toan 8 bai 2 hinh thang

Bài 2 Hình thang CÂU HỎI Câu hỏi 1 trang 69 Toán 8 tập 1 Cho hình 15 a) Tìm các tứ giác là hình thang b) Có nhận xét gì về hai góc kề một cạnh bên của hình thang ? Lời giải a) +) Hình 15a) Ta có CBA B[.]

Bài 2 Hình thang CÂU HỎI

Câu hỏi 1 trang 69 Toán 8 tập 1: Cho hình 15

a) Tìm các tứ giác là hình thang

b) Có nhận xét gì về hai góc kề một cạnh bên của hình thang ?

Lời giải

a)

+) Hình 15a)

Ta có: CBA BAE 60

Mà hai góc ở vị trí so le trong

BC AD

Xét tứ giác ABCD có BC // AD

Tứ giác ABCD là hình thang

+) Hình 15b)

Ta có: FGH EHG 105 75 180

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía

Suy ra: FG // EH

Suy ra tứ giác EFGH là hình thang

+) Hình 15c)

Tứ giác IMKN không phải là hình thang

Vậy có tứ giác ABCD và tứ giác EFGH là hình thang

b) Do hình thang có hai cạnh đáy song song nên hai góc kề cạnh bên là hai góc ở vị trí trong cùng phía nên tổng hai góc này bằng 1800

Do đó ta rút ra nhận xét: Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bù nhau

Câu hỏi 2 trang 70 Toán 8 tập 1: Hình thang ABCD có đáy AB, CD

a) Cho biết AD // BC (h.16) Chứng minh rằng AD = BC, AB = CD

b) Cho biết AB = CD (h.17) Chứng minh rằng AD // BC, AD = BC

Lời giải

a)

Nối A với C

Hình thang ABCD có đáy AB, CD

⇒ AB // CD

BAC DCA (hai góc so le trong)

Lại có: AD // BC

DAC BCA (hai góc so le trong)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

BAC DCA (cmt)

AC chung

DAC BCA(cmt)

⇒ ΔABC = ΔCDA (g.c.g)

⇒ AD = BC, AB = CD (các cặp cạnh tương ứng) b)

Nối A với C

Hình thang ABCD có đáy AB, CD

⇒ AB // CD

BAC DCA (hai góc so le trong)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

AC chung

BAC DCA (cmt)

AB = CD (gt)

⇒ ΔABC = ΔCDA (c.g.c)

⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng)

⇒ AD // BC (hai góc so le trong bằng nhau)

BÀI TẬP

Bài 6 trang 70 Toán 8 tập 1: Dùng thước và êke, ta có thể kiểm tra được hai đường

thẳng có song song với nhau hay không (xem hình 19) Trên hình 20, có những tứ giác

là hình thang, có những tứ giác không là hình thang Bằng cách nêu trên, hãy kiểm tra xem trong các tứ giác ở hình 19, tứ giác nào là hình thang?

Lời giải

Đặt ê ke như hình vẽ để kiểm tra xem mỗi tứ giác có hay không hai cạnh song song + Tứ giác ABCD có AB // CD nên là hình thang

+ Tứ giác EFGH không có hai cạnh nào song song nên không phải hình thang

+ Tứ giác KMNI có KM // IN nên là hình thang

Bài 7 trang 71 Toán 8 tập 1: Tìm x và y trên hình 21, biết rằng ABCD là hình thang có

đáy là AB và CD

Lời giải

Tứ giác ABCD là hình thang có đáy là AB và CD

⇒ AB // CD

+) Hình 21a):

Vì AB // CD A D 180 (Hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ x + 80º = 180º

⇒ x = 100º

Vì AB // CD

B C 180 (Hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ 40º + y = 180º

⇒ y = 140º

Vậy x = 1000

và y = 1400 + Hình 21b):

Vì AB // CD

A CDE (Hai góc đồng vị bằng nhau)

⇒ x = 70º

Vì AB // CD

DCB CBF (Hai góc so le trong bằng nhau)

⇒ y = 50º

Vậy x = 700

và y = 500 +) Hình 21c):

Vì AB // CD ⇒ B C 180 (Hai góc trong cùng phía bù nhau)

hay x + 90º = 180º

⇒ x = 90º

Vì AB // CD ⇒ A D 180 (Hai góc trong cùng phía bù nhau)

hay y + 65º = 180º

⇒ y = 115º

Vậy x = 900

và y = 1150

Bài 8 trang 71 Toán 8 tập 1: Hình thang ABCD (AB // CD) có A D 20 ,B 2C

Tính các góc của hình thang

Lời giải

Vì AB // CD A D 180 (hai góc trong cùng phía)

D 180 A

Thay D 180 A vào A D 20 , ta được:

A 180 A 20

2A 20 180

2A 200

A 200 : 2 100

D 180 100 80

Vì AB // CD B C 180 (hai góc trong cùng phía) Thay B 2C vào B C 180 , ta được:

2C C 180

3C 180

C 180 : 3 60

B 2C 2.60 120

Vậy A 100 ,D 80 ,C 60 ,B 120

Bài 9 trang 71 Toán 8 tập 1: Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của

góc A Chứng minh rằng ABCD là hình thang

Lời giải

Để chứng minh tứ giác ABCD là hình thang ta chứng minh một cặp cạnh đối song song Dựa vào hình vẽ, ta dự đoán: Phải chứng minh hai cạnh đối AD và BC song song

Để chứng minh một cặp cạnh song song thì sử dụng các cặp góc so le trong, đồng vị bằng nhau và cặp góc trong cùng phía bù nhau Ở đây ta sẽ dùng cặp góc trong cùng phía, cụ thể là cặp góc C1 và A2

Xét ABC có AB = BC

ABC cân tại B

A C (hai góc ở đáy)

Ta lại có: A1 A2(AC là phân giác của BAD)

A C (cùng bằng góc A1)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒ AD // BC

Vậy ABCD là hình thang (đpcm)

Bài 10 trang 71 Toán 8 tập 1: Đố Hình 12 là hình vẽ một chiếc thang Trên hình vẽ có

bao nhiêu hình thang?

Lời giải

Có tất cả 6 hình thang, đó là:

ABCD, CDFE, EFHG, ABFE, CDHG, ABHG