File đáp án 9 10

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9 10 ĐIỂM  Số phức z a bi  c[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM

 Số phức za bi có phần thực là a, phần ảo là b

 Số phức liên hợp z a bi và cần nhớ i  2 1

 Số phức za bi có điểm biểu diễn là M a b( ; )

Số phức liên hợp z a bi có điểm biểu diễn N a( ; b)

Hai điểm M và N đối xứng nhau qua trục hoành Ox

z za b

 Hai số phức bằng nhau khi thực bằng thực và ảo bằng ảo

 Mô đun của số phức z là: z  a2b2

Dạng toán Tìm số phức và các thuộc tính của nó thỏa điều kiện K ?

Bước 1 Gọi số phức cần tìm là z x yi với x y  ,

Bước 2 Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa , ,z z z, ) để đưa về

phương trình hoặc hệ phương trình x y,

Số phức liên hợp của z x y i là zxy i (ngược dấu ảo)

Hai số phức z1x1y i1 và z2x2y i2 được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi 1 2

Dạng 1 Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2017) Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z i  và 52

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Lời giải Chọn A

Câu 3 (Đề Tham Khảo 2018) Cho số phức z a bi a b ,   thỏa mãn z  2 i z1i0 và 1

z  Tính P ab

Lời giải Chọn D

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

Do z 0, nên ta có z 1, z 10, 9667 , z 0, 62 Thay vào  1 ta có 3 số phức thỏa mãn

đề bài

Câu 6 (Mã 103 2018) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z z  6 i2i7i z ?

Trang 4

Đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số 4 f a  tại hai điểm nên phương trình a312a24 có 0hai nghiệm khác 1 (do f 1 0) Mỗi giá trị của a cho ta một số phức z

Vậy có 3 số phức thỏa mãn điều kiện

Câu 7 (Mã 102 2018) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z  3 i2i4i z ?

Lời giải Chọn B

m m m m

Vậy có 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 8 (Mã 105 2017) Cho số phức z thỏa mãn z 3 5 và z2i  z 2 2i Tính z

Lời giải Chọn C

Trang 5

y y

x y

Trang 6

Câu 11 (Chuyên Bắc Giang 2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z i 5  z i 5 6,

biết z có môđun bằng 5 ?

Trang 7

a b  a  b i 

35

7

4

33

4

b a

a b

Câu 15 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 3 2

z  i z 

Trang 8

0023131

x y x y x y x y

Vậy phương trình có 4 nghiệm

Câu 16 Có bao nhiêu số phức z thỏa z 1 2i  z 3 4i và z 2i

2w

Trang 9

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 18 (THPT Chuyên Đại Học Vinh 2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

Gọi z a bi; a b  ,    z a bi

z  a bi   a b , zz i a bi  a bi i  2b i2 2b i, 2019

2

zz i  i a bi  a bi   ai Suy ra phương trình đã cho tương đương với:  2 2

a b  b i ai

000

z    b  abi là số thuần ảo, suy ra a2b2 0a  b

Trường hợp 1: ab thay vào  1 ta được:

22

a a

b b





  

  Vậy có 5 số phức thỏa mãn bài toán là z  , 0 z 2 2i, z  2 2i

Câu 20 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 3 2

z  i z 

Trang 10

023131

x y x y x y x y

Vậy phương trình có 4 nghiệm

Câu 21 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho số phức za bi a b  ,  thỏa mãn

Thay a  tìm được 2 b   Vậy 2 a b  0

Câu 22 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức za bi a b   thỏa mãn , 

b b

b

  

Trang 11

Vậy

143

a b

Trang 12

Câu 26 (Chuyên Quang Trung - 2018) Cho số phức z thoả mãn1 i

ĐK:

 

2 2

Trang 13

2 236

4 2

m m

4 2

m m



236

4 2

m m



10

b a

Trang 14

5

a b

Câu 30 (Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2018) Cho số phức z 0 thỏa mãn 3 1 2

1

z i

Trang 15

b a   z   (nhận)

1.2

Trang 16

Trang 17

1

b a

Suy ra có ba số phức thỏa mãn phương trình z10, z2  1 i, z3 1 i

Câu 37 (Thpt Hàm Rồng 2019) Cho số phức z a bi, a b  ,  thỏa mãn z  2 i z1i0 và 1

z  Tính P a b

A P 3 B P  1 C P  5 D P 7

11

33

a

a a

Trang 18

Suy ra có hai số phức z thỏa yêu cầu bài toán

Câu 39 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức zabi a b , ,a0 thỏa mãn

Trang 19

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 41 (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho số phức z a bia b  , thỏa mãn

z 1 izi3i9 và z 2 Tính P a b

Trang 20

42

b a

Ta có z 4i2  (z4)(z 4 )i  (z4)(z4 )i  z 4 z4i  z 4 z 4 i

Suy ra z4i 0 hoặc z4i  z 4

Nếu z 4i 0 thì z  4 ,i không thỏa mãn z2 2zz

Nếu z 4i  z 4 thì đặt z  x yi với x y   ta được ,

Gọi z a bi với a b;

