File đáp án 9 10 p3

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Dạng 2 Tích phân một số hàm đặc biệt Dạng 2 1 Tích phân của hàm số lẻ và hàm số[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

(thay thế chỗ nào có x bằng x sẽ tính được fx và so sánh với f x )  

Thường gặp cung góc đối nhau của cosxcos , sinx x sinx

Nếu hàm số f x liên tục và lẻ trên   a a;  thì   0

Do những kết quả này không có trong SGK nên về mặt thực hành, ta làm theo các bước sau (sau

khi nhận định đó là hàm chẵn hoặc lẻ và bài toán thường có cận đối nhau dạng a a):

  ? bằng cách đổi biến t  và cần nhớ rằng: tích phân không phụ thuộc vào x

biến, mà chỉ phụ thuộc vào giá trị của hai cận, chẳng hạn luôn có:

2 Tích phân của hàm số liên tục

Nếu hàm số f x liên tục trên   a b thì ;     

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

 Về mặt thực hành, sẽ đặt x  cận trên  cận dưới t xa b t Từ đó tạo tích phân xoay vòng (tạo ra I), rồi giải phương trình bậc nhất với ẩn I

Nếu hàm số f x liên tục trên    và tuần hoàn với chu kỳ T thì

3 2

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

4

2 4

sin1

x x

sin1

4 4

f x x

f t t

Trang 4

Câu 4 (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho f x , f x liên tục trên  và thỏa mãn

dx J

dx x

2

2 2

Trang 5

Trang 6

Câu 7 (Hồng Quang - Hải Dương - 2018) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn   ln 2; ln 2 và thỏa

1

3t

f t t

f x x





Trang 7

f x x

t t t

f x dx

Vậy 1  

11 2018x

f x dx

a



 trong đó b , c là hai số nguyên dương và b

c là phân số tối giản

Khi đó b c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

Trang 8

A 11; 22  B 0;9  C 7; 21  D 2017; 2020 

Lời giải Cách 1 Đặt taxdt dx

a x

x x

Xét

2 2020

2

.d1

Từ giả thiết suy ra    

Trang 9

2

t t

t

t t

a

2

22

x

Trang 10

Lời giải Chọn A

Trang 11

m m

Trang 12

Câu 21 (KTNL Gia Bình 2019) Cho hàm số f x  liên tục trên  và có  

1 1

Trang 13

+) Xét

1

1 4

12

1

d5

2

1

d5

Trang 14

Trang 15

Tính:

1

1 4

Với mọi số thực x , thay x bởi x vào biểu thức   2   6 2 2

Giả sử F là nguyên hàm của f

trên  thỏa mãn F 0 2 Giá trị của F 1 2F 2 bằng

Trang 16

Vì F là nguyên hàm của f trên  thỏa mãn F 0  nên 2   3

Câu 28 (Mã 101-2021-Lần 2) Cho hàm số y f x  liên tục trên 1;6 và có đồ thị đường gấp khúc

ABC như hình bên Biết F là một nguyên hàm của f thỏa mãn F  1  1 Giá trị của F 4 F 6

bằng

Lời giải Chọn B

Trang 17

Dựa vào hình vẽ ta có:

4 1

5

S  f x x F F   F 

Vậy F 5 F 6 17

Câu 30 (Mã 111-2021-Lần 2) Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1; 6 và có đồ thị là đường gấp

khúc ABC trong hình bên Biết F là nguyên hàm của f thỏa mãn F  1   Giá trị của 1 F 5 F 6bằng

Trang 18

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị ta có:   2 khi 1 4

Dựa vào hình vẽ ta có

6

1 2 3 1

Trang 19

4

1 2 1

Giả sử F là nguyên hàm của

hàm số f trên  thỏa mãn F 0 2 Giá trị của F 1 2F 2 bằng

Lời giải Chọn D

Khi x 1 thì       2

1

F x  f x dx x dxx  x CKhi x 1 thì      2  3

2

F x  f x dx x  dxx  x CTheo giả thiết F 0 2C22

Giả sử F là nguyên hàm của f

trên  thỏa mãn F 0 2 Giá trị của F  1 2F 2 bằng

Trang 20

Mà F 0 2 nên C  2 2

Khi đó  

2

1 3

Giả sử F là nguyên hàm của f

trên  thỏa mãn F 0 2 Giá trị của F12F 2 bằng

Trang 21

f x x x xx 

Trang 22

sin khi

4cos khi

212

2

Lời giải Chọn B

-1 -1 4

6 2

-2

6

-2 -5

O 1

Trang 23

G

D F E C

A

B

-1 -1 4

6 2

-2

6

-2 -5

O 1

Trang 24

+) Nếu 2

3

2 3

2 0

Vậy có 1 giá trị thực của tham số m thỏa mãn bài toán

Câu 41 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hàm số y f x  với  1 x4 có đồ thị các đoạn thẳng như hình bên

Trang 25

Trang 26

Trang 27

Câu 47 (Sở Bạc Liêu - 2021) Cho hàm số y f x  liên tục trên  Biết rằng đồ thị của hàm số f x 

trên ;1 là một phần của Parabol có đỉnh  1; 3 và trên 1;  đồ thị là một phần của đường thẳng ( tham khảo hình vẽ)

 Parabol  P có phương trình 2  

0

12

32

b a

a b c c

a b c

a b

Trang 28

Trang 29

 

1

2 3 0

2 1

3max ,

1

13

Trang 30

3 3

Trang 31

ln 2

F     

1 0

y f x đã liên tục trên các khoảng (; 0) và (0; với mọi giá trị của tham số ) m

Đặt tlnx1 dt 1dx

x

Trang 32

23

x x

1

lnd

6

     Vậy a b 6c 27

Trang 33

Nhận thấy hàm số phải liên tục tại x  Khi đó: 1

π 2

Trang 34

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

Tiêu đề	Dạng 2. Tích phân một số hàm đặc biệt
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu ôn thi THPTQG 2023
Năm xuất bản	2023

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	826,99 KB