File đáp án 9 10 p1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9 10 ĐIỂM Dạng 1 Một số bài toán[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM

Dạng 1 Một số bài toán liên khác quan điểm – mặt phẳng – mặt cầu

Câu 1 (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) : (S x1)2(y2)2(z3)21 và điểm (2; 3; 4)

A Xét các điểm M thuộc ( ) S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( ) S , M luôn thuộc mặt

phẳng có phương trình là

A 2x2y2z150 B xy z 70

C 2x2y2z15 D 0 x y z 7 0

Lời giải Chọn D

Dễ thấy A nằm ngoài mặt cầu ( ) S Tâm mặt cầu là (1; 2; 3) I

Đường thẳng AM tiếp xúc với ( ) S AM IM AM IM 0

Câu 2 (Sở Bắc Giang Năm 2019) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A2; 2; 2  và mặt cầu

 S :x2y2z22 Điểm M di chuyển trên mặt cầu 1  S đồng thời thỏa mãn OM AM   6

Vậy điểm M thuộc mặt phẳng có phương trình: 2 x2y6z  9 0

Câu 3 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A2; 2; 2  và mặt cầu   2 2  2

S x y  z  Điểm M di chuyển trên mặt cầu  S đồng thời thỏa mãn OM AM   6

Điểm M luôn thuộc mặt phẳng

nào dưới đây?

A 2x 2 y6z 9 0 B 2x2y6z 9 0

C 2x2y6z 9 0 D 2x 2 y6z 9 0

Gọi điểm M x y z ; ;    S là điểm cần tìm

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGChuyên đề 30

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 4 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt

cầu  S : x12y12z12  và điểm 1 A(2; 2; 2) Xét các điểm M thuộc ( )S sao cho đường thẳng

AM luôn tiếp xúc với ( )S M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là

Câu 5 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;1, B3; 1;1  và

 1; 1;1

C   Gọi  S1 là mặt cầu có tâm A , bán kính bằng 2 ;  S2 và  S3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt

là B , C và bán kính đều bằng 1 Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu  S1 ,  S2 ,  S3

I

A M

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

Lời giải Chọn C

Gọi phương trình mặt phẳng  P tiếp xúc với cả ba mặt cầu đã cho có phương trình là:

do đó có 4 mặt phẳng thỏa mãn bài toán.Vậy có 7 mặt phẳng thỏa mãn bài toán

Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho    2  2  2

S x  y  z  , điểm M7;1;3 Gọi  là đường thẳng di động luôn đi qua M và tiếp xúc với mặt cầu  S tại N Tiếp điểm N di động trên đường

tròn  T có tâm J a b c Gọi  , ,  k2a5b10c, thì giá trị của k là

Lời giải

Trang 4

Mặt cầu   S : x32y22z52 36 có tâm I  3; 2;5, bán kính R 6

Có IM  25 16 4  3 56R , nên M thuộc miền ngoài của mặt cầu  S

Có MN tiếp xúc mặt cầu  S tại N , nên MNIN tại N

Gọi J là điểm chiếu của N lên MI

x y z

M N P  Gọi I a b c là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  ; ;  Oyz đồng thời 

đi qua các điểm M N P, , Tìm c biết rằng a   b c 5

Lời giải Chọn B

Phương trình mặt cầu  S tâm I a b c là  ; ;  x2y2z22ax2by2czd0

Trang 5

Câu 8 (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H1; 2; 2  Mặt phẳng

  đi qua H và cắt các trục Ox Oy Oz, , lần lượt tại các điểm A B C, , sao cho H là trực tâm của tam giác

ABC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

2432



Lời giải

Mặt phẳng   cắt các trục Ox Oy Oz, , lần lượt tại các điểm A a ; 0; 0, B0; ; 0b , C0; 0;c 

