File đáp án 9 10 p2 2

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Dạng 3 Ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích của hàm ẩn, hàm hợp Câu 1[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489

Dạng 3 Ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích của hàm ẩn, hàm hợp

Câu 1 Cho hàm số f x 2x3ax2bx với , ,c a b c là các số thực Biết hàm số

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

g x x  f x  f x  f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  

27ln

11

Lời giải Chọn D

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

 

2

2 1 1

2.5

6

x

x x x

Trang 4

Phương trình hoành độ giao điểm của các đường  

  6

f x y

6

x x

Trang 5

Trang 6

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi f x và g x  là

a , b , c , m , n   Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị là 1   , 2 và 3 Diện tích hình phẳng

giới hạn bởi hai đường y f x và yg x  bằng

Vì hàm số y f x g x  có ba điểm cực trị là 1,2 và 3 nên phương trình

Trang 7

a b c m n   Biết hàm số y f x g x  có ba điểm cực trị là 1; 2;3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y f x và y g x bằng

và trục hoành được chia thành hai phần:

Miền D là hình chữ nhật có hai kích thước lần lượt là 1 1 và 3S1 3

Miền D gồm: 2

11; 2

f x ax bx c y

Trang 8

Dễ thấy  C đi qua 3 điểm A  1;1, B0;3, C2;1 nên đồ thị  C có phương trình

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f x  và g x  là

Trang 9

Cách 1:

Xét phương trình 3 2 1 2

12

ax bx cx dx ex 3 ( ) 2 ( ) 3

02

b d a

Trang 10

1

f x ax bx cx và   2 1

2

g x dx ex a b c d e  , , , ,  Biết rằng đồ thị của hàm số y f x( ) và yg x( ) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt 3; 1; 2  (tham khảo hình vẽ)

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Lời giải Chọn C

Vì phương trình ( )f x g x( ) có 3 nghiệm 3; 1; 20   nên f x g x a x 3x2x1 

Lời giải Chọn A

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là:

ax bx cx dx ex 3   2   3

02

Trang 11

Câu 17 (Tỉnh Bắc Ninh 2019) Cho hàm sốy f x( )là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốy f x y( );  f '( )x có diện tích bằng

13.5

4

1

Trang 12

21

x x

Trang 13

Câu 20 Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối

xứng vuông góc với trục hoành Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng

Trang 14

A 37

7

C y ax bx cx d a 

Do   C cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 2 nên d2

  C đi qua 3 điểm A  1; 2 , B 1;0 và C 2; 2  nên ta được hệ phương trình

A  , tiếp tuyến d tại A của  C cắt  C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 và diện tích hình

phẳng giới hạn bởi d , đồ thị  C và hai đường thẳng x 0; x 2 có diện tích bằng 28

5 (phần tô màu trong

hình vẽ)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C và hai đường thẳng x  1; x 0 có diện tích bằng

Trang 15

Phương trình hoành độ giao điểm của d và  C là: 4a2bx1ax4bx2c 1

Phương trình  1 phải cho 2 nghiệm là x 0, x 2

Trang 16

+ Hàm số ymx2nxp đạt cực đại tại x   và 1  P cắt  C tại hai điểm có hoành độ x   1nên ta có

Trang 17

3 1

52

g x dx ex ( , , , ,a b c d e   Biết rằng đồ thị hàm số ) y f x  và yg x  cắt nhau tại 3 điểm có

hoành độ lần lượt là 3; 1; 1 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng

 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y f x  và yg x  là

Trang 18

b d a

Trang 19

Câu 26 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới Gọi x x lần lượt là hai 1, 2điểm cực trị thỏa mãn x2 x1 và 2 f x 1 3f x 2 0. Đường thẳng song song với trục Ox và qua điểm

cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ x và 0 x1x0 Tính tỉ số 1 1

S

S 

Câu 27 (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2021) Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị  C như hình

vẽ bên Biết hàm số y f x  đạt cực trị tại các điểm x , 1 x , 2 x thỏa mãn 3 x3  x12,

Trang 20

 1  3  2

2

03

f x  f x  f x  và  C nhận đường thẳng d x:  x2 làm trục đối xứng Gọi S , 1 S , 2 S , 3 S 4

là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên

 Kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị hàm số sang bên trái sao cho đường thẳng

9

37.12

Trang 21

Suy ra g x  7x216x 4 d

21

30

13

Trang 22

A 5; 6 B 4;5 C 2;3 D 3; 4

Mặt khác từ bảng biến thiên ta cũng có: g x  , 0  x x x1; 2; g x  , 0  x x x2; 3 Suy ra:

   3

x x

Trang 23

+ Từ bảng biến thiên ta thấy g x 0,   x suy ra f x eg x 1,   x

+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x và yg x  là

Do y  f x là hàm số bậc 3 nên phương trình f x 0 chỉ có 3 nghiệm x1, x2, x 3

Xét phương trình hoành độ giao điểm của f x và g x ta có

Trang 24

x x

Trang 25

A 7;8 B 6;7 C 8;9 D 10;11

Câu 34 (Chuyên Vinh – 2022) Cho hàm số yx4bx3cx2dx e b c d e ( , , ,   có các giá trị cực trị )

là 1,4 và 9 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) ( )

