sbt toan 8 bai 2 tinh chat co ban cua phan thuc

Bài 2 Tính chất cơ bản của phân thức Bài 4 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1 Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau a) 2 2 x[.]

Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức Bài 4 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền

một đa thức thích hợp vào các chỗ vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:

a)

2

2

5x 5

−

=

b)

x 8 3x 24x

2x 1

c)

2 2

−

=

d)

x 2xy y

=

Lời giải:

a) Ta có: x – x2 = x.(1 – x)

(Tử thức của phân thức bên phải bằng tử thức của phân thức bên trái chia cho (1 – x) Do đó ta chia cả tử và mẫu của phân thức bên trái cho 1 – x thì thu được phân thức bên phải.)

2

5x 5 5(x 1) 5(x 1)(x 1) 5(x 1)

Vậy đa thức cần điền là – 5(x + 1) = – 5x – 5

b) 3x3 + 24x = 3x.(x2 + 8)

(Tử thức của phân thức bên phải bằng tử thức của phân thức bên trái nhân với 3x

Do đó ta nhân cả tử và mẫu của phân thức bên trái với 3x thì thu được phân thức bên phải)

2 2 3

2

Vậy đa thức cần điền là 6x2 – 3x

c) 3(y – x)2 = 3.(x – y)2 = (x – y).3(x – y)

(Mẫu thức của phân thức bên trái bằng mẫu thức của phân thức bên phải chia cho 3(x – y)

Do đó ta chia cả tử và mẫu của phân thức bên phải cho 3(x – y) để thu được phân thức bên trái)

2

Vậy đa thức cần điền là x

d) y2 – x2 = (y – x)(y + x)

(Mẫu thức của phân thức bên phải bằng mẫu thức của phân thức bên trái nhân với (y – x)

Do đó ta nhân cả tử và mẫu của phân thức bên trái với (y – x) để thu được phân thức bên phải)

Vậy đa thức cần điền là (x – y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3

Bài 5 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Biến đổi mỗi phân thức sau thành một phân

thức bằng nó và có tử thức là đa thức A cho trước:

a)4x 32

+

− , A = 12x2 + 9x;

2

8x 8x 2

(4x 2).(15 x)

− − , A = 1 – 2x

Lời giải:

a) A = 12x2 + 9x = 3x(4x + 3)

Suy ra:

2

4x 3 (4x 3).3x 12x 9x

x 5 (x 5).3x 3x 15x

Vậy phân thức cần phải tìm là

2 3

12x 9x 3x 15x

+

b) A = 1 – 2x

Lại có: 8x2 – 8x + 2 = 8x2 – 4x – 4x + 2 = 4x(2x – 1) – 2(2x – 1)

= (4x – 2)(2x – 1) = (1 – 2x)(2 – 4x)

⇒ (8x2 – 8x + 2) : (1 – 2x) = 2 – 4x

Suy ra:

8x 8x 2 (8x 8x 2) :(2 4x) 1 2x

(4x 2).(15 x) (4x 2).(15 x) :(2 4x) x 15

Vậy phân thức cần phải tìm là 1 2x

x 15

−

Bài 6 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1 : Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức:

a) 3

x+2và

x 1 5x

−

;

b)x 5

4x

+

và

2

x 25

2x 3

− +

Lời giải:

a)

x 1 3(x 1) 3x 3

b) Ta có: x2 – 25 = (x – 5) (x + 5) nên tử thức chung là (x – 5) (x + 5)

2 2

Giữ nguyên phân thức

2

x 25 2x 3

− + .

Bài 7 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy

tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức:

a) 3x

x−5và

7x 2

5 x

+

− ;

b) 4x

x 1+ và

3x

x 1− ;

c) 2 2

x +8x 16+ và

2x 8

− + ;

(x 1).(x 3)+ − và

x 3 (x 1).(x 2)

+

Lời giải:

Giữ nguyên phân thức: 7x 2

5 x +

−

Cách khác: Giữ nguyên phân thức 3x

x−5

Biến đổi phân thức 7x 2

5 x

+

− ta được:

(7x 2)

b)

2

2

2 2

x 1 (x 1).(x 1) x 1

và

2

2

d)

2

và

2

Bài 8 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai phân thức A

B và

C

D Chứng minh rằng có vô số cặp phân thức cùng mẫu, có dạng A '

E và

C'

E thỏa mãn điều kiện A ' A

E = B và C' C

E = D

Lời giải:

Với hai phân thức A

B và

C

D ,ta tìm được hai phân thức cùng mẫu

AD CB

;

BD BD , và thỏa mãn điều kiện :

AD A

BD = B và CB C

BD = D

Ta nhân tử và mẫu của hai phân thức đó với cùng một đa thức M ≠ 0 bất kỳ, ta có hai phân thức mới cùng mẫu A.D.M

B.D.M và

C.B.M B.D.M và lần lượt bằng hai phân thức

A B

và C

D

Đặt B.D.M = E, A.D.M = A', C.B.M = C' ta có:

A ' A

E = B và C' C

E = D

Vì có vô số đa thức M ≠ 0 nên ta có vô số phân thức cùng mẫu bằng hai phân thức

đã cho (đpcm)

Bài tập bổ sung

Bài 2.1 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Hãy điền vào chỗ trống một đa thức thích

hợp để được đẳng thức:

a) x 5

3x 2 x(3x 2)

+ =

b)2x 1 (2x 1)

c) 22x.( ) 2x

d)

2

Lời giải:

a)Ta có:

2

Do đó, đa thức cần điền vào chỗ trống là x2 + 5x

Do đó, đa thức cần điền vào chỗ trống là 2x + 1

Do đó, đa thức cần điền vào chỗ trống là x – 2

d)

2

Do đó, đa thức cần điền vào chỗ trống là x + 2

Bài 2.2 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1: Biến đổi mỗi phân thức sau thành phân thức

có mẫu thức là x2 – 9

2

x 3 x 3

Lời giải:

Ta có x2 – 9 = (x + 3)(x − 3)

Khi đó:

2 2 2 2

2

;

;

Bài 2.3 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng

tỏ rằng các cặp phân thức sau bằng nhau:

2

x 3x 2

3x 6

+ và

2 2x x 1 6x 3

+ −

− ;

−

2 3

5x 5x 5

x 1

+

Lời giải:

a)

x 3x 2 (x 2x) (x 2) x(x 2) 1.(x 2)

(x 1).(x 2) x 1

+

Vậy

2

x 3x 2

3x 6

2 2x x 1 6x 3

+ −

−

b)

2

và

−

2 3

5x 5x 5

x 1

+