Do H là trực tâm tam giác ABC nên a b c , , 0

Trang 6

00

9

281

99

4

481

99

4

d d

S x y z  x y z  cắt nhau theo đường tròn  C Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm

thuộc mặt phẳng chứa  C và tiếp xúc với ba đường thẳng MN NP PM, ,

Lời giải

Giả sử mặt cầu  S có tâm I C và tiếp xúc với ba đường thẳng MN NP PM, ,

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên MNP 

Ta có:  S tiếp xúc với ba đường thẳng MN NP PM, ,

Gọi G là trọng tâm tam giác MNP G2; 2; 2 và G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

MNP Thay tọa độ của điểm G vào phương trình mặt phẳng   , ta có: G 

Gọi  là đường thẳng vuông góc với MNP tại  G

Trang 7

Vì    

 

MNP G

 Mặt cầu tâm I bán kính r tiếp xúc với ba đường thẳng MN, NP , PM

Vậy có vô số mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa  C và tiếp xúc với ba đường thẳng

, ,

MN MP PM

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A3;1;1 , B1; 1; 5  và mặt phẳng

 P : 2xy2z110 Mặt cầu  S đi qua hai điểm A B, và tiếp xúc với  P tại điểm C Biết C luôn

thuộc một đường tròn  T cố định Tính bán kính r của đường tròn  T

Trang 8

Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt cầu ( )S và đường tròn đáy là đường tròn giao tuyến của ( )P và ( )S Tính giá trị của T a b c  d khi thiết diện qua trục của hình nón (N) có diện tích lớn nhất

h

r R I

B

A

Trang 9

Gọi I a b c là tâm mặt cầu  ; ; 

Theo giả thiết ta có Rd I ,  d I ,  

Mà    

 22

11

,

11

1111

Câu 13 Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S đi qua điểm A2; 2;5  và tiếp xúc với ba mặt phẳng

 P :x1, Q :y  và 1  R :z  có bán kính bằng 1

Trang 10

Mặt phẳng   P đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại các

điểmA a; ; 0 0 ,B 0;b;0 ,C 0 0; ;c Khi đó phương trình mặt phẳng  P có dạng:

- Với abcthay vào   1 được abc4

- Với ab c thay vào   1 được 01 (loại)

Trang 11

- Với ac b thay vào  1 được ac  b 2

- Với b c a thay vào  1 được bc a 2

Vậy có ba mặt phẳng thỏa mãn bài toán là:

a b c

Ta có M2; 2; 0 Suy ra OM 2 2

Câu 16 (Cụm 5 Trường Chuyên - ĐBSH - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba

điểm A a ; 0; 0, B0; ; 0b , C0; 0;c với  a b c , , 0 Biết rằng ABC đi qua điểm  1 2 3

; ;

7 7 7

M 

  và tiếp xúc với mặt cầu   : 12  22  32 72

Trang 12

 khoảng cách từ tâm I1,2,3 của cầu tới mặt phẳng ABC là  72

Giả sử mặt cầu  S đã cho có phương trình dạng: x2y2z22ax2by2czd0

0 4

Oyz IH  a  a b c d b c d

Từ (1); (2); (3) ta có:

21

Vậy c  thỏa yêu cầu đề 2

Câu 18 (Sở Nam Định - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S : x2y2z12 và điểm 4

Trang 13

Tam giác ABI vuông tại B nên ta có AB IA2IB2  5

Gọi H x y z là chân đường cao kẻ từ  ; ;  B của tam giác ABI

x y z

Mặt cầu  S có tâm I0;0;1, bán kính R 5, mặt cầu  S có tâm I 1; 2;3, bán kính R 1

Vì I I  3 R R 4 nên mặt cầu  S nằm trong mặt cầu  S

Mặt phẳng  P tiếp xúc  S d I , P R ; 1  P cắt  S theo giao tuyến là một đường

tròn có chu vi bằng 6 ( suy ra bán kính đường tròn là r 3) nên d I , P  R2r2 4 Nhận thấy d I P ,  d I , P I I nên tiếp điểm H của  P và  S cũng là tâm đường tròn

giao của  P và  S Khi đó,  P là mặt phẳng đi qua H, nhận II  1; 2; 2

làm vecto pháp tuyến

Trang 14

Ta có:

