037 đề HSG toán 7 trường nguyễn khuyến 2016 2017

3 điểm Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC Lấy.. thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI tại N.. Chứng minh rằng:.. a BH AI b BH2 CI2có giá trị không đổi c Đường thẳng DN vuôn

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7 NĂM HỌC 2016-2017 Bài 1 (1,5 điểm) So sánh hợp lý

a)

200 1

16

 

 

  và

1000 1 2

 

 

32

 và  39

18



Bài 2 (1,5 điểm) Tìm ,x biết:

a)  4

2x1 16   4 6

b x  x c x)   3 8 20

Bài 3 (1,5 điểm) Tìm các số , ,x y z biết :

a)  2006  2 2008  2100

b) 2 3 4

x y z

 

và x2  y2  z2 116

Bài 4 (1,5 điểm)

Cho đa thức :

a) Xác định bậc của A

b) Tính giá trị của A nếu 15 x2y 1004z

Bài 5 (1 điểm) Chứng minh rằng

M

x y z x y t y z t x z t

có giá trị không phải là số tự nhiên x y z t, , , ¥*

Bài 6 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC Lấy .

điểm D bất kỳ thuộc cạnh BC H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường .

thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI tại N Chứng minh rằng:.

a) BH AI

b) BH2 CI2có giá trị không đổi

c) Đường thẳng DN vuông góc với AC

d) IM là phân giác của ·HIC

ĐÁP ÁN Bài 1.

 

200 4.200 800 1000

27

)

a

b

       

Bài 2.

) 2 1 16 2

0,5

15

25

31 ) 3 8 20

3 8 20

3 12( )

a x

x

x

x

x

c x

x

    

 





  



         

   

Bài 3.

2

1 0

x

x z y

y

x z

 



b) 2 3 4

x  y z

và x2  y2  z2 116

Từ giả thiết

4

x y z x  y z

 



Bài 4.

a A x yz xy z xyz  có bậc 4A

b A xyz x y z   nếu 15 2 1004A x y  z

Bài 5 Ta có:

x y z t  x y z  x y

x y z t x y t x y

x y z t y z t z t

x y z t x z t z t

M

x y z t x y x y z t z t

Hay 1M  Vậy M có giá trị không phải là số tự nhiên2

Bài 6.

a) AIC BHABH  AI

b) BH2 CI2 BH2 AH2  AB2

c) AM CI là hai đường cao cắt nhau tại N N,  là trực tâm DN AC 

HI MI BHM AIM

BMH IMA









Mà ·IMA BMI· 900 BMH BMI· · 900

HMI

  vuông cân ·HIM 450

Mà ·HIC900 ·HIM MIC· 450IM là phân giác ·HIC