Gọi , , (m n p mn p) lần lượt là các điểm cực trị của hàm số y f x( )

Ta có bảng xét dấu của f x( ) như sau:

Khi đó hàm số đạt cực tiểu ,m p và đạt cực đại tại xn f n( )9

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) ( )

Trang 26

 Giả sử ( ) :C y f x( )x3ax2bx c và d y: g x( )

Khi đó phương trình hoành độ giao điểm của d và ( )C là: f x( )g x( ) f x( )g x( )0

 Dễ thấy đa thức f x( )g x( ) là đa thức bậc ba có hệ số lũy thừa lớn nhất bằng 1 và có nghiệm kép x  1 và nghiệm đơn x 2 Do đó f x( )g x( )(x1) (2 x2).

Trang 27

A 725π

729π

1π

35

Lời giải Chọn B

Phương trình f x 0 có hai nghiệm phân biệt là:  1;1

Đồ thị  C của hàm số y f x  tiếp xúc với đường thẳng y  4 tại điểm có hoành độ âm, nghĩa

là đường thẳng  d :y 4 là tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có hoành độ x âm 0

b (với ,a b   và , a b nguyên tố cùng

nhau) Tính a b

Phương trình f x g x  có ba nghiệm bội lẻ phân biệt là: 0;1; 2

     1 2

f x g x kx x x

Trang 28

Với H1 giới hạn bởi:

Với H2 giới hạn bởi:

   

0

y f x g x y

H

S  f x g x x

Do đó: a16,b Vậy 3 ab13

Câu 38 (Đại học Hồng Đức – 2022) Cho hàm số f x( )x3ax2bx c a b c ( , ,   có hai điểm cực trị )

là 1 và 1 Gọi yg x( ) là hàm số bậc hai có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trùng với các điểm cực trị của ( )f x , đồng thời có đỉnh nằm trên đồ thị của ( ) f x với tung độ bằng 2 Diện tích hình

phẳng giới hạn bởi hai đường y f x( ) và yg x( ) gần với giá trị nào nhất dưới đây?

Trang 29

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y f x  và yg x  là:

Câu 40 (THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Cho hàm số y f x( )ax4bx2 có đồ thị ( )c C ,

Biết ( 1)f   Tiếp tuyến 0 d tại điểm có hoành độ x  1 của ( )C cắt ( ) C tại 2 điểm có hoành độ lần lượt

là 0 và 2, Gọi S S là diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ) Tính 1; 2 S , biết 2 1 401

2022

S 

Trang 30

Ta có: ( 1)f   suy ra: 0 a b c  0 (1); gọi ( 1; 0)A 

Phương trình tiếp tuyến tại ( 1; 0)A  là ( ) :d y y(1)(x1) ( 4a2 )(b x1)

Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến ( ) và đồ thị ( )C :

f x ax bx cx d , g x( )qx2nx p với ,a q 0 có đồ thị như hình vẽ Biết diện tích hình phẳng

giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x( ) và y g x( ) bằng 5

2 và (2)f g(2) Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x( ) và yg x( ) bằng a

b (với ,a b   và , a b nguyên tố cùng nhau)

Tính T a2b2

Trang 31

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x( ) và yg x( ) là

Câu 42 (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho ( )f x là hàm đa thức bậc bốn và có đổ thị như hình vẽ Hình phắng gióri

hạn bởi đổ thị hai hàm số y f x( ); y f x( ) có diện tích bằng

Trang 32

Trang 33

f x  x x  x Vậy

2

4 3 2

3 2

Trang 34

Diện tích miền tô đậm gần số nào nhất trong các số sau đây?

5

 

f

Trang 35

1

| 722

số thực Biết hàm số g x  f x 2f x 3f x có hai giá trị cực trị là 6 và 42 Tính diện tích hình

phẳng giới hạn bởi các đường      

d

S xf x x



  , S2là diện tích hình

Trang 36

phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x 1;x Khẳng định 2

nào dưới đây là đúng?

Có S2là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường

2 2 1

 nên phương trình cũng có 3 nghiệm x1x2 x3,

và cũng là các điểm cực trị của hàm số ( )g x nên diện tích hình phẳng cần tìm là:

Trang 37

Câu 51 (Chuyên Sơn La 2022) Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị là đường cong như hình bên Biết

hàm số ( )f x đạt cực trị tại hai điểm x x thỏa mãn 1, 2 x2 x1 và 2 f x 1  f x 2 0 Gọi S S là diện 1, 2

tích hình phẳng được gạch như hình bên và S là diện tích phần tô đậm Tính tỉ số 3 2

Ta thực hiện tịnh tiến điểm gốc tọa độ vào trùng với tọa độ trung điểm hai hoành độ x x Khi đó 1, 2

diện tích của các phần cần tính không thay đổi và hàm số

1

( )( )