43

; ;

113

Gọi I x y 0; 0;z0 là tâm của mặt cầu  S cố định và R là bán kính của mặt cầu  S

0 0

0 0 0

Trang 15

Vậy tổng hai bán kính của hai mặt cầu là: 12 2

Câu 21 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho mặt cầu

  S : x12y12z12 1 và điểm A  2;2;2  Xét các điểm M thuộc mặt cầu   S sao cho đường thẳng AM luôn tiếp xúc với   S M luôn thuộc mặt phẳng cố định có phương trình là

A x y z60 B x y z40

C 3x3y3z8 0 D 3x3y3z40

Trừ theo vế hai phương trình cho nhau ta được: x yz4 0

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S x  y z  x y z  và đường thẳng d m là giao tuyến của hai mặt phẳng x1 2 m y 4mz40 và

Trang 16

Giả sử đường thẳng d m cắt mặt cầu tại hai điểm ,A B

N B

A

I K

H

Trang 17

144

17

42

254

44

S x  y z  Có tất cả bao nhiêu điểm A a b c ( ; ;  a , c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng

có phương trình y 2 2 sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của 0  S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

Mặt cầu  S có tâm I0; 2;0 và bán kính R 4

 ; ; 

A a b c thuộc mặt phẳng có phương trình y 2 20 nên b 2 2 Hay A a ; 2 2;c 

Tập tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua A là một đường tròn  C Gọi BC là một đường

kính của  C Khi đó BAC là góc có số đo lớn nhất trong tất cả các góc còn lại

Như vậy điều kiện có ít nhất hai tiếp tuyến của  S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau là góc 90 BAC180

Trong trường hợp BAC  90 thì ABIC là hình vuông nên ta có AI 4 2

Như vậy, suy ra: YCBT IA4 2 Hay 2 2

IA a  c  a2c214

Do a , c là các số nguyên nên xét các trường hợp sau:

Trang 18

Trường hợp 1: a 0  c 0; 1; 2; 3    Có 7 điểm

Trường hợp 2: a  1 c 0; 1; 2; 3    Có 14 điểm

Trường hợp 3: a  2 c 0; 1; 2; 3    Có 14 điểm

Trường hợp 4: a  3 c 0; 1; 2   Có 10 điểm

Vậy có tổng 7 14 14 10   45 điểm thỏa mãn bài toán

Câu 26 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  S : x12y12z12 9 và điểm A2; 3; 1  Xét các điểm M thuộc  S sao cho đường thẳng

AM tiếp xúc với  S Hỏi điểm M luôn thuộc mặt phẳng nào có phương trình dưới đây?

A 3x4y 2 0 B 3x4y 2 0 C 6x8y11 0 D 6x8y11 0

d

Vậy  1 : 3x4y 2 0; 2 : 3x4y34 0

Câu 27 (Chuyên ĐHSP - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu

  S1 : x22y32z12 4 và   S2 : x32y12z121 Gọi M là điểm thay đổi thuộc mặt cầu  S2 sao cho tồn tại ba mặt phẳng đi qua M, đôi một vuông góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu  S theo ba đường tròn Giá trị lớn nhất của tổng chu vi ba đường tròn đó là 1

Ta có  S có tâm 1 I12; 3;1 , bán kính R 1 2,  S2 có tâm I23; 1; 1  , bán kính R 2 1

Ta thấy I I1 2  3 R1R2 nên  S tiếp xúc ngoài với 1  S2 , do đó I M1 R12

Gọi d d d1, 2, 3 lần lượt là khoảng cách từ I1 đến ba mặt phẳng qua M và đôi một vuông góc với nhau ; r r r1, ,2 3 tương ứng là bán kính của ba đường tròn giao tuyến

