Bài tập Tính chất cơ bản của phân thức Toán 8 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Cho phân thức 2x 1, nhân cả tử và mẫu với đa thức (x + 1) ta được phân thức mới là ? Nhân cả tử và mẫu với đa thức (x + 1) ta[.]
Trang 1Bài tập Tính chất cơ bản của phân thức - Toán 8
I Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho phân thức 2x-1, nhân cả tử và mẫu với đa thức (x + 1) ta được phân thức mới là ?
Nhân cả tử và mẫu với đa thức (x + 1) ta được phân thức mới là
Ta có
(áp dụng hằng đẳng thức A2 - B2 = ( A - B )( A + B ) )
Chọn đáp án C
Bài 2: Với giá trị nào của x thì hai phân thức (x - 2)(x2 - 5x + 6) và 1x-3 bằng nhau ?
A x = 2
B x = 3
C x ≠ 2, x ≠ 3
D x = 0
Lời giải:
+ Giá trị của phân thức x-2x2-5x+6 được xác định khi và chỉ khi x2 - 5x + 6 ≠ 0
Trang 2⇔ ( x - 3 )( x - 2 ) ≠ 0 hay x ≠ 2,x ≠ 3
+ Giá trị của phân thức 1x-3 được xác định khi và chỉ khi x - 3 ≠ 0 hay x ≠ 3 Với x ≠ 2,x ≠ 3 ta có:
Vậy với x ≠ 2,x ≠ 3 ta có: x-2x2-5x+6 = 1x-3
Chọn đáp án C
Bài 3: Phân thức 2x+3 bằng với phân thức nào dưới đây?
Lời giải:
+
⇒ Đáp án A sai
+
⇒ Đáp án B sai
+
⇒ Đáp án C đúng
Trang 3⇒ Đáp án D sai
Chọn đáp án C
Bài 4: Điền vào chỗ trống đa thức sao cho:
A x2 - 4x
B x2 + 4x
C x2 + 4
D x2 - 4
Lời giải:
Gọi A là đa thức cần tìm thỏa mãn A( x - 4 ) = x( x2 - 16 )
Ta có: A( x - 4 ) = x( x - 4 )( x + 4 ) ⇒ A = x( x + 4 ) = x2 + 4x
Chọn đáp án B
Bài 5: Dùng quy tắc đổi dấu, hãy điền đa thức thích hợp vào chỗ trống để được đẳng thức:
A 2y- x B x – 2y
C 2y + x D – 2y – x
Áp dụng quy tắc đổi dấu ta có:
Vậy đa thức cần điền là x – 2y
Trang 4Chọn đáp án B
Bài 6: Áp dụng tính chất cơ bản của phân số, điền đa thức thích hợp vào chỗ trống
A 2y(x – y)
B y(x + y)
C 2x(x + y)
D 2y (x + y)
Lời giải:
Ta có:
Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là 2y(x+ y)
Chọn đáp án D
Bài 7: Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống sau:
A 5xy
B.5x
C 5y
D 5x2y
Lời giải:
Ta có:
Trang 5Vậy đa thức cần điền là: 5xy
Chọn đáp án A
Bài 8: Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống sau:
A 10x - 10y
B 10 - 10x
C 10.(1 – xy)
D Đáp án khác
Lời giải:
Ta có:
Vậy đa thức cần điềm vào chỗ chấm là: 10(1 - xy ) Chọn đáp án C
Trang 6Bài 9: Tìm a biết:
A a = 2
B a = 1
C a = 4
D a = - 2
Lời giải:
Chọn đáp án A
Bài 10: Dùng quy tắc đổi dấu, điền đa thức thích hợp vào chỗ trống
A x – 1
B xy – 1
C x(y – 1)
D x(x – 1)
Lời giải:
Trang 7Chọn đáp án D
II Bài tập tự luận
Bài 1: Cho A = Có bao nhiêu giá trị của x để A = 0?
Lời giải
Ta có
x4 - 10x2 + 9 = x4 - x2 - 9x2 + 9 = x2(x2 - 1) - 9(x2 - 1) = (x2 - 1)(x2 - 9)
Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn đề bài x = 2; x = -2
Bài 2: Cho B = Có bao nhiêu giá trị của x để B = 0
Lời giải
Ta có: x4 - 4x2 = x2(x - 4) = x2(x - 2)(x + 2)
Trang 8Điều kiện:
Vậy có bốn giá trị của x thỏa mãn đề bài x = 4; x = -4; x = 1; x = -1
Bài 3: Với x ≠ y, hãy viết phân thức dưới dạng phân thức có tử là x2 - y2?
Lời giải
Ta có:
Trang 9Bài 4: Với x ≠ y, hãy viết phân thức dưới dạng phân thức có mẫu là x5y2(x - y)?
Lời giải
Nhân cả tử và mẫu của phân thức với x4y2(x - y) ta được:
Ta có:
Bài 5: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy tìm đa thức C
Lời giải
Vậy C = x(x + 2)
Bài 6: Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống
Lời giải:
Vế phải là kết quả phép chia tử của vế trái x5 – 1 cho x – 1
Trang 10Vậy phải điền x4 + x3 + x2 + x + 1 vào chỗ trống.
Bài 7
Cho phân thức x3 Hãy nhân cả tử và mẫu của phân thức này với x + 2 rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho
Lời giải
Nhân tử số: x.(x + 2) = x2 + 2x
Nhân mẫu số: 3.(x +2) = 3x + 6
⇒ x(3x + 6) = 3(x2 + 2x) = 3x2 + 6x
Vậy:
Bài 8: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết:
Trang 11Lời giải:
Bài 9
Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số
Lời giải
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho
- Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì được một phân số bằng phân số đã cho
Bài 10: Trong tờ nháp của một bạn có ghi các phép rút gọn phân thức như hình sau:
Trang 12Theo em câu nào đúng, câu nào sai? giải thích.
Lời giải:
Đúng vì rút gọn sau khi đã chia cả tử và mẫu của vế trái cho 3y
b) Vế phải chứng tỏ đã chia mẫu ở vế trái cho 3y + 1 vì 9y + 3 = 3(3y + 1) Nhưng tử của của vế trái không có nhân tử 3y + 1 Vì vậy phép rút gọn này sai c) Sai, vì y không phải là nhân tử chung của tử và mẫu của vế trái
d) Đúng, vì đã rút gọn phân thức ở vế trái với nhân tử chung là 3(y + 1)
III Bài tập vận dụng
Bài 1: Viết các thương sau dưới dạng phân thức:
a) 5 : (x + 3) b) (a + 25) : 7
Bài 3: Cho phân thức
Hãy chia cả tử và mẫu phân thức này cho 3xy;
Xét xem hai phân thức và có bằng nhau không?
Bài 4: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao:
Trang 13Bài 5: Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống ( ) trong
mỗi đẳng thức sau:
Bài 9: Hãy biểu diễn đa thức 3x−y dưới dạng phân thức có mẫu số lần lượt là:
a) 7 b) x
c) 9x+y d) 3x−y