190 đề HSG toán 7 trường nguyễn văn trỗi 2017 2018

Chiều dài của mảnh đất C là 24 .m Hãy tính diện tích của mỗi mảnh đất.. Cho 2 biểu thức: 2 ; a Tìm giá trị nguyên của x để mỗi biểu thức có giá trị nguyên b Tìm giá trị nguyên của x để

TRƯỜNG THCS

NGUYỄN VĂN TRỖI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 7 – NĂM HỌC 2017-2018

MÔN TOÁN

Bài 1 Tính giá trị biểu thức:

a b x y a y b x

A

abxy xy ay ab by



   với a13;b 2;x 32;y1

Bài 2 Chứng minh rằng: Nếu 0 a1 a2 a9thì:

3

a a a

 

Bài 3 Có 3 mảnh đất hình chữ nhật ,A B và C Các diện tích của Avà B tỉ lệ với 4

và 5, các diện tích của B và C tỉ lệ với 7 và 8; A và B có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27 m B và C có cùng chiều rộng Chiều dài của mảnh đất

C là 24 m Hãy tính diện tích của mỗi mảnh đất.

Bài 4 Cho 2 biểu thức:

2

;

a) Tìm giá trị nguyên của x để mỗi biểu thức có giá trị nguyên

b) Tìm giá trị nguyên của x để cả hai biểu thức cùng có giá trị nguyên

Bài 5 Cho tam giác cân ABC AB AC,  Trên tia đối của các tia BC CB lấy theo ,

thứ tự hai điểm D và E sao cho BD CE .

a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân

b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh AM là tia phân giác của . ·DAE

c) Từ B và C vẽ BH CK theo thứ tự vuông góc với , AD AE Chứng minh,

BH CK

d) Chứng minh 3 đường thẳng AM BH CK gặp nhau tại 1 điểm., ,

ĐÁP ÁN Bài 1.

a b x y a y b x

A

abxy xy ay ab by

a x y b x y a b x y b x

abxy xy ay ab by

ax ay bx by ab ax by xy

abxy xy ay ab by

ay bx ab xy xy ay ab by

abxy xy ay ab by abxy xy ay ab by abxy









Bài 2.

Ta có: 0 a1 a2  a9nên suy ra:

3 (1)

  

  

  

Cộng vế với vế của      1 , 2 , 3 ta được:

1 2 9 3 3 6 9

a  a  a a  a a

Vì a1 a2 a9 0nên ta được:

3

 

Bài 3.

Gọi diện tích, chiều dài, chiều rộng của các mảnh đất , ,A B C theo thứ tự là

, , , , , , , ,

S d r S d r S d r

Theo bài ra ta có:

Hai hình chữ nhật A và B có cùng chiều dài nên các diện tích của chúng tỉ lệ thuận với các chiều rộng Ta có:

12

3

15

A







 Hai hình chữ nhật B và C có cùng chiều rộng nên các diện tích của chúng tỉ lệ thuận với các chiều dài Ta có:

21( )

Do đó: S A d r A A. 21.12 252( m2)

2 2

21.15 315( )

24.15 360( )

Bài 4.

a) Ta có:

 

4

x x

A

 



Với x ¢ thì x ¢2

Để A nguyên thì

1 2

x nguyên

2 (1)

 

3

x x

 

Với x   ¢ x 3 ¢

Để B nguyên thì

2 3

x nguyên   x 3 U  2   1; 2

Do đó x5,x1,x 4,x2

Vậy để B nguyên thì x5;1;4;2

b) Từ câu a suy ra để ,A B cùng nguyên thì x 1.

Bài 5.

a) ABC cân nên ·ABC ·ACB ·ABD ACE ·

Xét ABD và ACE có: AB AC gt ABD ACE cmt DB CE gt ( );· · ( );  ( )

( )

ABD ACE c g c AD AE ADE

b) Xét AMD và AME có:

MD ME DB CE MB MC AM   chung; AD AE cmt ( )

( )

AMD AME c c c MAD MAE

Vậy AM là tia phân giác của ·DAE

c) Vì ADE cân tại A (cm câu a) nên ·ADE ·AED

Xét BHD và CKE có:BDH CEK do ADE AED DB CE gt·  · ( · · );  ( )

BHD CKE ch gn BH CK

d) Gọi giao điểm của BH và CK là O

Xét AHO và AKO có: OA cạnh chung;

AH  AK AD AE DH KE do BHD  CKE

AHO AKO ch cgv

Do đó ·OAH OAK· nên AO là tia phân giác của ·KAH hay AO là tia phân giác của

·DAE , mặt khác theo câu b) AM là tia phân giác của ·DAE

Do đó AO AM ,suy ra ba đường thẳng AM BH CK cắt nhau tại O., ,