Trang 19

2 rr r 2 3 r r r 4 6 Do đó giá trị lớn nhất là 4 6

Câu 28 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

  S : x12y32z42 và điểm 5 M1; 4; 2  Xét điểm N thuộc mặt cầu  S sao cho đường

thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu  S Khi đó điểm N luôn nằm trên mặt phẳng có phương trình là:

A 2xy z 20 B xy   z 1 0

C 2xy2z2 D 20 xy2z20

Lời giải Chọn C

Vậy điểm Nluôn nằm trên mặt phẳng có phương trình là: 2xy2z2 0

Câu 29 (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (1; 0; 0) A , (0; 2;3)B  ,

M  

Với c 0, từ phương trình (1) suy ra b0, a không thỏa mãn 0

Với c 0, chia hai vế phương trình (1) cho 2

c ta được:

3717

Trang 20

Với giả thiết 1 1 1 1

abc  Ta thấy mặt phẳng luôn đi qua điểm H(1; 1;1)

phẳng cố định này chắn các trục tọa độ thành một tứ diện, tính thể tích của khối tứ diện đó

Trang 21

lên ( )P với I là trung điểm của AB , bán kính bằng 1

2 độ dài hình chiếu vuông góc của AB trên

( )P

Trang 22

Ta có BA(2;8; 2);nP (1;1;1),BA n , p

Ta có | cos |

| |

P P

d d

Suy ra 17 giá trị b, với mỗi b có được 2 giá trị a Suy ra có 34 điểm M

Câu 34 (Sở Vĩnh Phúc 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng

 P đi qua hai điểm A1;1;1 , B0; 2; 2 đồng thời cắt các tia Ox Oy lần lượt tại các điểm , M N (, M N ,không trùng với gốc tọa độ O thỏa mãn OM2ON

A 2xy z 40 B 2x3y z 40 C 3xy2z60 D x2y z 2 0

Trang 23

Giả sử mặt phẳng  P cắt các tia Ox Oy Oz , , lần lượt tại các điểm

21

11

p p

m n

, , , ,

O A B C D (O là gốc tọa độ)?

Ta thấy năm điểm O A B C D, , , , tạo thành năm đỉnh của hình chóp D OACB trong đó OABC là hình chữ nhật, DO vuông góc với OABC 

Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của OA OB OD, ,

Các mặt phẳng cách đều năm điểm O A B C D, , , , gồm các mặt phẳng sau:

+) Mặt phẳng  R qua M và vuông góc với 1 OA R1 :x  1 0

+) Mặt phẳng R2 qua N và vuông góc với OB R2 :y2 0

+) Mặt phẳng  R3 qua P và vuông góc với OD R3 :z  3 0

Mặt cầu ( ) :S x2y2z22x4y6z0 có tâm I1; 2; 3 và bán kính R  14

P

N M

Trang 24

Giả sử  C là đường tròn giao tuyến của  S và mặt phẳng  R thỏa mãn yêu cầu bài toán,  C

có bán kính r Theo giả thiết hình tròn có diện tích 14 nên r  14, suy ra  R đi qua tâm I

của mặt cầu  S

Nhận thấy      R1 , R2 , R đều đi qua tâm I Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán 3

Câu 36 (Sở Quảng Bình 2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

( ) : (S x1) (y1) (z1) 12 và mặt phẳng ( ) :P x2y2z20 Xét điểm M di động trên ( ) P ,

các điểm , ,A B C phân biệt di động trên ( ) S sao cho MA MB MC là các tiếp tuyến của ( ), , S Mặt phẳng

(ABC luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây? )

(ABC luôn đi qua điểm cố định ) G ( 12; 23; 25)

Câu 37 (Chuyên Hùng Vương – Gia Lai 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

Tiêu đề	Phương trình mặt phẳng
Tác giả	Nguyễn Vương, Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Bắc Giang

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	783,92 KB