Cho Parabol P: và đường thẳng D: a Vẽ P và D trên cùng mặt phẳng tọa độ.. Bài 51điểm.Ở học kỳ I học lực của học sinh lớp 9A từ trung bình trở lên.. Cứ có 7 học sinh trung bình thì có 3h
Trang 1ỦY BAN NHÂN DÂN
HUYỆN HÓC MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN KHỐI LỚP: 9 Thời gian : 90 phút
Bài 1 (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
Bài 2 (1,5 điểm) Cho Parabol (P): và đường thẳng (D):
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Bài 3 (1,5 điể
m) Cho phương trình : (1)(x là ẩn số)
a) Định m để phương trình (1) có nghiệm
b) Với là hai nghiệm của phương trình (1) Tính và theo m
c) Định m để
Bài 4 (1điểm).Một máy bay đi từ vị trí A đến vị trí B (ởhình 1) theo cung
nhỏ AB.Với A và B nằm trên đường tròn (O; R) (O là tâm trái đất) Biết
, bán kính R = OA = 6410km, Hãy tính độ dài cung
AB (Đơn vị là km và làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 5(1điểm).Ở học kỳ I học lực của học sinh lớp 9A từ trung bình trở lên Cứ có 7 học sinh trung bình thì có 3học sinh khá Cứ có 4 học sinh khá thì có 1 học sinh giỏi Biết rằng số học sinh trung bình là 28 Tính số học sinh của lớp 9A.
Bài 6 (1điểm).Hãng hàng không SB.Air nhân dịp kỷ niệm 10 năm thành lập đã hân hạnh cho
hành kháchchọn 1 trong 2 khuyến mãi như sau:
Khuyến mãi 1: Hành khách có sinh nhật từ 01/12 đến 10/12 thì được giảm 6 triệu đồng nếu mua vé khứ hồi từ 12 triệu đồng trở lên.
Khuyến mãi 2: Giảm 35% cho tất cả vé khứ hồi.
Ông Hoàng đã đặt mua vé và chọn khuyến mãi 1 do lợi hơn chọn khuyến mãi 2 là:400000 đồng.
Hãy tính giá vé khứ hồi ông Hoàng mua khi chưa giảm giá
(Vé khứ hồi là vé đã tính tiền cả lượt đi và lượt về).
Bài 7 (2 điểm).Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Gọi H là giao điểm của
ba đường cao AD, BE và CF của ABC
a) Chứng minh: tứ giác BDHF nội tiếp đường tròn
b) Tia BE cắt đường tròn (O) tại M Từ M vẽ đường thẳng song song với EF và cắt tia CF tại
Q Chứng minh: điểm Q thuộc đường tròn (O)
c) Gọi I là trung điểm của BC Tia IH cắt đường tròn (O) tại S Tính
Hết.
ĐỀ CHÍNHTHỨC
Trang 2ỦY BAN NHÂN DÂN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 HUYỆN HÓC MÔN HƯỚNG DẪN CHẤM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN KHỐI LỚP: 9
Bài 1 (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
0,5đ
Do nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
0,25đ 0,25đ
Bài 2 (1,5 điểm) Cho Parabol (P): và đường thẳng (D):
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ
Vẽ (P): Bảng giá trị đúng ( ít nhất năm điểm) 0,25đ vẽ đúng 0,25đ (sai bảng giá trị không
tính điểm vẽ)
Vẽ (D): Bảng giá trị đúng 0,25đ vẽ đúng 0,25đ (sai bảng giá trị không
tính điểm vẽ)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):
0,25đ
Với x = − 2 thì y =4 Với x = 1thì y = 1
Tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (1; 1) , (−2; 4) 0,25đ
Bài 3 (1,5 điểm) Cho phương trình : (1)(x là ẩn số)
a) Định m để phương trình (1) có nghiệm
0,25đ
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi 0,25đ
b) Với là hai nghiệm của phương trình (1) Tính và theo m
0,25đ
c) Định m để:
Ta có
0,25đ
(loại) hoặc (nhận)
Trang 3Vậy khi m = 1 thì 0,25đ
Bài 4 (1điểm)
0,25đ 0,25đ
Bài 5 (1điểm)
Do cứ có 7 học sinh trung bình thì có 3 học sinh khá
Mà số học sinh trung bình là 28
Nên số học sinh khá là 4.3 = 120,5đ
Do cứ có 4 học sinh khá thì có 1 học sinh giỏi
Nên số học sinh giỏi là 30,25đ
Tổng số học sinh của lớp 9A là: 28+ 12 + 3 = 43 (học sinh)0,25đ
Bài 6 (1điểm).
Gọi giá tiền vé khứ hồi khi chưa giảm giá là x (triệu đồng) ;
Giá vé khứ hồi khi chọn khuyến mãi 1: x − 6
Giá vé khứ hồi khi chọn khuyến mãi 2: 65%x
Do chọn khuyến mãi 1 lợi hơn chọn khuyến mãi 2 là: 400000 đồng
Nên ta có phương trình: 65%x − (x − 6) = 0,40,5đ
(Nhận)0,25đ Vậy giá vé khứ hồi khichưa giảm giálà 16 triệu đồng.0,25đ
Bài 7 (2 điểm)
a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp đường tròn.
Xét tứ giác BDHF có:
0,25đ
Vậy tứ giác BDHF nội tiếp đường tròn0,5đ
b) Chứng minh: điểm Q thuộc đường tròn (O)
Ta có:
Do đó tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn (tứ giác có hai
đỉnh E và F cùng nhìn cạnh BC với góc )
Nên:
Do đó:
Nên tứ giác BQMC nội tiếp đường tròn (tứ giác có hai đỉnh M và C cùng nhìn cạnh BQ với hai
góc bằng nhau) 0,25đ
Mà ba điểm B,C và M thuộc đường tròn (O)
Nên Q thuộc đường tròn (O) 0,25đ
Trang 4c) Tính
Chọn điểm G sao cho I là trung điểm của HG
Mà I là trung điểm của BC
Nên tứ giác BHCG là hình bình hành
Do đó: BH // CG
Mà: BH AC (gt)
Suy ra: CG AC
Tương tự: BG AB
Do đó:
Vậy tứ giác ABGC nội tiếp đường tròn
Mà ba điểm B,C và A thuộc đường tròn (O)
Nên G thuộc đường tròn (O) 0,25đ
Mặt khác
Nên AG là đường kính của đường tròn (O)
Do đó: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25đ
Hết
