Bài 2 Tính chất cơ bản của phân thức CÂU HỎI Câu hỏi 1 trang 37 Toán 8 tập 1 Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số Lời giải Tính chất cơ bản của phân số +) Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số vớ[.]
Trang 1Bài 2 Tính chất cơ bản của phân thức CÂU HỎI
Câu hỏi 1 trang 37 Toán 8 tập 1: Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số
Lời giải
Tính chất cơ bản của phân số:
+) Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với một số nguyên khác 0 ta được một phân
số mới bằng với phân số đã cho:
b b.m ( với a,b,m ,b 0,m 0)
+) Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số với một ước chung của chúng ta được một phân số mới bằng với phân số đã cho:
Câu hỏi 2 trang 37 Toán 8 tập 1: Cho phân thức x
3 Hãy nhân tử và mẫu của phân thức này với x + 2 rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho
Lời giải
Nhân tử và mẫu của phân thức x
3 với x + 2, ta được:
2
x x 2
Phân số mới là:
2
x 2x 3x 6
So sánh x
3 với
2
x 2x 3x 6
Ta có: 3(x2 + 2x) = 3x2 + 6x và x(3x + 6) = 3x2 + 6x
Suy ra: 3(x2 + 2x) = x(3x + 6)
Do đó
2
3x 6 3
Câu hỏi 3 trang 37 Toán 8 tập 1: Cho phân thức
2 3
3x y 6xy Hãy chia cả tử và mẫu của phân thức này cho 3xy rồi so sánh với phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho
Trang 2Lời giải
Chia cả tử và mẫu của phân thức
2 3
3x y 6xy cho 3xy, ta được:
3x y 3x y : 3xy x
6xy 6xy : 3xy 2y
Phân thức vừa nhận được là: x2
2y
So sánh
2 3
3x y
6xy và 2
x 2y
Ta có: 3x2y.2y2 = 6x2y3 và 6xy3.x = 6x2y3
Suy ra 3x2y.2y2 = 6xy3.x
Do đó
2
3x y x
6xy 2y
Câu hỏi 4 trang 37 Toán 8 tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì
sao có thể viết:
a) 2x x 1 2x ;
b) A A
Lời giải
a) Ta chia cả tử và mẫu của phân số 2x x 1
x 1 x 1 cho đa thức x – 1, ta được:
x 1 x 1 x 1 x 1 : x 1 x 1
Theo tính chất cơ bản của phân số, ta có phân thức mới bằng phân thức đã cho nên
b) Ta chia cả tử và mẫu của phân số A
B với số (-1), ta được:
Trang 3
Theo tính chất cơ bản của phân số, ta có phân thức mới bằng với phân thức đã cho nên
Câu hỏi 5 trang 38 Toán 8 tập 1: Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền một đa thức thích hợp
vào chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:
a) y x x y;
b) 5 x2 2
Lời giải
a) Áp dụng quy tắc đổi dấu, ta có: y x y x x y
Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là: x – 4
b) Ta có: 5 x2 5 x2 x2 5
Vậy đa thức cần điền là x – 5
BÀI TẬP
Bài 4 trang 38 Toán 8 tập 1: Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức
bằng nhau Dưới đây là những ví dụ mà các bạn Lan, Hùng, Giang, Huy đã cho:
2 2
2x 5 2x 5x (Lan);
2
2
x x 1 (Hùng);
3x 3x (Giang);
2 9 x 2 (Huy)
Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và qui tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng,
ai viết sai Nếu có chỗ nào sai em hãy sửa lại cho đúng
Lời giải
Trang 4+) Nhân cả tử và mẫu của phân thức x 3
2x 5 với x, ta được:
2 2
x 3 x
2x 5 2x 5 x 2x 5x
Theo tính chất cơ bản của phân thức ta có:
2 2
2x 5 2x 5x
Do đó ví dụ của bạn Lan là đúng
+) Chia cả tử và mẫu của phân thức
2 2
x x cho đa thức x + 1, ta được:
Theo tính chất cơ bản của phân thức, ta có:
2 2
Do đó ví dụ của bạn Hùng là sai và cần sửa lại thành
2 2
+) Áp dụng quy tắc đổi dấu, ta có: 4 x x 4 x 4
Do đó ví dụ của bạn Giang là đúng
+) Ta có:
2 9 x 2 9 x
Chia cả tử và mẫu của phân thức trên cho đa thức (9 – x), ta được:
Theo tích chất cơ bản của phân thức, ta có:
Do đó ví dụ của bạn Huy sai và cần sửa lại thành
Trang 5
Bài 5 trang 38 Toán 8 tập 1: Điền đa thức thích hợp vào mỗi chỗ trống trong các đẳng
thức sau:
a)
;
b)
Lời giải
a) Ta có:
2
x 1 x 1 x 1 x 1
Chia cả tử và mẫu của phân thức x – 1, ta được:
x 1 x 1 x 1 x 1 : x 1 x 1
Suy ra đa thức cần điền vào chỗ chấm là x2
Vậy
b) Nhân cả tử và mẫu của phân thức với đa thức x – y, ta được:
Suy ra đa thức cần điền vào chỗ chấm là 2(x – y)
Vậy
Bài 6 trang 38 Toán 8 tập 1: Đố Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền một
đa thức thích hợp vào chỗ trống:
5
2
x 1
x 1 x 1
Lời giải
Ta có: x2 – 1 = (x – 1)(x + 1)
Do đó ta cần chia cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất cho x – 1
Trang 6Mà ta có :
x5 – 1 = x5 – x4 + x4 – x3 + x3 – x2 + x2 – x + x – 1
= x4(x – 1) + x3(x – 1) + x2(x – 1) + x(x – 1) + (x – 1)
= (x – 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1)
Do đó:
2
Vậy đa thức cần điền là x4
+ x3 + x2 + x + 1