia MI tại D Chứng minh: AD = MC.
c) CD lần lượt cắt AB, AM tại S và E Chứng minh: BC < 3AS
Hết.
ỦY BAN NHÂN DÂN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 HUYỆN HÓC MÔN HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN KHỐI LỚP: 7
Bài 1(1 điểm)
Tính được tổng của các tích là : 324 0,5đ
Tính được tổng của các tần số là : 42 0,25đ
Thời gian trung bình giải xong một bài Toán của HS lớp 7A là:
7,7
42
324
Bài 2 (3 điểm)
a) xy ).(6x y )
3
1
(
A= − 3 3 2
6)(x.x ).(y y )
3
1
(
b) Thay x = 2 và y = – 1 vào biểu thức A, ta được:
A=(−2).24.(−1)5 = 32 (0,5đ + 0,25đ)
c) Ta có: M(x)+N(x)=x2+8x+3+3x2+8x−3 (0,25đ)
=4x2+16x (0,25đ) + (0,25đ)
M(x)−N(x) = x2+8x+3−(3x2+8x−3) (0,25đ)
=x2+8x+3−3x2 −8x+3 (0,25đ)
=−2x2+ 6 (0,25đ)
Bài 3 (1 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) f(x)=3x−12 b) g(x)=x2 −36
0 2 1
3x− = (0,25đ) x2 −36= 0 (0,25đ )
x = 4 x = ± 6
Vậy nghiệm của đa thức trên là: x = 4 (0,25đ) Vậy nghiệm của đa thức trên là: x = ± 6 (0,25đ)
Bài 4 (0,5 điểm)
Ta có: f(-2) = a.(-2) + b = 0
Suy ra: b = 2a (0,25đ)
Ta có: f(2) = 8
Suy ra: a.2 + b = 8
2a + 2b = 8
4a = 8
a = 2 ; b = 4 (0,25đ)
Bài 5 (1 điểm) Cho ∆ABC có AB = AC, Bˆ=550 Tính số đo của Â
Ta có: AB = AC
Nên ∆ABC cân ở A (0,25đ)
Do đó Aˆ=1800− 2.Bˆ (0,25đ)
Aˆ=1800− 2.550 (0,25đ)
Aˆ= 700 (0,25đ)
Trang 3
Bài 6 (1 điểm)
Xét ∆ABC vuông tại A
Ta có: BC2 = AB2 + AC2 ( định lý Pitago) (0,5đ)
BC2 = 32 + 42
BC2 = 25 ⇒ BC = 5 (m) (0,25đ)
Vậy lúc đầu cây cao : 4 + 5 = 9(m) (0,25đ)
Bài 7 (2,5đ điểm).
Xét ∆ AMB và ∆AMC có:
AB = AC (vì cân tại A) (0,25đ)
MB = MC (M là trung điểm BC) (0,25đ)
Xét ∆ AID và ∆BIM có:
AIˆD=BIˆM (hai góc đối đỉnh)
IB = IA (I là trung điểm AB)
DAˆI=MBˆI (AD // BC, so le trong) (0,25đ)
Vậy: ∆AID = ∆BIM
Mà: MB = MC (gt)
c) Chứng minh: BC < 3.AS
Chứng minh: ∆ AED = ∆MEC và suy ra được E là trung điểm AM (0,25đ)
Chứng minh: S là trọng tâm của ∆ADM
2
3
Ta có: AB = 2AI = 3AS
Mà: BC < AB (gt)
Hết.