Giữa kì 2 toán 7 nguyễn tất thành 1819

Tính giá trị biểu thức A khi x=4.. Gọi N và Mlần lượt là trung điểm của DEvà DF, kẻ DH vuông góc với EFtại H.. Chứng minh HE=HF.. Gọi giao điểm của EM và FN là K... Tính giá trị biểu thứ

TRƯỜNG THCS &THPT NGUYỄN TẤT

THÀNH

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

MÔN: TOÁN 7 NĂM HỌC 2018 – 2019

Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2 điểm):

1 Cho biểu thức 1 4 2 5

A= x + x − x+ Tính giá trị biểu thức A khi x=4

2 Cho biểu thức 3 43 2 23 2 4

x x y y B

=

− − Tính giá trị của Bkhi 1, 1

2

x= y= −

Bài 2 (2,5 điểm):Cho biểu thức C=4x+3

1 Tính giá trị của C tại x thỏa mãn 2 1 3

2

x− =

2 Với giá trị nào của x thì 5

2

C= −

Bài 3 (1,5 điểm):Tính giá trị của 4 5

x y D

x y

−

= + với 3

4

x

y =

Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác cân DEF(DE=DF ) Gọi N và Mlần lượt là trung điểm của

DEvà DF, kẻ DH vuông góc với EFtại H

1 Chứng minh HE=HF Giả sử DE=DF =5cm, EF=8cm Tính độ dài đoạn DH ;

2 Chứng minh EM FN= và  DEM =DFN

3 Gọi giao điểm của EM và FN là K Chứng minh KE=KF;

4 Chứng minh ba điểm D K H, , thẳng hàng

Bài 5 (0,5 điểm): Cho hai biểu thức M =3 (x x−y) và 2 2

N = y −x Biết (x− y) 11 Chứng minh rằng (M −N) 11

Hết

HƯỚNG DẪN Bài 1 (2 điểm):

1 Cho biểu thức 1 4 2 5

A= x + x − x+ Tính giá trị biểu thức A khi x=4

2 Cho biểu thức 3 43 2 23 2 4

x x y y B

=

− − Tính giá trị của Bkhi 1, 1

2

x= y= −

Hướng dẫn

2

Vậy khi x=4thì A=64

2 Khi 1, 1

2

x= y= − ta có:

2

3

2

4 ( 1) 3( 1) 4 4 .( 1) 3.1 4 1 3 4

1

3 3( 1) 3.( 1)

2

B

  −   − + − −

   

   

 

 

Vậy 1

3

B=

Bài 2 (2,5 điểm):Cho biểu thức C=4x+3

1 Tính giá trị của C tại x thỏa mãn 2 1 3

2

x− =

2 Với giá trị nào của x thì 5

2

C= −

Hướng dẫn

1 Ta có:

2 1

2

x

+ Với 5

4

x= thì 4.5 3 5 3 8

4

C = + = + =

+ Với 1

4

x=− thì 4 1 3 1 3 2

4

C = − + = − + =

 

2 Để 5

2

C= − thì :

Vậy để 5

2

C −

8

x −

=

Bài 3 (1,5 điểm):Tính giá trị của 4 5

3 4

x y D

x y

−

= + với 3

4

x

y =

Hướng dẫn

4 5

3 4

x

D

x

x y

y

−

−

4

x

y = Ta có

3

4 5

4

D

Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác cân DEF(DE=DF ) Gọi N và Mlần lượt là trung điểm của

DEvàDF, kẻ DH vuông góc với EFtại H

1 Chứng minh HE=HF Giả sử DE=DF =5cm, EF=8cm Tính độ dài đoạn DH ;

2 Chứng minh EM FN= và  DEM =DFN

3 Gọi giao điểm của EM và FN là K Chứng minh KE=KF;

4 Chứng minh ba điểm D K H, , thẳng hàng

Hướng dẫn

1 Xét ∆DEH và ∆DFH có   90DHE=DHF= °(gt)

DH cạnh chung

DE=DF (gt)

DEH DFH

⇒ ∆ = ∆ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

HE HF

⇒ = (2 cạnh tương ứng)

2

EF= cm⇒HE=HF = = cm

Áp dụng định lý Pitago trong ∆DEH ta có:

ED =D H +HE ⇒ =DH + ⇒DH = − ⇒DH = ⇒DH = cm

Vậy DH =3cm

2 Ta thấy: 1 ; 1

DN = DE DM = DF mà DE=DF DE DF= ⇒DM =DN

Xét ∆DEM và DFN∆ có

 chung

DM DN

DE DF EDF



=







DEM DEN

⇒ ∆ = ∆ (c – g – c)

EM =FN (2 cạnh tương ứng) và  DEM =DFN(2 góc tương ứng)

3 Vì DE=DF nên ∆D FE cân tại D ⇒DEF =DFE mà  DEM =DFN

DEF DEM DFE DFN MEF NFE KEF KFE

- Xét ∆KEF có  KEF =KFEnên ∆KEFcân tại K ⇒KE=KF (đpcm)

4 Vì EM FN, là hai đường trung tuyến của ∆D FE nên K là trực tâm của ∆D FE

- Vì HE=HF nên DH là đường trung tuyến còn lại của ∆D FE

K DH

⇒ ∈ (Tính chất trọng tâm của tam giác) , ,

D K H

⇒ thẳng hàng

K

H N

M E

Bài 5 (0,5 điểm): Cho hai biểu thức M =3 (x x−y) và 2 2

N = y −x Biết (x− y) 11 Chứng minh rằng (M −N) 11

Hướng dẫn

- Vì (x− y) 11 nên M =3 (x x− y) 11

N =y −x =y −xy−x +xy= y y− −x x x−y = −y x−y −x x−y = x−y − −y x

- Vì (x− y) 11nên N =(x−y).(− − y x) 11

Vậy (M −N) 11 (đpcm)