Trang 21

Vậy có tất cả 4 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 46 (Mã 103 - 2022) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2  z z  và z2z2i  z2i2?

y

  hoặc y   1

Do đó ta có các số z0;1i; 1 i; 2 i thỏa mãn

Trang 22

Vậy có 4 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 47 (Mã 104-2022) Có bao nhiêu số phức z thỏa z2 2zz và     2

z z i  z i

Trang 23

Đề

2

w w

là số thuần ảo khi và chỉ khi

x  y  , suy ra tồn tại hai số phức

Với x23y2 thay vào (*) ta được: 2 1 2

4

y  y  , với mỗi giá trị của y tồn tại hai giá trị của x, do đó có 4 cặp x y ; 

Vậy có tất cả 6 số phức w thỏa mãn bài toán

Câu 49 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2022) Cho hai số phức , wz thỏa mãn z w  10,

2z w  17 và z 3w  146 Tính giá trị của biểu thức Pz.wz.w

A P  14 B P 14 C P 16 D P  8

z P w

Trang 24

Dạng 2 Một số bài toán liên quan đến số phức có lũy thừa bậc cao, chứa tham số

Câu 51 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho số phức z1i2019 Phần thực của z bằng

Trang 25

1010 10092

Đặt  1 : z1  z2  z3  , 1  2 :z1z2z3  1

Gọi A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1, z2, z3

Từ  1 OAOBOC 1 Đường tròn  C tâm O, bán kính R  ngoại tiếp 1 ABC Gọi G , H lần lượt là trọng tâm, trực tâm ABC

Vì G là điểm biểu diễn số phức 1 2 3

3

z z z

mà OH3.OG

nên từ  2 H1;0

Dễ thấy H C nên ABC vuông

Giả sử ABC vuông tại CC1;0z31

Trang 26

Đối chiếu phần thực ở hai vế ta được:  1 a0a2a4a6 a4034a4036

Nhận xét: Ngoài cách trên ta có thể thay 2018 bằng 2, 4 để tính trực tiếp S

Câu 58 Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện z4  z Số phần tử của S là

Lời giải

Trang 27

Trang 28

Xét trong hệ tọa độ Oxy tập hợp các điểm thỏa mãn  1 là đường tròn (C1) có O(0; 0),R 1 1, tập hợp các điểm thỏa mãn  2 là đường tròn (C2) tâm I 3; 1 ,  R2m, ta thấy OI 2R1 suy ra

m   

  C 0

3

; 22

m   

  D 0

31;

Trang 29

ĐK:

 

2 2

Trang 30

2 236

4 2

m m

4 2

m m



236

4 2

m m



10

  

 

 

 m  6; 6;10; 2  Vậy tổng là 10 2 6 6    8

Câu 65 Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn zz  zz 2 và

(*) có 4 nghiệm phân biệt

Hệ (*) có 4 nghiệm thì đường tròn tâm O bán kính m phải cắt các đường thẳng x  y 1 tại

4 điểm phân biệt

Các đường thẳng x  y 1 đôi một cắt nhau tạo thành 1 hình vuông như trên đồ thị

Để đường tròn  C : x2y2 m cắt các đường thẳng x y 1 tại 4 điểm thì đường tròn sẽ là

đường tròn nội tiếp hoặc ngoại tiếp hình vuông với các bán kính tương ứng 1

m m

2

Trang 31

Câu 66 (Đề Tham Khảo 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 và z2i z2 là số thuần ảo?

Lời giải Chọn C

Vì z2i z2 là số thuần ảo nên 2 2 x2y0y x 1

Thay yx1 vào  1 , ta được:

?2

z z

z i 

Trang 32

Câu 68 (Liên trường Nghệ An - 2021) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1iz i 2z2i Khi đó

mô đun của số phức w z 22z 1

01

Trang 33

Kết hợp    * ; ** , ta có

 2 2

12

z   i thoả mãn đề bài

Câu 70 (Sở Thái Nguyên - 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z3i z     5 i 1 i 7

 z 2 (phương trình 5 z36 z2 z   vô nghiệm do 4 0 z 0)

Với z 2 thay vào biểu thức 3 i z 1 i 7 5 i

Đặt z a bi, với ,a b  

Trang 34

Ta có 1 2 i z 1 2 ia bi a bi 2ai2ba2bb2a i là số thuần ảo khi

2 55

Ta có hệ phương trình  

2 2

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Trang 35

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

Tiêu đề	Xác định Số Phức - Các Phép Toán Số Phức
Tác giả	Nguyễn Vương, Nguyễn Bảo Wương
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Tài liệu ôn thi THPTQG
Năm xuất bản	2023

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	860,77 KB