- Ta thấy S và 1 S trở thành 2 S  và 1 S  tương ứng không thay đổi giá trị 2

- Ta thấy yg x( ) là hàm lẻ  yg x( )ax3bx a( 0) có hai điểm cực trị x  và 1 x  thỏa 2

mãn x2    x1

2

12

Do đường thẳng h x cắt ( )1( ) g x tại ba điểm trong đó có điểm uốn nên suy ra hai hoành độ còn lại

lần lượt là 2x    và 1 2 2x   vóri ( 1)2 2 g  g(2) 2 a, suy ra h x1( )ax a( 0)

Trang 38

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x( ) trên đoạn [ 3; 2] Khi đó, giá trị M m

y g x cx dx  x (với , , ,a b c dR) là các hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới Gọi S S là diện 1, 2

tích hình phẳng tô màu trong hình vẽ, biết 1 97

60

S  Tính S 2

Trang 39

Trang 40

3



  và c 0 2

3 2 3 10 30 0

29 26 3 01

329

Trang 41

12

x x

f x g x

x x

f x đạt cực trị tại hai điểm x1, x thỏa mãn 2 x2 x1 và 2 f x 1  f x 2 2 Gọi S1, S là diện tích của 2

hai hình phẳng được cho trong hình vẽ bên Tính tỉ số 1

Từ giả thiết của bài toán, ta có I là điểm uốn của đồ thị hàm số bậc ba f x 

Gọi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x  trong hệ trục Oxy là A x y 1; 1 ; B x y2; 2

Tịnh tiến hệ trục Oxy sang hệ trục IXY như hình vẽ Khi đó A X Y 1; 1 ; B X Y2; 2

Trang 42

1, 12

4

a S

Trang 43

4

f x ax bx cx và

g x dx ex a b c d e  Biết rằng đồ thị hàm số y f x  và yg x  cắt nhau tại 3 điểm

có hoành độ lần lượt là 3; 1; 2 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đã cho có diện tích bằng

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y f x  và yg x :

a c b m n   Biết hàm số y f x g x  có ba điểm cực trị là 2; 1;3  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x  bằng

Trang 44

2

y f x ax  x cx d và parabol yg x  có đỉnh nằm trên trục tung Biết đồ thị y f x  và yg x  cắt nhau tại ba điểm phân biệt , ,A B C có hoành

+ Tịnh tiến các đồ thị dọc theo trục tung sao cho , ,A B O thẳng hàng Lúc đó diện tích các hình

không thay đổi

+ Đường thẳng đi qua , ,A B O có phương trình ykx với k 0 Ta có: A 2; 2k,B1;k

g x  x 

+ Ta có: C2;1 nên a 1 Do đó: f x g x   x2x1x2

2 2

Trang 45

Dựa vào giả thiết và hình vẽ ta có:

+  C là đồ thị của hàm số có dạng   3 2  

2 , , , 0

f x ax bx cx a b c a +  P là đồ thị của hàm số có dạng   2  

Câu 62 (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu 2022) Cho hai hàm số yx3ax2bx c , ( , ,a b c  có đồ thị )

 C và ymx2nxp, ( , ,m n p  có đồ thị )  P như hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C

và  P có giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C và  P là:

Trang 46

Câu 63 (Sở Lai Châu 2022) Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới Gọi

S

S 

Câu 64 (Sở Quảng Bình 2022) Cho hàm số y f x( ) 4x3ax2bx c có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là 1;1;3 ( ) F x là một nguyên hàm của ( )f x và yg x( ) là hàm số bậc hai đi

Trang 47

qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x( ) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường yF x( ) và ( )

F   d, F(1)  7 d F, (3) 9 d ta suy ra ba điểm cục trị của hàm số yF x( ) có tọa

Trang 48

Câu 66 (Chuyên Hùng Vương – Gia Lai 2022) Biết hàm số f x( )ax3bx23x1( ,a b  và a 0)

đạt cực trị tại hai điểm x x thỏa mãn 1, 2 x1x2 và 4  1  2

103

Hoành độ giao điểm của đồ thị ( )f x và ( ) g x là x1;x2;x 3

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )f x và ( ) g x là

Trang 49

Câu 67 (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An 2022) Cho hàm số y f x( ) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị nhận đường thằng x  3, 5 làm trục đối xứng Biết diện tích hình phẳng của phần giới hạn bới đồ thị

hàm số y f x y( ),  f x( ) và hai đường thẳng x 5,x  có giá trị là 2 127

g x  f x  f x  f x có hai điểm cực trị là x1,x  Với mỗi t là hằng số tùy ý thuộc đoạn 3

[0;1] , gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 x0,y f t y( ),  f x( ) và S là diện tích hình 2

phẳng giới hạn bởi các đường x1,y f t y( ),  f x( ) Biểu thức Q12S14S2 có thể nhận được bao

Tiêu đề	Ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích của hàm ẩn, hàm hợp
Người hướng dẫn	Nguyễn Vương, PTS.
Trường học	Trường Đại Học Cần Thơ
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Cần Thơ

Định dạng
Số trang	62
Dung lượng	1,97 MB